決策模型與層次分析法-資料下載頁
2025-01-13 19:38本頁面
【正文】 Uj那一個更重要 ，重要程度如何，并按表 定義的比例標度對重要性程度賦值，形成判斷矩陣 ，其中 aij 就是元素 Ui與 Uj相對于準則 C的重要性比例標度。 ()ij n nAa ??比例標度 含義 1 兩個元素相比，具有相同的重要性 3 兩個元素相比，前者比后者稍（略）重要 5 兩個元素相比，前者比后者明顯（較）重要 7 兩個元素相比，前者比后者強烈（非常）重要 9 兩個元素相比，前者比后者極端（絕對）重要 2， 4， 6， 8 表示上述相鄰判斷的中間值 66 判斷矩陣 具有如下性質(zhì)： 1） ； 2） ； 3） 稱為 正互反判斷矩陣 。 根據(jù)判斷矩陣的互反性，對于一個 n個元素構(gòu)成的判斷矩陣只需給出其上（或下）三角的 個判斷數(shù)據(jù)即可。 A 0ija ?1jiija a?1iia ?( 1)2nn?67 基于“ 地理位置 及交通”指標，通過分析在這方面，房子 A比房子 B略好，房子 A比房子 C非常好，但不是絕對好，認為房子 B比房子 C較好，則可以 得到如下的 判斷矩陣 （下三角判斷矩陣的元素由互反性得到） ： 1 2 81 / 2 1 61 / 8 1 / 6 1A B CAABC?????????房 子 房 子 房 子房 子房 子房 子68 權(quán)重向量和一致性指標 通過兩兩比較得到的判斷矩陣 A不一定滿足判斷矩陣的互反性條件，從復雜決策問題判斷的本身來看，由于決策問題的復雜性， 決策者判斷的邏輯性可能不一致 。對此， AHP采用一個數(shù)量標準來衡量 A的 不一致程度 。 設 是 n階判斷矩陣排序 權(quán)重向量 （可根據(jù)排序權(quán)重向量 來決定方案的優(yōu)劣），當 A為 一致性判斷矩陣 時，有： 12( , , , ) Tnw w w w?w11212221121211 1 1 11nnnnnnwwwwwwwwwwAw w wwwwww???????? ?????????????? ???????? ??????69 w70 對于具有一致性的正互反判斷矩陣來說， CI=0。由于客觀事物的復雜性和人們認識的多樣性，以及認識可能產(chǎn)生的片面性跟問題的因素多少、規(guī)模大小有關(guān)，僅依靠 CI值作為 A是否具有滿意一致性的標準是不夠的。為此，引進平均隨機一致性指標 RI，對于 n=1～ 11，平均隨機一致性指標 RI的取值如表 ： n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 CICRRI? 0. 1CR ?定義 CR為一致性比例， ，當 時，則稱判斷矩陣具有滿意的一致性，否則就不具 有滿意一致性。 71 72 1 1 / 4 1 / 64 1 1 / 36 3 1A B CABC????????房 子 房 子 房 子房 子房 子房 子1 1 / 3 41 / 3 1 71 / 4 1 / 7 1A B CABC房 子 房 子 房 子房 子房 子房 子在結(jié)構(gòu)布局設施下三房子構(gòu)成的判斷矩陣為： 在房子單價下三房子構(gòu)成的判斷矩陣為： 。 結(jié)構(gòu)布局下， 73 在四個評價指標方面，哪個指標更為重要？ 可以采用同樣的比較方法得到四個評價指標的權(quán)重向量，設有判斷矩陣： 1 2 3 21 4 1 / 21 / 3 1 / 4 1 1 / 41 / 2 2 4 1??????????地 理 位 置 居 住 房 子結(jié) 構(gòu) 局環(huán) 境 部 設 施及 交 通 單 價地 理 位 置及 交 通居 住 環(huán) 境 1/2結(jié) 構(gòu) 局 部 設 施房 子 單 價74 基于上述指標下各方案的特征向量可總結(jié)為表 （設各判斷矩陣的一致性均可接受），四個評價指標的特征向量可以求得為 ( 98 , 18 , 85 , 99) Tw ?地理位置交通 居住環(huán)境 結(jié)構(gòu)布局設施 房子單價 房子 A 房子 B 房子 C 在 地理位置 交通方面，房子 A最優(yōu) ，房子 B和 C其次；在 居住環(huán)境 方面，房子 C最優(yōu) ，房子 B和 A其次；在 結(jié)構(gòu)布局 設施方面， 房子 C最優(yōu)，房子 B和 A其次；在 房子單價 方面， 房子 B最優(yōu)，房子 A和 C其次。 從上述四個指標綜合來看，哪座房子最優(yōu)？ 75 AHP的總排序 計算同一層次所有因素對于最高層（總目標）相對重要性的排序權(quán)值，稱為層次總排序，這一過程是由高層次到低層次逐層進行的。最底層（方案層）得到的層次總排序，就是 n個被評價方案的總排序。若上一層次 A包含 m個因素A1， A2， …， Am，其層次總排序權(quán)值分別為 a1， a2， …，am，下一層次 B包含 n個因素 B1， B2， …， Bn，它們對于因素 Aj的層次單排序的權(quán)值分別為 b1j， b2j， …， bnj（當 Bk與Aj無關(guān)時，取 bkj為 0），此時 B層次的總排序權(quán)值由表給出。 76 j 1 j1mjab??j nj1mjab?? 層次 A 層次 B A1 A2 … Am B層次 總排序值 a1 a2 … am B1 b11 b12 … b1m … … … … … … Bn bn1 bn2 … bnm 77 如果 B層次某些因素對于 Aj的一致性指標為 CIj，相應地平均隨機一致性指標為 RIj，則 B層次總排序一致性比例為： AHP最終得到方案層各決策方案相對于總目標的權(quán)重，并給出這一組合權(quán)重所依據(jù)整個遞階層次結(jié)構(gòu)所有判斷的總一致性指標，據(jù)此，決策者可以做出決策。 11mjjjmjjja C ICRa RI?????78 0. 39 8 0. 59 3 0. 21 8 0. 12 3 0. 08 5 0. 08 7 0. 29 9 0. 26 5 0. 34 9? ? ? ? ? ? ? ?0. 39 8 0. 34 1 0. 21 8 0. 32 0. 08 5 0. 27 4 0. 29 9 0. 65 5 0 .4 25? ? ? ? ? ? ? ?0. 39 8 0. 06 6 0. 21 8 0. 55 7 0. 08 5 0. 63 9 0. 29 9 0. 08 0 .2 26? ? ? ? ? ? ? ? 房子 A總得分為： 房子 B的總得分為： 房子 C的總得分為： 由此，可以看出，在購買滿意房子的目標下， 房子 B的得分最高 ，房子 A其次，房子 C最劣。因此，從四 個指標的綜合來看，應該 購買房子 B。
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