20xx年宜春市高安市中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析(參考版)
2024-12-01 01:34本頁面
【正文】 40%=300（名）， 所以在這次調(diào)查中，共調(diào)查了 300 名學(xué)生； （ 2） B 類學(xué)生人數(shù) =300﹣ 90﹣ 120﹣ 30=60（名）， A 類人數(shù)所占百分比 = 100%=30%； B 類人數(shù)所占百分比 = 100%=20%； 統(tǒng)計圖為 ： （ 3） 2021 20%=400（人）， 所以估計喜歡 “音樂 ”的人數(shù)約為 400 人； （ 4）畫樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中相同性別的學(xué)生的結(jié)果數(shù)為 4， 所以相同性別的學(xué)生的概率 = = ． 23．（ 9 分）如圖， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓， AE 平分 ∠ BAC 交 ⊙ O 于點 E，交 BC于點 D，過點 E 作直線 l∥ BC． （ 1）判斷直線 l 與 ⊙ O 的位置關(guān)系，并說明理由； （ 2）若 ∠ ABC 的平分線 BF 交 AD 于點 F，求證： BE=EF； （ 3）在（ 2）的條件下，若 DE=4， DF=3，求 AF 的長． 【解答】 解：（ 1）直線 l 與 ⊙ O 相切． 理由：如圖 1 所示：連接 OE． ∵ AE 平分 ∠ BAC， ∴∠ BAE=∠ CAE． ∴ ． ∴ OE⊥ BC． ∵ l∥ BC， ∴ OE⊥ l． ∴ 直線 l 與 ⊙ O 相切． （ 2） ∵ BF 平分 ∠ ABC， ∴∠ ABF=∠ CBF． 又 ∵∠ CBE=∠ CAE=∠ BAE， ∴∠ CBE+∠ CBF=∠ BAE+∠ ABF． 又 ∵∠ EFB=∠ BAE+∠ ABF， ∴∠ EBF=∠ EFB． ∴ BE=EF． （ 3）由（ 2）得 BE=EF=DE+DF=7． ∵∠ DBE=∠ BAE， ∠ DEB=∠ BEA， ∴△ BED∽△ AEB． ∴ ，即 ， 解得； AE= ． ∴ AF=AE﹣ EF= ﹣ 7= ． 六、（本大題共 12 分） 24．（ 12 分）如圖，拋物線 y=﹣ x2+bx+c 與 x 軸分別交于 A（﹣ 1， 0）， B（ 5， 0）兩點． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）在第二象限內(nèi)取一點 C，作 CD 垂直 X 軸于點 D，鏈接 AC，且 AD=5， CD=8，將 Rt△ ACD 沿 x 軸向右平移 m 個單位，當點 C 落在拋物線上時，求 m 的值； （ 3）在（ 2）的條件下，當點 C 第一次落在拋物線上記為點 E，點 P 是拋物線對稱軸上一點．試探究：在拋物線上是否存在點 Q，使以點 B、 E、 P、 Q 為頂點的四邊形是 平行四邊形？若存在，請出點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由． 【解答】 解： （ 1） ∵ 拋物線 y=﹣ x2+bx+c 與 x 軸分別交于 A（﹣ 1， 0）， B（ 5， 0）兩點， ∴ ，解得 ， ∴ 拋物線解析式為 y=﹣ x2+4x+5； （ 2） ∵ AD=5，且 OA=1， ∴ OD=6，且 CD=8， ∴ C（﹣ 6， 8）， 設(shè)平移后的點 C 的對應(yīng)點為 C′，則 C′點的縱坐標為 8， 代入拋物線解析式可得 8=﹣ x2+4x+5，解得 x=1 或 x=3， ∴ C′點的坐標為（ 1， 8）或（ 3， 8）， ∵ C（﹣ 6， 8）， ∴ 當點 C 落在拋物線上時，向右平移了 7 或 9 個單位， ∴ m 的值為 7 或 9； （ 3） ∵ y=﹣ x2+4x+5=﹣（ x﹣ 2） 2+9， ∴ 拋物線對稱軸為 x=2， ∴ 可設(shè) P（ 2， t）， 由（ 2）可知 E 點坐標為（ 1， 8）， ① 當 BE 為平行四邊形的邊時，連接 BE 交對稱軸于點 M，過 E 作 EF⊥ x 軸于點 F，過 Q 作對稱軸的垂線，垂足為 N，如圖， 則 ∠ BEF=∠ BMP=∠ QPN， 在 △ PQN 和 △ EFB 中 ∴△ PQN≌△ EFB（ AAS）， ∴ NQ=BF=OB﹣ OF=5﹣ 1=4， 設(shè) Q（ x， y），則 QN=|x﹣ 2|， ∴ |x﹣ 2|=4，解得 x=﹣ 2 或 x=6， 當 x=﹣ 2 或 x=6 時，代入拋物線解析式可求得 y=﹣ 7， ∴ Q 點坐標為（﹣ 2，﹣ 7）或（ 6，﹣ 7）； ② 當 BE 為對角線時， ∵ B（ 5， 0）， E（ 1， 8）， ∴ 線段 BE 的中點坐標為（ 3， 4），則線段 PQ 的中點坐標為（ 3， 4）， 設(shè) Q（ x， y），且 P（ 2， t）， ∴ x+2=3 2，解得 x=4，把 x=4 代入拋物線解析式可求得 y=5， ∴ Q（ 4， 5）； 綜上可知 Q 點的坐標為（﹣ 2，﹣ 7）或（ 6，﹣ 7）或（ 4， 5）． 。； ∴ 四邊形 AFHG 是正方形， 解：（ 2） ∵ 四邊形 AFHG 是正方形， ∴∠ BHC=90176。 ∠ BAG=∠ BAD， ∠ CAF=∠ CAD， ∴∠ BAG+∠ CAF=∠ BAD+∠ CAD=∠ BAC=45176。 AD⊥ BC 于 D，將 △ ACD 沿 AC 折疊為 △ ACF，
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