決策模型與層次分析法-資料下載頁(yè)
2025-01-13 19:38本頁(yè)面
【正文】 Uj那一個(gè)更重要 ，重要程度如何，并按表 定義的比例標(biāo)度對(duì)重要性程度賦值，形成判斷矩陣 ，其中 aij 就是元素 Ui與 Uj相對(duì)于準(zhǔn)則 C的重要性比例標(biāo)度。 ()ij n nAa ??比例標(biāo)度 含義 1 兩個(gè)元素相比，具有相同的重要性 3 兩個(gè)元素相比，前者比后者稍（略）重要 5 兩個(gè)元素相比，前者比后者明顯（較）重要 7 兩個(gè)元素相比，前者比后者強(qiáng)烈（非常）重要 9 兩個(gè)元素相比，前者比后者極端（絕對(duì)）重要 2， 4， 6， 8 表示上述相鄰判斷的中間值 66 判斷矩陣 具有如下性質(zhì)： 1） ； 2） ； 3） 稱為 正互反判斷矩陣 。 根據(jù)判斷矩陣的互反性，對(duì)于一個(gè) n個(gè)元素構(gòu)成的判斷矩陣只需給出其上（或下）三角的 個(gè)判斷數(shù)據(jù)即可。 A 0ija ?1jiija a?1iia ?( 1)2nn?67 基于“ 地理位置 及交通”指標(biāo)，通過(guò)分析在這方面，房子 A比房子 B略好，房子 A比房子 C非常好，但不是絕對(duì)好，認(rèn)為房子 B比房子 C較好，則可以 得到如下的 判斷矩陣 （下三角判斷矩陣的元素由互反性得到） ： 1 2 81 / 2 1 61 / 8 1 / 6 1A B CAABC?????????房 子 房 子 房 子房 子房 子房 子68 權(quán)重向量和一致性指標(biāo) 通過(guò)兩兩比較得到的判斷矩陣 A不一定滿足判斷矩陣的互反性條件，從復(fù)雜決策問(wèn)題判斷的本身來(lái)看，由于決策問(wèn)題的復(fù)雜性， 決策者判斷的邏輯性可能不一致 。對(duì)此， AHP采用一個(gè)數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量 A的 不一致程度 。 設(shè) 是 n階判斷矩陣排序 權(quán)重向量 （可根據(jù)排序權(quán)重向量 來(lái)決定方案的優(yōu)劣），當(dāng) A為 一致性判斷矩陣 時(shí)，有： 12( , , , ) Tnw w w w?w11212221121211 1 1 11nnnnnnwwwwwwwwwwAw w wwwwww???????? ?????????????? ???????? ??????69 w70 對(duì)于具有一致性的正互反判斷矩陣來(lái)說(shuō)， CI=0。由于客觀事物的復(fù)雜性和人們認(rèn)識(shí)的多樣性，以及認(rèn)識(shí)可能產(chǎn)生的片面性跟問(wèn)題的因素多少、規(guī)模大小有關(guān)，僅依靠 CI值作為 A是否具有滿意一致性的標(biāo)準(zhǔn)是不夠的。為此，引進(jìn)平均隨機(jī)一致性指標(biāo) RI，對(duì)于 n=1～ 11，平均隨機(jī)一致性指標(biāo) RI的取值如表 ： n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 CICRRI? 0. 1CR ?定義 CR為一致性比例， ，當(dāng) 時(shí)，則稱判斷矩陣具有滿意的一致性，否則就不具 有滿意一致性。 71 72 1 1 / 4 1 / 64 1 1 / 36 3 1A B CABC????????房 子 房 子 房 子房 子房 子房 子1 1 / 3 41 / 3 1 71 / 4 1 / 7 1A B CABC房 子 房 子 房 子房 子房 子房 子在結(jié)構(gòu)布局設(shè)施下三房子構(gòu)成的判斷矩陣為： 在房子單價(jià)下三房子構(gòu)成的判斷矩陣為： 。 結(jié)構(gòu)布局下， 73 在四個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)方面，哪個(gè)指標(biāo)更為重要？ 