高中數(shù)學(xué)142正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)一課件新人教a版必修4(參考版)
2024-11-23 18:02本頁面
【正文】 cos x＝－ f(x)． ∴ f(x)為奇函數(shù) ． (2)函數(shù) f(x)的定義域為 R， ∴ f(－ x)＝ sin[cos(－ x)]＝ sin(cos x)＝ f(x)． ∴ f(x)為偶函數(shù) ． 三角函數(shù)奇偶性與周期性的簡單綜合 定義在 R 上的函數(shù) f ( x ) 既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)．若 f ( x ) 的最小正周期是 π ，且當 x ∈??????0 ，π2時， f ( x ) ＝ s in x ，則 f??????5π3的值是多少？ 思路點撥： 利用周期性將 5π3 化到 ??? ???0 ， π2 內(nèi)再求值． 解： ∵ f ( x ) 的最小正周期為 π ， ∴ f??????5π3＝ f??????2π3＋ π ＝ f??????2π3＝ f??????π －π3＝ f??????－π3. 又 f ( x ) 是偶函數(shù)， ∴ f??????－π3＝ f??????π3＝ sin π3＝32. 即 f??????5 π3＝32. 三角函數(shù)周期性與奇偶性的解題策略 (1)探求三角函數(shù)的周期 ， 常用方法是公式法 ， 即將函數(shù)化為 y＝ Asin(ωx＋ φ)或 y＝ Acos(ωx＋ φ)的形式 ， 再利用公式求解 ． (2)判斷函數(shù) y＝ Asin(ωx＋ φ)或 y＝ Acos(ωx＋ φ)是否具備奇偶性 ， 關(guān)鍵是看它能否通過誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為 y＝ Asin ωx(Aω≠0)或 y＝ Acos ωx(Aω≠0)． 2 ．若 f ( x ) 是以π2 為周期的奇函數(shù)，且 f ??????π3 ＝ 1 ，求 f ??????－5π6 的值 解： ∵ f ( x ) 是以π2為周期的奇函數(shù)， ∴ f????
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