決策模型與層次分析法(參考版)
2025-01-15 19:38本頁面
【正文】 。 11mjjjmjjja C ICRa RI?????78 0. 39 8 0. 59 3 0. 21 8 0. 12 3 0. 08 5 0. 08 7 0. 29 9 0. 26 5 0. 34 9? ? ? ? ? ? ? ?0. 39 8 0. 34 1 0. 21 8 0. 32 0. 08 5 0. 27 4 0. 29 9 0. 65 5 0 .4 25? ? ? ? ? ? ? ?0. 39 8 0. 06 6 0. 21 8 0. 55 7 0. 08 5 0. 63 9 0. 29 9 0. 08 0 .2 26? ? ? ? ? ? ? ? 房子 A總得分為： 房子 B的總得分為： 房子 C的總得分為： 由此，可以看出，在購買滿意房子的目標下， 房子 B的得分最高 ，房子 A其次，房子 C最劣。若上一層次 A包含 m個因素A1， A2， …， Am，其層次總排序權值分別為 a1， a2， …，am，下一層次 B包含 n個因素 B1， B2， …， Bn，它們對于因素 Aj的層次單排序的權值分別為 b1j， b2j， …， bnj（當 Bk與Aj無關時，取 bkj為 0），此時 B層次的總排序權值由表給出。 從上述四個指標綜合來看，哪座房子最優(yōu)？ 75 AHP的總排序 計算同一層次所有因素對于最高層（總目標）相對重要性的排序權值，稱為層次總排序，這一過程是由高層次到低層次逐層進行的。 71 72 1 1 / 4 1 / 64 1 1 / 36 3 1A B CABC????????房 子 房 子 房 子房 子房 子房 子1 1 / 3 41 / 3 1 71 / 4 1 / 7 1A B CABC房 子 房 子 房 子房 子房 子房 子在結構布局設施下三房子構成的判斷矩陣為： 在房子單價下三房子構成的判斷矩陣為： 。由于客觀事物的復雜性和人們認識的多樣性，以及認識可能產(chǎn)生的片面性跟問題的因素多少、規(guī)模大小有關，僅依靠 CI值作為 A是否具有滿意一致性的標準是不夠的。對此， AHP采用一個數(shù)量標準來衡量 A的 不一致程度 。 根據(jù)判斷矩陣的互反性，對于一個 n個元素構成的判斷矩陣只需給出其上（或下）三角的 個判斷數(shù)據(jù)即可。針對準則 C，決策者 比較兩個元素 Ui和 Uj那一個更重要 ，重要程度如何，并按表 定義的比例標度對重要性程度賦值，形成判斷矩陣 ，其中 aij 就是元素 Ui與 Uj相對于準則 C的重要性比例標度。 需要通過適當?shù)姆椒▽С鏊鼈兊臋嘀兀?AHP利用決策者對方案兩兩比較給出 判斷矩陣 的方法 導出權重 。 下一步是要確定各層次元素的權重 。這些方面實際上給出了評判滿意程度的標準，為了簡化問題，把上述方面簡化成 4個標準： 房子的地理位置與交通；房子的居住環(huán)境；房子結構、布局與設施；房子的單價， 由此可得到購房決策的指標體系結構圖 。某顧客要 購買一套新房 ，初步調(diào)查后確定 三套候選房子 A， B， C，問題是如何在這三套房里選擇滿意的房子。這些層次可以分為三類： 1） 最高層（目標層 ）：只有一個元素，一般是分析問題的預定目標或理想結果； 2） 中間層（準則層 ）：包括了為實現(xiàn)目標所涉及的中間環(huán)節(jié)，它可以由若干個層次組成，包括所需要考慮的準則、子準則； 3） 最底層（方案層 ）：包括了為實現(xiàn)目標可供選擇的各種措施、決策方案等。 61 遞階層次結構的建立 應用 AHP分析決策問題時，首先要把問題條理化、層次化，構造出一個有層次的結構模型。 運用 AHP，大體上可按下面四個步驟進行： 60 步驟 1：分析系統(tǒng)中各因素間的關系，建立系統(tǒng)的遞階 層次結構； 步驟 2：對同一層次各元素關于上一層次中某一準則的重要性進行 兩兩比較 ，構造兩兩比較的 判斷矩陣 ； 步驟 3：由判斷矩陣計算被比較元素對該準則的相對權重，并進行判斷矩陣 一致性檢驗 ； 步驟 4：計算各層次對于系統(tǒng)的 總排序權重 ，并進行排序。 各方案的相對貼近度為 =， =， =， =， 用理想解法各方案的排序結果是 *1S *2S *3S *4S1? 2? 3?4?*1C *2C *3C *4C1 3 4 2a a a a58 第五節(jié) 層次分析方法 定量定性結合的方法 59 一、層次分析法的基本用法 層次分析法（簡稱 AHP）是 20世紀 70年代由美國數(shù)學家 . Saaty提出的一種 定量定性相結合 的評價方法。 設方案 對應到理想解和負理想解的距離分別為 相對貼進度 ia2* * 21()i ij jjS x x????221()i ij jjS x x????**iiiiSCSS??? ?56 計算加權標準化矩陣，求得 46 4 6 6 6 2 2 8 9 5 8 7 8() 1 8 1 4 7 5 8 9 6 0 2 8ijVv ?????????*VV?分別確定理想解和負理想解為， ={， ， ， ， ， }, ={， ， ， ， ， }。 ? 所謂 理想解 ，是設想各指標屬性都達到 最滿意的解 ；所謂負理想解 ，也是設想指標屬性都達到 最不滿意的解 。 12( , , , )TnW w w w? 1ni j ijju w y?? ? * 111( ) m a x m a xni j iji m i mju a u w y? ? ? ? ??? ?52 ( , , , , , ) TW ? 46()ijXx ??設購機問題中， 6個決策指標的 權重向量 為 用 線性比例變換法 ，將決策矩陣 標準化 ，標準化矩陣為： 46 () ijYy ???????????53 1 2 3 35 09 53 38u u u u? ? ? ?， ， ，* 3314( ) m a x ( )iiu a u u u a??? ? ?*a3a 3 1 4 2a a a a? ? ?計算各方案的綜合指標值 因此，最優(yōu)方案是 即 = 購機問題各方案的排序結果是 。 標準化矩陣為 ? ??????????????? ?64ijyY51 （三）線性加權方法 ?線性加權法根據(jù)實際情況，確定各決策 指標的權重 ，再對決策矩陣進行標準化處理，求出 各方案的指標綜合值 ，以此作為各可行方案排序的依據(jù)。 標準化矩陣為 ? ??
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