【正文】 ? 資產(chǎn)個(gè)數(shù) 資產(chǎn)組合模型 單因素模型 ? 2 6 10 ? 5 21 22 ? 10 66 42 ? 100 5151 402 ? 300 45451 1202 2/)23(12/)1( 2 ???????? nnnnnnN 練習(xí)題 1： ，計(jì)算組合的方差證券的比重為為證券的在組合中的比重、假定準(zhǔn)差、計(jì)算每一種證券的標(biāo)；；有：和種證券基于單因素模型，對兩%60XB40%XA21%15%25%18 F%5R F%5RBABAFBBAA???????????BA ??????? 22122222222222F2BAB22A22B2B22A2A221 121 1222222222B2F2B2BA222A2F2A2A2????????????????????????????????? ?? ?? ?? ???????????????????????????????BABABAninjFjijininiiiiiiPXXXXXXXXXX險(xiǎn)衡量：、證券組合單因子的風(fēng)險(xiǎn)衡量：、單一證券單因子的風(fēng)解： 練習(xí)題 2：考慮一個(gè)如下特征的兩證券投資組合： 證券 零因素 因素 1 因素 2 非因素風(fēng)險(xiǎn) 比例 （ 期望收益 ） 敏感度 敏感度 （ 方差 ） A 2% % B 3% % 假定兩因素不相關(guān) ， 因素 1的期望值為 15%， 標(biāo)準(zhǔn)差為 20%； 因素 2的期望值為 4%， 標(biāo)準(zhǔn)差為 5%。 APT和 CAPM的區(qū)別： APT對投資主體的假設(shè)更寬松：財(cái)富的非滿足性假定與風(fēng)險(xiǎn)厭惡假定 APT更符合現(xiàn)實(shí)資本市場投資的實(shí)際：考慮更多的影響因子 APT模型比 CAPM模型更易于計(jì)算 ? CAPM模型與單因素模型需要輸入的變量個(gè)數(shù)比較： ? CAPM模型中的協(xié)方差數(shù) (COV(ri,rj)的個(gè)數(shù) )＝ [n(n1)]/2； ? 再加上 n個(gè)均值， n個(gè)方差項(xiàng)以及 1個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)利率，一共應(yīng)該是： ? 單因素模型總共才： n個(gè)均值， n個(gè)方差， n個(gè)殘差項(xiàng)的方差， ? n個(gè)因子敏感系數(shù)， 1個(gè)市場指數(shù)， 1個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)利率。 只要市場是完備的 ， 我們就可以用不同證券的組合比例 ， 構(gòu)造純因素 i的證券組合 ， 從而獲得一系列的 E（ Ri） ， 均表示證券組合對因素 i的貝塔系數(shù)為１ ， 對其它因素貝塔系數(shù)為０時(shí)的期望收益率 。它不需要成本，沒有因子風(fēng)險(xiǎn)，卻具有正的期望收益率。但是 APT假設(shè)這種風(fēng)險(xiǎn)非常小，以至可以忽略。如果 Xi表示在套利證券組合中證券 i的權(quán)重的變化，那么要求： ? X1+X2+X3+??+X n=0 ? ②套利證券組合的因子 F的敏感程度為零，就是它不受因子風(fēng)險(xiǎn)影響，它是證券敏感度的加權(quán)平均數(shù)，公式為： ? β 1X1+β 2X2+??+ β nXn=0 ? ③套利組合的預(yù)期收益率必須是正數(shù)。 ? 套利證券組合 ? 套利定價(jià)理論假設(shè)證券收益率可以用因子模型來解釋，現(xiàn)在我們假設(shè)它是單因子模型，公式為： ? Ri=E(Ri)+ β Fi+ε i ? ? 式中： Ri是證券 i的收益率； ? E(Ri)是證券 i的預(yù)期收益率； ? F是證券 i的公共因子； ? β iI是因子 F的敏感度 , 并且其期望值為 0 ； ? ε i是隨機(jī)誤差項(xiàng)，并且 E(ε i)=0，方差為 且與 F不相關(guān)。 套 利定價(jià)模型才是我們尋求的均衡的因素模型 。 在只有證券的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與證券的期望收益相關(guān)的情況下 ， 證券市場線恰好可以用來描述期望收益： ? E（ Ri)＝ RF+β (E（ RP） RF) ? β ＝０的組合的期望收益率為 RF，即無風(fēng)險(xiǎn)收益率 ? β ＝１的有效市場組合的期望收益率為 E(RP) 因此 期望收益與 β 系數(shù)的關(guān)系恰好由證券市場線來描述： E(Ri)實(shí)際上就是證券市場線上某一證券或組合的期望收益； β 就是這個(gè)證券或組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)或貝塔系數(shù) 。