高中數(shù)學(xué)143正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象課件新人教a版必修4(參考版)
2024-11-23 17:33本頁(yè)面
【正文】 ＝33. 1 ． 正切函數(shù)的周期性 由誘導(dǎo)公式 tan( x ＋ π) ＝ tan x??? x ∈ R 且 x ≠π2＋ k π ， k ∈ Z 可知，π 是正切函數(shù)的一個(gè)周期，且是最小正周期． 2 ． 正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱(chēng)性 由誘導(dǎo)公式 ta n( － x ) ＝－ ta n x 可知，正切函數(shù) y ＝ ta n x 為奇函數(shù)．而由 y ＝ ta n x 的周期性可知，正切函數(shù)的圖象為中心對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)中心為??????k π2， 0 ( k ∈ Z ) ． 3 ． 正切函數(shù)的單調(diào)性與值域 由正切線可知正切函數(shù) y ＝ ta n x 在??????－π2，π2上是增函數(shù)，而由正切函數(shù)的周期性可知，正切函數(shù) y ＝ ta n x 在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，它的單調(diào)遞增區(qū)間是??????－π2＋ k π ，π2＋ k π ( k ∈ Z ) ． 由正切線可知，正切函數(shù) y ＝ ta n x 的值域?yàn)?R . 正切函數(shù)的性質(zhì) 求函數(shù) y ＝ t an ??? ???12 x － π6 的定義域、周期及單調(diào)區(qū)間． 思路點(diǎn)撥： 可采用整體化思想，即把 12 x －π6 作為一個(gè)整體，再結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)求解． 解： 函數(shù)的自變量 x 應(yīng)滿 足12x －π6≠π2＋ k π ， k ∈ Z ，即 x ≠4π3＋ 2 k π ， k ∈ Z . 所以函數(shù) y ＝ ta n??????12x －π6的定義域?yàn)? ??????????x??? x ≠4π3＋ 2 k π ， k ∈ Z . 由于 f ( x ) ＝ t an??????12x －π6＝ tan??????12x －π6＋ π ＝ tan??????12? x ＋ 2π ? －π6＝ f ( x ＋ 2π) ， 因此函數(shù)的周期為 2π. 由－π2＋ k π ＜12x －π6＜π2＋ k π ， k ∈ Z ， 得－2π3＋ 2 k π
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