高中數(shù)學(xué)142正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)一課件新人教a版必修4(留存版)
【正文】 2π| ω |. (3) 觀察法 ( 圖象法 ) ． 其中公式法是較常用的方法 ． 【 互動(dòng)探究 】 本題 (2)中函數(shù)改為 y＝ cos |x|， 則其周期又是什么 ？ 解： 由誘導(dǎo)公式得 y＝ cos |x|＝ cos x. 所以其周期 T＝ 2π. 判斷下列函數(shù)的奇偶性 ． 三角函數(shù)奇偶性的判斷 (1) f ( x ) ＝ | s in x | ＋ co s x ； (2) f ( x ) ＝ s in??????3 x4＋3π2； (3) f ( x ) ＝1 ＋ sin x － c os2 x1 ＋ sin x. 思 路 點(diǎn) 撥 ： 求定義域 → 定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱→ 看 f ? － x ? 與 f ? x ? 的關(guān)系 → 確定奇偶性 解： (1) 函數(shù) f ( x ) ＝ |sin x |＋ co s x 的定義域?yàn)?R . ∵ f ( － x ) ＝ |s in( － x )| ＋ co s( － x ) ＝ | s in x |＋ co s x ＝ f ( x ) ， ∴ 函數(shù) f ( x ) 是偶函數(shù)． (2) f ( x ) ＝ s in??????3 x4＋3π2＝－ cos 3 x4， x ∈ R . 又 f ( － x ) ＝－ cos??????－3 x4＝－ c os 3 x4＝ f ( x ) ， ∴ 函數(shù) f ( x ) ＝ sin??????3 x4＋3π2是偶函數(shù)． (3) 函數(shù)應(yīng)滿足 1 ＋ sin x ≠ 0 ， ∴ 函數(shù) f ( x ) ＝1 ＋ sin x － c os2 x1 ＋ sin x的定義域?yàn)? ??????????x ∈ R??? x ≠ 2 k π ＋3π2， k ∈ Z . 顯然定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 故函數(shù) f ( x ) ＝1 ＋ sin x － c os2 x1 ＋ sin x為非奇
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