例如：公司的高管變更、研發(fā)信息、銷售信息、競爭對手的信息 ???????????????????????????rrrjFREREREorrmREREGNPGNPIIGNPIiFF)(m)(R,GNPm)(R0)(CUU)(U)(R、系數(shù)為的它們與股票收益的相關(guān)因素和利率三個(gè)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)假定考慮通脹、相關(guān)系數(shù)關(guān)，即：非系統(tǒng)性因素之間不相兩個(gè)部分和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)分為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)我們把風(fēng)險(xiǎn)收益收益。 ? 系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)因素： 對大多數(shù)資產(chǎn)產(chǎn)生影響的風(fēng)險(xiǎn) ， 只是每種資產(chǎn)受影響的程度不同而已 。 ? 二、因素模型 ? 概述 ? 因素模型是一種假設(shè)證券的收益率與不同的因子或者指標(biāo)的運(yùn)動(dòng) ? 有關(guān)的經(jīng)濟(jì)模型。股票，因?yàn)槠谕找娓哌x擇風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者應(yīng)該）（）（）（）（、解：；； 第三節(jié) 套利定價(jià)模型 （ APT） ? 羅斯 (Ross)1976年提出的套利定價(jià)理論，與 CAPM只研究市場因素對證券收益的影 ? 響不同， APT拓展了更多影響風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益的因素，并根據(jù)無套利原則，得到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) ? 均衡收益與多個(gè)因素之間存在線性關(guān)系的結(jié)論。 9)E(CAPMA10%80%10%60A55A40A50ABAABBABB???????????MMM 20803 X2XXX 9% 8%70REXREXRE2B%20%%10%%20% 88%%% %RE1。明年經(jīng)濟(jì)處于衰退的價(jià)格將是上升，元；如果明年經(jīng)濟(jì)處于的價(jià)格將是，元；如果明年經(jīng)濟(jì)正常的價(jià)格將是，元，如果明年經(jīng)濟(jì)衰退股票當(dāng)前的價(jià)格是兩種股票。如果。 ? 求第 3和第 4步的兩個(gè)合計(jì)數(shù)之商，得到 β 值，即 A公司的 β 值為： 年份 A公司 A公司 市場組合 市場組合 A公司的離差 市場組合 收益率 收益率離差 收益率 收益率離差 乘以市場組合離差 方差平方 1 2 3 4 平均 = 平均 = 總和 總和 A公司的 β值為： 2 1 5 0iMiMM???? ? ? 貝塔系數(shù)。 ? 計(jì)算市場收益率方差的平方，并求和。 ? 將 A公司的收益率方差與其市場收益率離差相乘，并求和。 ? 在實(shí)際應(yīng)用中 β 的估算可以根據(jù) β 的計(jì)算公式： ? 即通過計(jì)算證券收益率與市場組合收益率的協(xié)方差和市場收益率方差之商來確定。意味著這項(xiàng)資產(chǎn)在市場上的價(jià)格波動(dòng)會(huì)大于市場的平均價(jià) ? 格波動(dòng)； ? 如果證券 0β 1, 該項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償就小于市場組合的風(fēng)險(xiǎn) ? 補(bǔ)償，它的價(jià)格波動(dòng)也會(huì)小于市場的平均價(jià)格波動(dòng)； ? 如果 β 0，意味著該項(xiàng)證券的收益與整個(gè)市場存在負(fù)相關(guān)的 ? 關(guān)系； ? 如果 β =0，其預(yù)期收益率應(yīng)等于無風(fēng)險(xiǎn)利率，這時(shí)證券與無風(fēng)險(xiǎn) ? 證券一樣，對市場組合的風(fēng)險(xiǎn)沒有影響； ? 如果 β =1時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償與市場組合的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償一致。 證券市場線反映了在不同的 β 值水平下 ， 各種證券及證券組合應(yīng)有的預(yù) 期收益率水平 ， 從而反映了各種證券和證券組合系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益率的 均衡關(guān)系 。 