20xx年內(nèi)江市資中縣中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析(參考版)
2024-11-30 23:19本頁面
【正文】 BC=3 ． 由（ 2）可知， ∠ CDM=45176。 2 ． ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 1，﹣ 4+2 ）或（ 1，﹣ 4﹣ 2 ）． （ 3）存在點(diǎn) M，使得 △ DCM∽△ BQC． [ 如圖，連結(jié) CQ、 CB、 CM， ∵ C（ 0， 3）， OB=3， ∠ COB=90176。 ∴ DE=EP， ∴△ DEP 為等腰三角形． 設(shè) P（ 1， m）， ∴ EP2= （ 4﹣ m） 2． 在 △ APQ 中， ∠ PQA=90176。 ∴ DF 是 ⊙ O 的切線； （ 2）猜想： MN∥ AB． 證明：連結(jié) CB． ∵ 直徑 AB 經(jīng)過弦 CD 的中點(diǎn) E， ∴ ， ． ∴∠ CBA=∠ DBA， CB=BD． ∵ OB=OD， ∴∠ DBA=∠ ODB． ∴∠ AOD=∠ DBA+∠ ODB=2∠ DBA=∠ CBD， ∵∠ BCG=∠ BAG， ∴△ CBN∽△ AOM， ∴ ． ∵ AO=OD， CB=BD， ∴ ， ∴ ， ∵∠ ODB=∠ MDN， ∴△ MDN∽△ ODB， ∴∠ DMN=∠ DOB， ∴ MN∥ AB． 28．（ 12 分）如圖，拋物線 y=﹣ x2+bx+c 與 x 軸分別交于點(diǎn) A、 B，與 y 軸交于點(diǎn)C，且 OA=1， OB=3，頂點(diǎn)為 D，對(duì)稱軸交 x 軸于點(diǎn) Q． （ 1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）點(diǎn) P 是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，以點(diǎn) P 為圓心的圓經(jīng)過 A、 B 兩點(diǎn)，且與直線 CD 相切，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn) M，使得 △ DCM∽△ BQC？如果存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由． 【解答】解：（ 1） ∵ OA=1， OB=3， ∴ A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0）． 代入 y=﹣ x2+bx+c，得 解得 b=2， c=3． ∴ 拋物線對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的表達(dá)式為： y=﹣ x2+2x+3； （ 2）如圖，設(shè)直線 CD 切 ⊙ P 于點(diǎn) E．連結(jié) PE、 PA，作 CF⊥ DQ 于點(diǎn) F． ∴ PE⊥ CD， PE=PA． 由 y=﹣ x2+2x+3，得 對(duì)稱軸為直線 x=1， C（ 0， 3）、 D（ 1， 4）． ∴ DF=4﹣ 3=1， CF=1， ∴ DF=CF， ∴△ DCF 為等腰直角三角形． ∴∠ CDF=45176。 ∴∠ ODE+∠ CDF=90176。 因?yàn)?CD∥ AB， ∴∠ PCD=∠ PAB=60176。點(diǎn) E 在 上，且 CD 切 ⊙ O 于點(diǎn) E，交 PA、 PB 于 C、 D 兩點(diǎn)，則 CD 的最 小值是 ． 【解答】解：當(dāng) CD∥ AB 時(shí)，切線 CD 的長最?。? 由切線長定理，得 PA=PB=4， AC=CE， ED=DB ∴ L△ CDP=PC+PD+CD =PC+CE+PD+DE =PC+CA+PD+DB =PA+PB=8， ∵∠ APB=60176。 ∵ OB=6， ∴ BD=OB?cos30176。 ∴∠ BOC=2∠ A=120176。 ∴ PF2=BF2+BP2． PF2=（ n﹣ ） 2+（ m﹣ 1） 2=n2﹣ n+ +（ m2﹣ 2m）， ∵ 點(diǎn) P（ m， n）在拋物線上， ∴ ﹣ m2+2m=n， ∴ PF2=n2﹣ n+ +n=n2﹣ n+ ． ∵ PM⊥ 直線 y= ， P（ m， n）， ∴ PM2=（ n﹣ ） 2=n2﹣ n+ ． ∴ PF2=PM2． ∴ PF=PM． 綜上，點(diǎn) P 為拋物線 y=﹣ x2+2x 上任意一點(diǎn)都有 PF=PM． 四、填空題（本大題共 4 小題，每小題 6分，共 24分．請(qǐng)將最后答案直接寫在答題卷的相應(yīng)題中的橫線上．） 22．（ 6 分）已知 △ ABC 內(nèi)接于半徑為 5 厘米的 ⊙ O，若 ∠ A=60176。 ∴∠ E=∠ DBC， ∴△ DBC∽△ CBE， ∴ ， ∴ BC2=CD?CE， ∴ CD= = ， ∴ OC= = ， ∴⊙ O 的半徑 = ． 21．（ 10 分）如圖，拋物線 y=﹣ x2+2x 的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) A，點(diǎn) F 在拋物線的對(duì)稱軸上，且點(diǎn) F 的縱坐標(biāo)為 ．過拋物線上一點(diǎn) P（ m， n）向直線 y= 作垂線，垂足為 M，連結(jié) PF． （ 1）當(dāng) m=2 時(shí)，求證： PF=PM； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 為拋物線上任意一點(diǎn)時(shí)， PF=PM 是否還成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由． 【解答】解：（ 1）當(dāng) m=2 時(shí)， n=﹣ 22+2 2=0． ∴ 此時(shí)點(diǎn) P 為拋物線與 x 軸的右交點(diǎn)． ∵ PM⊥ 直線 y= ， ∴ PM= ∵ y=﹣ x2+2x 的對(duì)稱軸為直線 x=1，點(diǎn) F 的縱坐標(biāo)為 ， ∴ F（ 1， ）． 在 △ FAP 中， ∠ FAP=90176。． 20．（ 10 分）如圖，已知三角形 ABC 的邊 AB 是 ⊙ O 的切線，切點(diǎn)為 B． AC 經(jīng)過圓心 O 并與圓相交于點(diǎn) D、 C，過 C 作直線 CE 丄 AB，交 AB 的延長線于點(diǎn) E． （ 1）求證： CB 平分 ∠ ACE； （ 2）若 BE=3， CE=4，求 ⊙ O 的半徑． 【解答】（ 1）證明： 如圖 1，連接 OB， ∵ AB 是 ⊙ 0 的切線， ∴ OB⊥ AB， ∵ CE 丄 AB， ∴ OB∥ CE， ∴∠ 1=∠ 3， ∵ OB=OC， ∴∠ 1=∠ 2 ∴∠ 2=∠ 3， ∴ CB 平分 ∠ ACE； （ 2）如圖 2，連接 BD， ∵ CE 丄 AB， ∴∠ E=90176。﹣ 45176。． ∴∠ BCM=180176。． ∵ M（ 1，﹣ 4）， MN⊥ y 軸于點(diǎn) N． ∴ MN=1， CN=ON﹣ OC=4﹣ 3=1， ∴ NC=NM， ∠ CNM=90176。． 【解答】解：（ 1）設(shè)該拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為 y=a（ x+1）（ x﹣ 3）， ∵ 拋物線過點(diǎn)（ 0，﹣ 3）， ∴ ﹣ 3=a（ 0+1）（ 0﹣ 3）， ∴ a=1， ∴ y=（ x+1）（ x﹣ 3）， 即該拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為 y=x2﹣ 2x﹣ 3， ∵ y=x2﹣ 2x﹣ 3=（ x﹣ 1） 2﹣ 4， ∴ M（ 1，﹣ 4）． （ 2） ∵ B（ 3， 0）， C（ 0，﹣ 3）． ∴ OB=OC， ∠ BOC=90176。=26176。．
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