高中數(shù)學(xué) 143 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象課件 新人教a版必修4-文庫(kù)吧
2024-10-30 17:33 本頁(yè)面
【正文】 由正切線可知，正切函數(shù) y ＝ ta n x 的值域?yàn)?R . 正切函數(shù)的性質(zhì) 求函數(shù) y ＝ t an ??? ???12 x － π6 的定義域、周期及單調(diào)區(qū)間． 思路點(diǎn)撥： 可采用整體化思想，即把 12 x －π6 作為一個(gè)整體，再結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)求解． 解： 函數(shù)的自變量 x 應(yīng)滿 足12x －π6≠π2＋ k π ， k ∈ Z ，即 x ≠4π3＋ 2 k π ， k ∈ Z . 所以函數(shù) y ＝ ta n??????12x －π6的定義域?yàn)? ??????????x??? x ≠4π3＋ 2 k π ， k ∈ Z . 由于 f ( x ) ＝ t an??????12x －π6＝ tan??????12x －π6＋ π ＝ tan??????12? x ＋ 2π ? －π6＝ f ( x ＋ 2π) ， 因此函數(shù)的周期為 2π. 由－π2＋ k π ＜12x －π6＜π2＋ k π ， k ∈ Z ， 得－2π3＋ 2 k π ＜ x ＜4π3＋ 2 k π ， k ∈ Z . 所 以 函 數(shù) y ＝ t an??????12x －π6的 單 調(diào) 增 區(qū) 間 為??????－2π3＋ 2 k π ，4π3＋ 2 k π ( k ∈ Z ) ． 求解與正切函數(shù)性質(zhì)有關(guān)問(wèn)題的注意點(diǎn) (1)求定義域時(shí) ， 要注意正切函數(shù)自身的限制條件 ， 另外解不等式時(shí)要充分利用三角函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線 ． (2) 一般地，函數(shù) y ＝ A ta n( ωx ＋ φ ) ＋ B ( A ≠ 0 ， ω ＞ 0) 的周期為 T ＝πω，常常使用此公式來(lái)求周期，也可借助圖象來(lái)求． (3) 求 y ＝ A tan( ωx ＋ φ ) 的單調(diào)區(qū)間，可先用誘導(dǎo)公式把 ω 化為正值，由 k π －π2＜ ωx ＋ φ ＜ k π ＋π2求得 x 的范圍即可．比較兩個(gè)同名函數(shù)的大小，應(yīng)保證自變量在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)． 【互動(dòng)探究】 若將本例函
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