β iM通常被稱為證 ? 券 i的 β 系數(shù)。 ? ? 證券市場線的另一種表達(dá)式形式可以用 β 系數(shù)來表示。因此，當(dāng)市場風(fēng)險(xiǎn)一定 ? 時(shí)，個(gè)別證券的預(yù)期收益率取決于其與市場組合的協(xié)方差 σ iM。但個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)證券 (組合 )可能是非有效的證券組合，因此，就 ? 要進(jìn)一步測定個(gè)別證券的預(yù)期收益與總風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。 因此： 有效組合的預(yù)期收益率＝＝無風(fēng)險(xiǎn)收益＋風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 。 因?yàn)? [E(RM)— RF ]/σ M為資本市場的斜率 ， 是 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格 ， 那么： [E(RM)— RF ] σ P/σ M ＝ 風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格 風(fēng)險(xiǎn) 。 有效組合的期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差之間存在著一種簡單的線性關(guān)系 ，它由資本市場線提供完整的描述 ， 即對有效組合的定價(jià) 。 ? MFM RRECLM??? )(的斜率 ? CML的斜率是有效證券組合的風(fēng)險(xiǎn)市場價(jià)格，表示一個(gè)證券組合的 ? 風(fēng)險(xiǎn)每增加 1％需要增加的收益。 ? 根據(jù)假設(shè)，投資者都不喜愛風(fēng)險(xiǎn)，除非未來的風(fēng)險(xiǎn)得到補(bǔ) ? 償才會(huì)投資。所有有效投資組合都位于這條射線上。 ? 風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度最高的投資者： RFM線上最左端點(diǎn)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) RF； 風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較高的投資者： RFM線上靠近 RF的組合； 風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較低的投資者： RFM線上靠近 M的組合； 風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度很低的投資者： RFM線上 M組合，甚至超過 M，即借錢投資 M 分離定理 ：投資者風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)組合與投資者對風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好無關(guān)，投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好體現(xiàn)在有效風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的線性比例上。雖然所有投資者有相同的有效集，但 ? 他們可以選擇不同的證券組合，因?yàn)樗麄冇胁煌臒o差異曲線，即不同的投 ? 資者對風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)的偏好不同。因?yàn)楦鶕?jù)理論假設(shè)，每個(gè)人對證券的 ? 期望回報(bào)率、方差、相互之間的協(xié)方差以及無風(fēng)險(xiǎn)利率的估計(jì)是一致的。 RFM線是引入了無風(fēng)險(xiǎn)證券后的有效投資組合 ， 它是由有市場組合 M和以 RF為利率的無風(fēng)險(xiǎn)證券的線性組合構(gòu)成的 ， 而有效集 AB上除 M點(diǎn) 外不再是有效的 。 M點(diǎn)是一個(gè)非常特殊的風(fēng)險(xiǎn)證券有效組合 ， 它包含所有市場上存 在的資產(chǎn)種類 ， 各種資產(chǎn)所占的比例和每種資產(chǎn)的市值占市場所有 資產(chǎn)的總市值的比例相同 。 ? （三）引入無風(fēng)險(xiǎn)證券后的有效集 ? 有效集是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和有效市場組合的線性組