高中數(shù)學(xué)142正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)一課件新人教a版必修4(編輯修改稿)
2024-12-25 18:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 |＋ co s x 的定義域?yàn)?R . ∵ f ( － x ) ＝ |s in( － x )| ＋ co s( － x ) ＝ | s in x |＋ co s x ＝ f ( x ) ， ∴ 函數(shù) f ( x ) 是偶函數(shù)． (2) f ( x ) ＝ s in??????3 x4＋3π2＝－ cos 3 x4， x ∈ R . 又 f ( － x ) ＝－ cos??????－3 x4＝－ c os 3 x4＝ f ( x ) ， ∴ 函數(shù) f ( x ) ＝ sin??????3 x4＋3π2是偶函數(shù)． (3) 函數(shù)應(yīng)滿足 1 ＋ sin x ≠ 0 ， ∴ 函數(shù) f ( x ) ＝1 ＋ sin x － c os2 x1 ＋ sin x的定義域?yàn)? ??????????x ∈ R??? x ≠ 2 k π ＋3π2， k ∈ Z . 顯然定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱， 故函數(shù) f ( x ) ＝1 ＋ sin x － c os2 x1 ＋ sin x為非奇非偶函數(shù)． 判斷函數(shù)奇偶性應(yīng)把握好的兩個(gè)方面 (1)看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱； (2)看 f(x)與 f(－ x)的關(guān)系 ． 對于三角函數(shù)奇偶性的判斷 ， 有時(shí)可根據(jù)誘導(dǎo)公式先將函數(shù)式化簡后再判斷 ． 1． 判斷下列函數(shù)的奇偶性 ． (1)f(x)＝ xcos(π＋ x)； (2)f(x)＝ sin(cos x)． 解： (1)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?R， ∵ f(x)＝ xcos(π＋ x)＝－ xcos x， ∴ f(－ x)＝－ (－ x)cos(－ x)＝ xcos x＝－ f(x)． ∴ f(x)為奇函數(shù) ． (2)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?R， ∴ f(－ x)＝ sin[cos(－ x)]＝ sin(cos x)＝ f(x)． ∴ f(x)為偶函數(shù) ． 三角函數(shù)奇偶性與周期性的簡單綜合 定義在 R 上的函數(shù) f ( x ) 既
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