高中數(shù)學143正切函數(shù)的性質與圖象學案新人教a版必修4(參考版)
2024-11-23 17:41本頁面
【正文】 tan θ － 1 的對稱軸為 x＝－ tan θ ， ∵ y＝ f(x)在區(qū)間 [－ 1， 3]上是單調函數(shù) ， ∴ － tan θ ≤ － 1 或－ tan θ ≥ 3， 即 tan θ ≥ 1 或 tan θ ≤ － 3. 又 θ ∈ ??? ???－ π 2， π 2 ， ∴ － π 2θ ≤ － π 3或 π 4 ≤ θ π 2 ， 即 θ 的取值范圍是 ??? ???－ π 2， － π 3 ∪ ??? ???π 4， π 2 . 1． 正切函數(shù)單調區(qū)間的求法：求 y＝ Atan(ωx ＋ φ )的單調區(qū)間 ， 可先用誘導公式 把 ω 化為正值 ，再由不等式 kπ － π 2 ω x＋ φ kπ ＋ π 2 (k∈Z) 求得 x的范圍即可． 2． 比較大小問題：比較兩個同名函數(shù)值的大小 ， 應先保證自變量在同一單調區(qū)間內 ， 再利用函數(shù)單調性比較大小．如果自變量不在同一單調區(qū)間內 ， 則可用 介值法比較大?。? 3． 解簡單的三角不等式：一般地 ， 求解 簡單的三角不等式時 ， 既可以用三角函數(shù)線 ， 又可以用三角函數(shù)的圖象 ， 先得到一個周期內的解集 ， 再加上周期的整 數(shù)倍 ，即可得所求的解集． 。 ＝ 3. 3． 直線 y＝ a(a為常數(shù) )與函數(shù) y＝ tan ω x(ω 為常數(shù)且 ω ＞ 0)的圖象相交的相鄰兩點間的 距離是 (C) A．π D． 與 a 值有關 解析：利用圖象 ， 直線 y＝ a 與函數(shù) y＝ tan ω x 的圖象相交 ， 相鄰兩點間的距離就是 y＝tan ω x 的一個最小正周期 ， 即為 πω .故選 C. 4． 函數(shù) f(x)＝ tan??? ???x＋ π 4 的單調增區(qū)間為 (C) A.??? ???kπ － π 2， kπ ＋ π 2 ， k∈ Z B． (kπ， (k＋ 1)π )， k∈ Z C.??? ???kπ － 3π4 ， kπ ＋ π4 ， k∈ Z D.??? ???kπ － π 4， kπ ＋ 3π4 ， k∈ Z 5． 方程 tan x＝－ 3(－ π xπ )的解集為 (C) A.??? ???－ π 6， 56π B.??? ???－ 23π， 23π C.??? ???－ π 3
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