高中數(shù)學 142 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）課件 新人教a版必修4-預覽頁
【正文】 ??????2 x －π6， x ∈ [ － π ， π] 是否是周期函數(shù)．若不是，請說明理由，并指出在什么條件下該函數(shù)是周期函數(shù)． 【錯解】 因為 cos??????2 x －π6 ＋ 2π ＝ cos ??????2 x －π6 ，即滿足 f ( x ＋ T )＝ f ( x ) ，故函數(shù)以 2π 為周期． 【正解】 因為 x ＝ π 時， x ＋ T ? [ － π ， π] ， 不符合周期函數(shù)的定義，故 y ＝ co s??????2 x －π6， x ∈ [ － π ， π]不是周期函數(shù)． 要使函數(shù)為周期函數(shù)，需將條 件 x ∈ [ － π ， π] 改為 x ∈ R . 因為當 x ∈ R 時，有 y ＝ cos??????2 x －π6＋ 2π ＝ cos??????2 ? x ＋ π ? －π6＝ cos??????2 x －π6， 故 y ＝ cos??????2 x －π6是以 π 為周期的函數(shù)． 【 糾錯提升 】 利用定義判斷周期函數(shù) (1)要判斷一個函數(shù)為周期函數(shù) ， 一要看定義域 ， 即對任意x∈ I， 有 x＋ T∈ I；二是對任意 x∈ I， 有 f(x)＝ f(x＋ T)． 要說明一個函數(shù)不是周期函數(shù)或者不是以 T為周期的函數(shù) ， 只要舉一反例即可 ． (2)求三角函數(shù)周期之前 ， 要盡量將函數(shù)化為同名同角三角函數(shù) ， 且函數(shù)的最高次數(shù)為 1. 【 即時演練 】 若 f(x＋ 1)＝－ f(x)， 試判斷函數(shù) f(x)是否是周期函數(shù) ． 解： ∵ f(x＋ 1)＝－ f(x)， ∴ f(x＋ 2)＝ f[(x＋ 1)＋ 1]＝－ f(x＋ 1)＝ f(x)． ∴ f(x＋ 2)＝ f(x)． ∴ f(x)是周期函數(shù) ， 且 2是它的一個周期 ． 。cos x， ∴ f(－ x)＝－ (－ x) )＝ sin 30176。 ＋ 120176。cos(π＋ x)＝－ x18
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