可以采用同樣的比較方法得到四個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重向量，設(shè)有判斷矩陣： 1 2 3 21 4 1 / 21 / 3 1 / 4 1 1 / 41 / 2 2 4 1??????????地 理 位 置 居 住 房 子結(jié) 構(gòu) 局環(huán) 境 部 設(shè) 施及 交 通 單 價(jià)地 理 位 置及 交 通居 住 環(huán) 境 1/2結(jié) 構(gòu) 局 部 設(shè) 施房 子 單 價(jià)74 基于上述指標(biāo)下各方案的特征向量可總結(jié)為表 （設(shè)各判斷矩陣的一致性均可接受），四個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的特征向量可以求得為 ( 98 , 18 , 85 , 99) Tw ?地理位置交通 居住環(huán)境 結(jié)構(gòu)布局設(shè)施 房子單價(jià) 房子 A 房子 B 房子 C 在 地理位置 交通方面，房子 A最優(yōu) ，房子 B和 C其次；在 居住環(huán)境 方面，房子 C最優(yōu) ，房子 B和 A其次；在 結(jié)構(gòu)布局 設(shè)施方面， 房子 C最優(yōu)，房子 B和 A其次；在 房子單價(jià) 方面， 房子 B最優(yōu)，房子 A和 C其次。 從上述四個(gè)指標(biāo)綜合來(lái)看，哪座房子最優(yōu)？ 75 AHP的總排序 計(jì)算同一層次所有因素對(duì)于最高層（總目標(biāo)）相對(duì)重要性的排序權(quán)值，稱為層次總排序，這一過(guò)程是由高層次到低層次逐層進(jìn)行的。最底層（方案層）得到的層次總排序，就是 n個(gè)被評(píng)價(jià)方案的總排序。若上一層次 A包含 m個(gè)因素A1， A2， …， Am，其層次總排序權(quán)值分別為 a1， a2， …，am，下一層次 B包含 n個(gè)因素 B1， B2， …， Bn，它們對(duì)于因素 Aj的層次單排序的權(quán)值分別為 b1j， b2j， …， bnj（當(dāng) Bk與Aj無(wú)關(guān)時(shí)，取 bkj為 0），此時(shí) B層次的總排序權(quán)值由表給出。 76 j 1 j1mjab??j nj1mjab?? 層次 A 層次 B A1 A2 … Am B層次 總排序值 a1 a2 … am B1 b11 b12 … b1m … … … … … … Bn bn1 bn2 … bnm 77 如果 B層次某些因素對(duì)于 Aj的一致性指標(biāo)為 CIj，相應(yīng)地平均隨機(jī)一致性指標(biāo)為 RIj，則 B層次總排序一致性比例為： AHP最終得到方案層各決策方案相對(duì)于總目標(biāo)的權(quán)重，并給出這一組合權(quán)重所依據(jù)整個(gè)遞階層次結(jié)構(gòu)所有判斷的總一致性指標(biāo)，據(jù)此，決策者可以做出決策。 11mjjjmjjja C ICRa RI?????78 0. 39 8 0. 59 3 0. 21 8 0. 12 3 0. 08 5 0. 08 7 0. 29 9 0. 26 5 0. 34 9? ? ? ? ? ? ? ?0. 39 8 0. 34 1 0. 21 8 0. 32 0. 08 5 0. 27 4 0. 29 9 0. 65 5 0 .4 25? ? ? ? ? ? ? ?0. 39 8 0. 06 6 0. 21 8 0. 55 7 0. 08 5 0. 63 9 0. 29 9 0. 08 0 .2 26? ? ? ? ? ? ? ? 房子 A總得分為： 房子 B的總得分為： 房子 C的總得分為： 由此，可以看出，在購(gòu)買滿意房子的目標(biāo)下， 房子 B的得分最高 ，房子 A其次，房子 C最劣。因此，從四 個(gè)指標(biāo)的綜合來(lái)看，應(yīng)該 購(gòu)買房子 B。
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