高中數(shù)學(xué)選修4-5：42數(shù)學(xué)歸納法證明不等式學(xué)案(參考版)
2024-11-06 18:24本頁面
【正文】 。ab+cd。．已知a,b,c,d都是正數(shù)。y,求證114+.xyx+y2．a(chǎn),b,c是互不相等的正數(shù)，且abc=:(1+a+b)(1+b+c)(1+c+a)27．0,b：（1）(a+b)(a+b)179。(ac+bd)0,b0，分別用綜合法與分析法求證: a3+b3179。A用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系： 結(jié)(步步尋求不等式已論成立的充分條件)知課堂檢測,b,c0,求證:a2b2+b2c2+c2a2a+b+c179。LL220。B1220。R+,且a1a2Lan=1,求證:(1+a1)(1+a2)L(1+ann)179。B 證明不等式的基本方法——綜合法和分析法 1 00 0導(dǎo)讀檢測已知x0,y0,x185。L222。B1222。(a,b,c206。2(ab0)。2(a0)。0。0。163。R+,那么2aba+b的大小關(guān)系是： a+b22163。,那么3a+b179。R+,那么0,b,c206。R, 那么a+b179?！獑栴}導(dǎo)讀設(shè)計：趙連強審核：賈勝如☆學(xué)習(xí)目標(biāo)：。N) *第五篇：選修45學(xué)案167。 x2x+13a+b1+a+b163。xy已知 1≤x2+y2≤2，求證：≤x2xy+y2≤32設(shè)f(x)=x2x+13，xa1，求證：f(x)f(a)2(a+1)；求證：1163。(3)練習(xí)姓名1設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+px+q，求證：f(1),f(2),f(3)、設(shè)0 a, b, c 1，求證：(1 a)b,(1 b)c,(1 c)a,不可能同時大于4已知ab0，求證：a（n206。n例6 若a, b, c, d206。3180。31180。21180。N,k1) * ⑨應(yīng)用貝努利不等式：(1+x)=1+nx+n(n1)2x+L+xn1+180。b≤a+b；==2n(k206。：“放”和“縮”的方向與“放”和“縮”的量的大小由題目分析、多次嘗試得出,+1a，n(n+1)n，0a111 2n(n+1)nn(n1)bm0aa+mbb+m④利用基本不等式，如：lg3lg5(⑤利用函數(shù)的單調(diào)性)2==lg4；⑥利用函數(shù)的有界性：如：sinx≤1(x206。1] 例3 已知x2+y2=1，求證：163。1],+165。0時，c的取值范圍是（）,+165。r163。B ：從要證的結(jié)論出發(fā), 逐步尋求使它成立的充分條件, 直至所需條件為已知條件或一個明顯成立的事實(定義、公理或已證的定理、性質(zhì)等),從而得出要證的命題成立,： 結(jié)(步步尋求不等式已論成立的充分條件)知?新知建構(gòu)：：利用反證法證明不等式，一般有下面幾個步驟：第一步分清欲證不等式所涉及到的條件和結(jié)論；第二步作出與所證不等式相反的假定；第三步從條件和假定出發(fā)，應(yīng)用證確的推理方法，推出矛盾結(jié)果；第四步斷定產(chǎn)生矛盾結(jié)果的原因，在于開始所作的假定不正確， + b + c 0，ab + bc + ca 0，abc 0，求證：a, b, c ：一般由代數(shù)式的整體換元、三角換元，： 1．已知x+y=a，可設(shè)，； 022220．已知x2+y2163。L222。B1222。(3)學(xué)案姓名☆學(xué)習(xí)目標(biāo)： 、換元法與放縮法。.ab422本題歸納與小結(jié):本題一共采用了3種不同的方法,第一種是從問題入手,對問題進(jìn)行一步步的剖析,有逆向思維的方式,是把問題具體化,把所要證明的問題轉(zhuǎn)化為所學(xué)的知識,一般過渡的結(jié)論很,不同的是它把問題直接改變?yōu)橐坏肋\算式,這樣就把問題變?yōu)檫\算式結(jié)果與零比較大小,因為題目所給的數(shù)字往往讓在解題時無從下手,無法想出這個數(shù)字從何而來,一但轉(zhuǎn)化為零后,解題時只需要考慮對算式的變形,它一般具有特殊的條件如a+b=1, a2+b2=1這種情況下會考慮三角代換,采用三角代換最需要注意的是角的范圍,一般學(xué)生在采用代換時往往忘記角的范圍,從而無法確定三角函數(shù)值的范圍,值的范圍,可采用,使中學(xué)生在證明不等式時有法可依,能盡快的找到適合的方法,主要介紹構(gòu)造法,作差法,放縮法,判別式法,反證法,（論文）參考文獻(xiàn)[1][A],2002(1):54～55 [2][J],2009:55～57 [3][A],2014(1):220～221 [4],1995(3):31～33 [5],1999(4):101～103 [6][A],2013(7):7～8 [7],2013(2):88～90 [8][A],2012(2):64 [9][J],2012:72～73 [10][J],2012(8):28～30 [11][A],2012:60～61 [12][J],2012:81～82 [13][J],2012:13～15 [14][J],2012:92 [15][A],2012(4):108～109第四篇：數(shù)學(xué)選修45學(xué)案 167。.\(4sin2a)+16179。1\4sin2a179。2248。0,247。 故設(shè)a=sina,b=cosa,a206。.ab4解法三:三角代換法Qa+b=1,a0,b0江蘇第二師范學(xué)院2014屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）230。41125a2+1b2+125= \(a+)(b+)ab4
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