高中數(shù)學(xué)142正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)一課件新人教a版必修4-資料下載頁
2024-11-19 18:02本頁面
【導(dǎo)讀】由于sin＝sin30°，則120°是函數(shù)y＝sin. x的一個(gè)周期嗎？①存在一個(gè)不等于零的常數(shù)T；并不是每一個(gè)函數(shù)都是周期函數(shù)，若函數(shù)具有周期性，2x＋π3；y＝|cosx|.作出函數(shù)y＝|cosx|的圖象，如圖所示，本題中函數(shù)改為y＝cos|x|，則其周期又是什么？的關(guān)系→確定奇偶性?！遞(－x)＝|sin(－x)|＋cos(－x)＝|sinx|＋cosx＝f，函數(shù)應(yīng)滿足1＋sinx≠0，顯然定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵f＝x·cos(π＋x)＝－x·cosx，思路點(diǎn)撥：利用周期性將5π3化到??????0，π2內(nèi)再求值．
【正文】 ????π3＝－ 1. 易錯(cuò)誤區(qū)系列 (五 ) 對(duì)周期函數(shù)定義理解不到位致誤 判斷函數(shù) y ＝ cos??????2 x －π6， x ∈ [ － π ， π] 是否是周期函數(shù)．若不是，請(qǐng)說明理由，并指出在什么條件下該函數(shù)是周期函數(shù)． 【錯(cuò)解】 因?yàn)?cos??????2 x －π6 ＋ 2π ＝ cos ??????2 x －π6 ，即滿足 f ( x ＋ T )＝ f ( x ) ，故函數(shù)以 2π 為周期． 【正解】 因?yàn)?x ＝ π 時(shí)， x ＋ T ? [ － π ， π] ， 不符合周期函數(shù)的定義，故 y ＝ co s??????2 x －π6， x ∈ [ － π ， π]不是周期函數(shù)． 要使函數(shù)為周期函數(shù)，需將條 件 x ∈ [ － π ， π] 改為 x ∈ R . 因?yàn)楫?dāng) x ∈ R 時(shí)，有 y ＝ cos??????2 x －π6＋ 2π ＝ cos??????2 ? x ＋ π ? －π6＝ cos??????2 x －π6， 故 y ＝ cos??????2 x －π6是以 π 為周期的函數(shù)． 【 糾錯(cuò)提升 】 利用定義判斷周期函數(shù) (1)要判斷一個(gè)函數(shù)為周期函數(shù) ， 一要看定義域 ， 即對(duì)任意x∈ I， 有 x＋ T∈ I；二是對(duì)任意 x∈ I， 有 f(x)＝ f(x＋ T)． 要說明一個(gè)函數(shù)不是周期函數(shù)或者不是以 T為周期的函數(shù) ， 只要舉一反例即可 ． (2)求三角函數(shù)周期之前 ， 要盡量將函數(shù)化為同名同角三角函數(shù) ， 且函數(shù)的最高次數(shù)為 1. 【 即時(shí)演練 】 若 f(x＋ 1)＝－ f(x)， 試判斷函數(shù) f(x)是否是周期函數(shù) ． 解： ∵ f(x＋ 1)＝－ f(x)， ∴ f(x＋ 2)＝ f[(x＋ 1)＋ 1]＝－ f(x＋ 1)＝ f(x)． ∴ f(x＋ 2)＝ f(x)． ∴ f(x)是周期函數(shù) ， 且 2是它的一個(gè)周期 ．
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