20xx89數(shù)學歸納法證明不等式(參考版)
2024-11-25 01:17本頁面
【正文】 1 2 2n N n? ? 3. 用數(shù)學歸納法證明 : 1*5 2 3 1 ( )nnnA n N?? ? ? ? ?能被 8 整除 . 證 : ( 1) 當 n =1 時 ,A1=5 +2 +1 =8 , 命題顯然成立 . ( 2) 假設當 n = k 時 ,Ak能被 8 整除 , 即15 2 3 1kkkA?? ? ? ?是 8 的倍數(shù) . 那么 : 11 5 2 3 1kkkA?? ? ? ? ? ? 1 1 15 ( 5 2 3 1 ) 4( 3 1 ) 5 4( 3 1 )k k k kkA? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 因為 A k 是 8 的倍數(shù) ,3k 1+1 是偶數(shù)即 4( 3k 1+1 ) 也是 8的倍數(shù) , 所以 A k +1 也是 8 的倍數(shù) , 即當 n = k +1 時 , 命題成立 . 由 ( 1) 、 ( 2) 知對一切正整數(shù) n , A n 能被 8 整除 . 。思考 1 思考 2 復習引入 練習答案 作業(yè) : 課本 54P 6 題 數(shù)學歸納法證明不等式 數(shù)學歸納法證明不等式 (即 n＝ n0第一個命題對應的n的值，如 n0＝ 1) (歸納奠基） ； n=k時命題成立，證明當 n=k＋ 1時命題也成立 (歸納遞推） . 數(shù)學歸納法 : 關于正整數(shù) n的命題 (相當于多米諾骨牌 ),我們可以采用下面方法來證明其正確性： 由 (1)、 (2)知，對于一切
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