高中數(shù)學(xué)143正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象課件新人教a版必修4(已修改)
2024-12-05 17:33 本頁面
【正文】 第一章 三角函數(shù) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 1 ．能畫出 y ＝ tan x 的圖象． ( 重點(diǎn) ) 2 ．理解正切函數(shù)在??????－π2 ，π2 上的性質(zhì)． ( 重點(diǎn)、難點(diǎn) ) 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 解析式 y ＝ ta n x 圖象 定義域 __________________________ ??????????x??? x ∈ R ， x ≠ π2 ＋ k π ， k ∈ Z 解析式 y ＝ ta n x 值域 ____ 奇偶性 __________ 周期 ___ 單調(diào)性 在區(qū)間??????－π2＋ k π ，π2＋ k π ( k ∈ Z ) 上都是增函數(shù) R 奇函數(shù) π 想一想 正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎 ？ 提示： 不是，在每個(gè)單獨(dú)區(qū)間??????k π －π2， k π ＋π2( k ∈ Z ) 內(nèi)都是增函數(shù)，但在整個(gè)定義域內(nèi)不是增函數(shù)，如 180176。 ＞ 30176。 ，但 tan 180176。 ＝ 0 ＜ tan 30176。 ＝33. 1 ． 正切函數(shù)的周期性 由誘導(dǎo)公式 tan( x ＋ π) ＝ tan x??? x ∈ R 且 x ≠π2＋ k π ， k ∈ Z 可知，π 是正切函數(shù)的一個(gè)周期，且是最小正周期． 2 ． 正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性 由誘導(dǎo)公式 ta n( － x ) ＝－ ta n x 可知，正切函數(shù) y ＝ ta n x 為奇函數(shù)．而由 y ＝ ta n x 的周期性可知，正切函數(shù)的圖象為中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心為??????k π2， 0 ( k ∈ Z ) ． 3 ． 正切函數(shù)的單調(diào)性與值域 由正切線可知正切函數(shù) y ＝ ta n x 在??????－π2，π2上是增函數(shù)，而由正切函數(shù)的周期性可知，正切函數(shù) y ＝ ta n x 在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，它的單調(diào)遞增區(qū)間是??????－π2＋ k π ，π2＋ k π ( k ∈ Z ) ．
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