高中數(shù)學(xué)142正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)一課件新人教a版必修4-展示頁(yè)
2024-12-01 18:02本頁(yè)面
【正文】 若 f(x＋ 1)＝－ f(x)， 試判斷函數(shù) f(x)是否是周期函數(shù) ． 解： ∵ f(x＋ 1)＝－ f(x)， ∴ f(x＋ 2)＝ f[(x＋ 1)＋ 1]＝－ f(x＋ 1)＝ f(x)． ∴ f(x＋ 2)＝ f(x)． ∴ f(x)是周期函數(shù) ， 且 2是它的一個(gè)周期 ． 。cos x， ∴ f(－ x)＝－ (－ x) 是函數(shù) y＝ sin x的一個(gè)周期嗎 ？ 提示： 不是 ． 因?yàn)閷?duì)于函數(shù) y＝ f(x)， 使 f(x＋ T)＝ f(x)成立的x必須取定義域內(nèi)的每一個(gè)值才可以 ， 即 x的任意性 ． 1． 對(duì)周期函數(shù)的正確理解 (1)關(guān)于函數(shù)周期的理解應(yīng)注意以下三點(diǎn)： ① 存在一個(gè)不等于零的常數(shù) T； ② 對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)值 x， 都有 x＋ T屬于這個(gè)定義域； ③ 滿足 f(x＋ T)＝ f(x)． (2)并不是每一個(gè)函數(shù)都是周期函數(shù) ， 若函數(shù)具有周期性 ，則其周期也不一定唯一 ． (3)如果 T是函數(shù) f(x)的一個(gè)周期 ， 那么 nT(n∈ Z且 n≠0)也是f(x)的周期 ． 2． 正弦函數(shù) 、 余弦函數(shù)的奇偶性 (1)正弦函數(shù)是奇函數(shù) ， 余弦函數(shù)是偶函數(shù) ， 反映在圖象上 ， 正弦曲線關(guān)于原點(diǎn) O對(duì)稱 ， 余弦曲線關(guān)于 y軸對(duì)稱 ． (2)正弦曲線 、 余弦曲線既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形 ． (3)注意誘導(dǎo)公式在判斷三角函數(shù)奇偶性時(shí)的運(yùn)用 ． 求下列函數(shù)的最小正周期： 求三角函數(shù)的周期問題 (1) y ＝ s in ??? ???2 x ＋ π3 ； (2) y ＝ | cos x |. 思路點(diǎn)撥： 解： (1) 定義法： y ＝ sin??????2 x ＋π3 ＝ sin??????2 x ＋π3＋ 2π ＝ sin??????2 ? x ＋ π ? ＋π3， 所以此函數(shù)的周期是 π. 公式法：利用公式 T ＝2π| ω |，得 y ＝ sin??????2 x ＋π3的周期為2π2＝ π.
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