高中數(shù)學142正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質一課件新人教a版必修4(專業(yè)版)
【正文】 ＋ 120176。 是函數(shù) y＝ sin x的一個周期嗎 ？ 提示： 不是 ． 因為對于函數(shù) y＝ f(x)， 使 f(x＋ T)＝ f(x)成立的x必須取定義域內的每一個值才可以 ， 即 x的任意性 ． 1． 對周期函數(shù)的正確理解 (1)關于函數(shù)周期的理解應注意以下三點： ① 存在一個不等于零的常數(shù) T； ② 對于定義域內的每一個值 x， 都有 x＋ T屬于這個定義域； ③ 滿足 f(x＋ T)＝ f(x)． (2)并不是每一個函數(shù)都是周期函數(shù) ， 若函數(shù)具有周期性 ，則其周期也不一定唯一 ． (3)如果 T是函數(shù) f(x)的一個周期 ， 那么 nT(n∈ Z且 n≠0)也是f(x)的周期 ． 2． 正弦函數(shù) 、 余弦函數(shù)的奇偶性 (1)正弦函數(shù)是奇函數(shù) ， 余弦函數(shù)是偶函數(shù) ， 反映在圖象上 ， 正弦曲線關于原點 O對稱 ， 余弦曲線關于 y軸對稱 ． (2)正弦曲線 、 余弦曲線既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形 ． (3)注意誘導公式在判斷三角函數(shù)奇偶性時的運用 ． 求下列函數(shù)的最小正周期： 求三角函數(shù)的周期問題 (1) y ＝ s in ??? ???2 x ＋ π3 ； (2) y ＝ | cos x |. 思路點撥： 解： (1) 定義法： y ＝ sin??????2 x ＋π3 ＝ sin??????2 x ＋π3＋ 2π ＝ sin??????2 ? x ＋ π ? ＋π3， 所以此函數(shù)的周期是 π. 公式法：利用公式 T ＝2π| ω |，得 y ＝ sin??????2 x ＋π3的周期為2π2＝ π. (2) 作出函數(shù) y ＝ | co s x |的圖象，如圖所示， 觀察圖象可知此函數(shù)的周期是 π. 求三角函數(shù)周期的三種方法 (1) 定義法． (2) 公式法．對 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 或 y ＝ A cos( ωx ＋ φ )( A ， ω ， φ是常數(shù)，且 A ≠ 0 ， ω ≠ 0) ， T ＝
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