12第3課時(shí)勾股定理的逆定理(參考版)
2024-12-30 01:12本頁面
【正文】 ． 勾股定理 的逆定理 內(nèi)容 如果三角形的三邊長 a 、 b 、 c滿足 a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形 . 注意 最長邊不一定是 c， ∠ C也不一定是直角 . 勾股數(shù)一定是正整數(shù) 應(yīng)用 航海問題 與勾股定理結(jié)合解決不規(guī)則圖形等問題 。的方向向目標(biāo) A前進(jìn)， ∴∠ BOD=50176。的方向向目標(biāo) A前進(jìn)，同時(shí)，另一艘搜救艇也從港口O出發(fā)，以 12海里 /時(shí)的速度向著目標(biāo) B出發(fā)， 后，他們同時(shí)分別到達(dá)目標(biāo) A、 B．此時(shí)，他們相距 30海里，請問第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？ 解：根據(jù)題意得 OA=16 =24(海里 ), OB=12 =18(海里 )， ∵ OB2+OA2=182+242=900， AB2=302=900， ∴ OB2+OA2=AB2， ∴∠ AOB=90176。 =AC178。+1 =(n178。+1+4n178。+(2n)178。=(n178。+1(n為大 于 1的正整數(shù) ).試問 △ ABC是直角三角形嗎？若是， 哪一條邊所對的角是直角？請說明理由 . 解： ∵ AB178。 12 △ ABC， AB=n178。 . 答： C在 B地的正北方向． 練一練 ，是一農(nóng)民建房時(shí)挖地基的平面圖，按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為長方形，他在挖完后測量了一下，發(fā)現(xiàn) AB＝ DC＝ 8m， AD＝ BC＝ 6m， AC＝ 9m，請你運(yùn)用所學(xué)知識幫他檢驗(yàn)一下挖的是否合格？ 解： ∵ AB＝ DC＝ 8m， AD＝ BC＝ 6m， ∴ AB2＋ BC2＝ 82＋ 62＝ 64＋ 36＝ 100. 又 ∵ AC2＝ 92＝ 81， ∴ AB2＋ BC2≠AC2， ∴∠ ABC≠90176。 ， AB＝ 3，BC＝ 4， CD＝ 12， AD＝ 13,求四邊形 ABCD的面積 . 解析：連接 AC，把四邊形分成兩個(gè)三角形 .先用勾股定理求出 AC的長度，再利用勾股定理的逆定理判斷△ ACD是直角三角形 . A D B C 3 4 13 12 解：連接 AC. A D B C 3 4 13 12 在 Rt△ ABC中， 在△ ACD中， AC2+CD2=52+122=169=AD2， 所以△ ACD是直角三角形， 且 ∠ ACD=90176。BD， 即 6 8=10BD，解得 BD= 在 Rt△ BCD中， 22 2 2 248 ( ).5C D BC BD??? ? ? ? ?????海里又 ∵ 該船只的速度為 /時(shí)， 247。即 “海天 ”號沿西北方向航行 . N E P Q R 1 2 解決實(shí)際問題的步驟： ?構(gòu)建幾何模型 (從整體到局部 )； ?標(biāo)注有用信息 ,明確已知和所求； ?應(yīng)用數(shù)學(xué)知識求解 . 歸納 【變式題】 如圖， 南北方向 PQ以東為我國領(lǐng)海，以西為公海，晚上 10時(shí) 28分，我邊防反偷渡巡邏 101號艇在 A處發(fā)現(xiàn)其 正西方向 的 C處有一艘可疑船只正向我沿?？拷懔⒓赐ㄖ?PQ上 B處巡邏的 103號艇注意其動向，經(jīng)檢測， AC=10海里， BC=8海里，AB=6海里，若該船只的速度為海里 /時(shí)，則可疑船只最早何時(shí)進(jìn)入我領(lǐng)海？ 東 北 P A B C Q D 分析：根據(jù)勾股定理的逆定可得△ ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面積公式可求 PD，然后再利用勾股定理便可求 CD. 解： ∵ AC=10， AB=6， BC=8， ∴ AC2=AB2+BC2， 即△ ABC是直角三角形 . 設(shè) PQ與 AC相交于點(diǎn) D，根據(jù)三 角形面積公式有 BC . 由“遠(yuǎn)航”號沿東
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