高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)課件：函數(shù)(參考版)
2025-05-07 08:10本頁(yè)面
【正文】 制作人：邱金龍 。 解：選（ B）。 解題注意事項(xiàng) （ 1）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線 y＝ x對(duì)稱； （ 2）原函數(shù)的定義域就是它的反函數(shù)的值的域，原函數(shù)的值域就是它的反函數(shù)的定義域。 解 ：選（ B） 點(diǎn)評(píng) ：對(duì)于冪函數(shù)的學(xué)習(xí)，容易受到指數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)的影響，造成這樣或那樣的錯(cuò)誤，在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系。 （ 3）冪函數(shù)的圖象過(guò)（ 1， 1）點(diǎn)，圖象會(huì)出現(xiàn)在第一象限，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限，至于是否會(huì)出現(xiàn)在二三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性。 解題注意事項(xiàng) （ 1）冪函數(shù)因冪指數(shù)不同而性質(zhì)各異，圖象更是多樣，熟悉某些圖象的分布，著重掌握?qǐng)D象在第一象限的部分，抓住特殊點(diǎn)（ 1,1），并注意與 y＝ x和 y＝ x－ 1進(jìn)行比較，掌握它們的變化規(guī)律。 利用導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)值域或最值是一種常用的方 法 . 七、冪函數(shù) 1．課標(biāo)要求： （ 1）了解冪函數(shù)的概念，能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)，冪函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 101考題剖析 ［ 點(diǎn)評(píng) ］ 如果函數(shù) f（ x）在區(qū)間［ a， b］上連續(xù)，且f（ a） ?f（ b）＜ 0，則函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ a， b）上有零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)，二分法，函數(shù)的應(yīng)用都是函數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容。 利用導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)值域或最值是一種常用的方 法 . 考題剖析 例 （ 2020山東荷澤模擬題）函數(shù) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ） A．（ 0， 1］ B．（ 1， 10） C．（ 10， 100］ D．（ 100，＋ ∞ ） xxxf1lg)( ?? 解 ：因?yàn)?f（ 1）＝ 0－ 1＜ 0， f（ 10）＝ 1－ ＞ 0，即 f（ 1） ?f（ 10）＜ 0， 所以函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ 1,10）之間有零點(diǎn)。為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？ （注：平均綜合費(fèi)用 =平均建筑費(fèi)用 +平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用 = ） 建筑總面積購(gòu)地總費(fèi)用考題剖析 解：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為元，依題意得 則 ，令 ，即 ，解得 當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ， 因此，當(dāng) x=15時(shí)， y取得最小值： 2000元 . 答：為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為 15層。 函數(shù)的綜合運(yùn)用主要是指運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)、思想和方法綜合解決問題．函數(shù)描述了自然界中量的依存關(guān)系，是對(duì)問題本身的數(shù)量本質(zhì)特征和制約關(guān)系的一種刻畫，用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系．因此，運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互制約是函數(shù)思想的精髓，掌握有關(guān)函數(shù)知識(shí)是運(yùn)用函數(shù)思想的前提，提高用初等數(shù)學(xué)思想方法研究函數(shù)的能力，樹立運(yùn)用函數(shù)思想解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題的意識(shí)是運(yùn)用函數(shù)思想的關(guān)鍵． 考題剖析 例 (2020廣東高考試題 )某單位用 2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少 10層、每層2000平方米的樓房。高考中重視對(duì)環(huán)境保護(hù)及數(shù)學(xué)課外的的綜合性應(yīng)用題等的考察。 （ 2）利用計(jì)算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長(zhǎng)差異；結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義； （ 3）收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）的實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。 3 7 2l o g π 1 l o g 6 1 l o g 0 . 8 0a b c? ? ? ? ? ?， 0 ，【 點(diǎn)評(píng) 】 掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的性質(zhì)，由圖象可知， 一個(gè)對(duì)數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于 1時(shí)，如果真數(shù)小于 1，則這個(gè) 對(duì)數(shù)是負(fù)數(shù)；由換底公式，可得如果真數(shù)小于底數(shù)且 大于 1，則這個(gè)對(duì)數(shù)是小于 1有正數(shù)，如果真數(shù)大于底 數(shù)，則這個(gè)對(duì)數(shù)的值大于 1。 解題注意事項(xiàng) （ 1）函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)的定義域?yàn)椋?0，＋ ∞）；函數(shù)的值域?yàn)?R； 當(dāng) 0＜ a＜ 1時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng) a1時(shí)函數(shù)為增函數(shù)； （ 2）對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。 ? ?211 222 ???? ?? xZxN?NM ?點(diǎn)評(píng) ：指數(shù)函數(shù)主要考查指數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)及其 應(yīng)用，常與集合、對(duì)數(shù)等知識(shí)相結(jié)合綜合考查。 （ 2）函數(shù)圖像： ① 指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 0， 1），且圖象都在第一、二象限； ② 指數(shù)函數(shù)都以 x軸為漸近線（當(dāng) 0a1時(shí)，圖象向左無(wú)限接近軸，當(dāng) a1時(shí)，圖象向右無(wú)限接近軸）。 （ 3）理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)； （ 4）
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