投資風(fēng)險與投資組合(參考版)
2025-01-17 21:04本頁面
【正文】 。 ? LPM法：只有收益分布的左尾部分才被用作風(fēng)險衡量的計算因子，主要用來刻畫相對某一目標(biāo)收益水平之下的收益率分布的特征。 以方差測量風(fēng)險的檢驗 ? 正態(tài)性檢驗 –許多實證研究表明，投資收益率并不是嚴(yán)格正態(tài)分布的。 –只有在其背后的系統(tǒng)是隨機(jī)的時候，標(biāo)準(zhǔn)差才可以作為離散度的有效度量。 市場模式下個別證券收益率 ? 按市場模式的假定，證券的預(yù)期收益率由市場收益率決定，可以利用回歸分析法來計算某種證券的收益率。 ? 例： – 假設(shè)三項不相關(guān)的資產(chǎn)，其均值分別為 1， 2， 3，方差都為 1，若要求三項資產(chǎn)構(gòu)成的組合期望收益為 2，求解最優(yōu)的權(quán)重。構(gòu)造 拉格朗日函數(shù)如下 1 1 1 1L ( ) ( 1 )n n n ni j ij i i ii j i iw w w r c w? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? 上式左右兩邊對 wi求導(dǎo)數(shù)，令其一階條件為 0，得到方程組 有效邊界的微分求解法 * 111122121000njjjnjjjnj nj njnLwrwLwrwLwrw? ? ?? ? ?? ? ??????? ? ? ????? ?? ? ? ??????? ?? ? ? ???????和方程 111niiiniiw r cw???????? ?????有效邊界的微分求解法 * ? 這樣共有 n＋ 2方程，未知數(shù)為 wi（ i＝ 1， 2,…,n ）、λ和 μ，共有 n＋ 2個未知量，其解是存在的。 ? 通過期望收益和方差來評價組合，投資者是理性的：害怕風(fēng)險和收益多多益善。 有效邊界的微分求解法 * ? 均值 方差（ Meanvariance）模型是由哈里 高度的風(fēng)險厭惡者無差異曲線的較陡；中等風(fēng)險厭惡者的無差異曲線傾斜度低于高風(fēng)險厭惡者；輕微風(fēng)險厭惡者的無差異曲線的傾斜度更低 。 – 將具有相同效用的投資收益與投資風(fēng)險的組合集合在一起便可以畫出一條無差異曲線。 – 投資者的收益與風(fēng)險偏好可用無差異曲線來描述。即在同一風(fēng)險水平下，預(yù)期收益率高的投資組合；或在同一收益率水平，風(fēng)險水平越低的組合。在解析幾何上，效率邊界為投資組合在各種既定風(fēng)險水平下，各預(yù)期收益率最大的投資組合所連成的軌跡。 證券組合數(shù)量與資產(chǎn)組合的風(fēng)險 ? 投資組合具有降低非系統(tǒng)性風(fēng)險的功能，但風(fēng)險降低的極限為分散掉全部非系統(tǒng)性風(fēng)險，而系統(tǒng)性風(fēng)險是無法通過投資組合加以回避的。 ),( jiji RRCovXX 22 ii ?投資組合的風(fēng)險 ? 影響投資組合風(fēng)險的因素 –投資組合中個別證券風(fēng)險的大小 –投資組合中各證券之間的相關(guān)系數(shù) –證券投資比例的大小 假定投資組合中各成分證券的標(biāo)準(zhǔn)差及權(quán)重一定，投資組合風(fēng)險的高低就取決于成分證券間的相關(guān)系數(shù)。 概率 A 公司的收益率 B公司收益率 10% 20% 5% 20% 10% 20% 25% 30% 12% 45% 50% 9% A期望收益 =20%*10%+10%*20%+30%*25%+50%*45% =30% B期望收益 =5%*10%+20%*20%12%*25%+9%*45%=% A的方差 (Var)=(20%30%)2*10%+ (10%30%)2*20%+ (30%30%)2 *25%+(50%30%)2*45%=% B的方差 (Var)=(5%%)2*10%+ (20%%)2*20%+ (12%%)2 *25%+(9%%)2*45%=% 投資組合的期望收益 = 60%*30%+40%*%=% 組合的協(xié)方差 [Cov(RA,RB) ] =(20%30%) (5%%)*10%*10%+ (10%30%) (20%%) *20%*20% + (30%30%) (12%%) *25%*25%+ (50%30%) (9%%) *45%*45% =% 組合的方差 =60%*60%*%+2*60%*40%* (%)+40%*40%* %=% 組合的標(biāo)準(zhǔn)差 = =% %兩種證券組合方差的矩陣表示： A公司 B公司 A公司 XA2 B公司 XB2 2A? 2B? ABBA XX ?BAABBAAB RRCov ???? ???? ),(多種資產(chǎn)組合的期望收益和方差： 期望收益 = 多種資產(chǎn)組合方差 (矩陣表示法 )： 股票 1 2 ………………. N 1 2 . . . N NN RXRXRXRX ???? ...3322111212 ?X 2222 ?X NNX22? ),(2112 RRCovX ),(11 NN RRCovX),( 11 NN RRCovXX多種資產(chǎn)組合的方差 =N*(1/N2) +N*(N1)*(1/N2) 在上式中，可以發(fā)現(xiàn)多種資產(chǎn)組中單個證券的方差所產(chǎn)生的風(fēng)險，在 N趨向于無窮大時將會趨向于零，這部分風(fēng)險稱之為非系統(tǒng)風(fēng)險；而證券之間的協(xié)方差所產(chǎn)生的風(fēng)險，即
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