12第3課時(shí)勾股定理的逆定理-文庫吧資料
2025-01-01 01:12本頁面
【正文】 北方向航行可知 ∠ 1=45176。=0. ∴ a=3, b=4, c=5， 即 a2+b2=c2. ∴ △ ABC是直角三角形 . 例 2 如圖，在正方形 ABCD中， F是 CD的中點(diǎn)， E為BC上一點(diǎn)，且 CE＝ CB，試判斷 AF與 EF的位置關(guān)系，并說明理由． 解： AF⊥ ： 設(shè)正方形的邊長為 4a, 則 EC＝ a， BE＝ 3a， CF＝ DF＝ 2a. 在 Rt△ ABE中，得 AE2＝ AB2＋ BE2＝ 16a2＋ 9a2＝ 25a2. 在 Rt△ CEF中，得 EF2＝ CE2＋ CF2＝ a2＋ 4a2＝ 5a2. 在 Rt△ ADF中，得 AF2＝ AD2＋ DF2＝ 16a2＋ 4a2＝ 20a2. 在△ AEF中， AE2＝ EF2＋ AF2， ∴ △ AEF為直角三角形，且 AE為斜邊． ∴∠ AFE＝ 90176。+ (b－ 4)178。 ， 即 △ ABC是直角三角形 . 則 2 2 2 2 2AB BC AC a b?? ?? ??? ? ??.2 2 2a b c?? ，22 .A B c A B c?? ??? ? ? ?，ABC ABC?????在 和 中A C A CB C B CA B A B?? ????? ??? ?? ??，，C ?B ?aA ?bcA C a B b c 勾股定理的逆定理 : 如果三角形的三邊長 a 、 b 、 c滿足 a2+b2=c2， 那么這個(gè)三角形是直角三角形 . A C B a b c 勾股定理的逆定理是直角三角形的 判定定理 ，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條 較小邊 的平方和等于最長邊 的平方，即可判斷此三角形為直角三角形 ， 最長邊所對的角為直角 . 特別說明： 歸納總結(jié) 例 1 下面以 a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是 ,那么哪一個(gè)角是直角？ (1) a=15 ， b=8 ， c=17。 ③ 8,15,17. 問題 2 這三組數(shù)在數(shù)量關(guān)系上有什么相同點(diǎn)？ ① 5,12,13滿足 52+122=132, ② 7,24,25滿足 72+242=252, ③ 8,15,17滿足 82+152=172. 問題 3 古埃及人用來畫直角的三邊滿足這個(gè)等式嗎？ 因?yàn)?32+42=52，所以滿足 . a2+b2=c2 我覺得這個(gè)猜想不準(zhǔn)確，因?yàn)闇y量結(jié)果可能有誤差 . 我也覺得猜想不嚴(yán)謹(jǐn)，前面我們只取了幾組數(shù)據(jù)，不能由部分代表整體 . 問題 3 據(jù)此你有什么猜想呢 ? 由上面幾個(gè)例子，我們猜想： 如果三角形的三邊長 a,b,c滿足 a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形 . △ ABC≌ △ A′B′C′ ？ ∠ C是直角 △ ABC是直角三角形 A B C a b c 已知：如圖，△ ABC的三邊長 a， b， c，滿足 a2+b2=c2． 求證：△ ABC是直角三角形． 構(gòu)造兩直角邊分別為 a,b的 Rt△ A′B′C′ 證一證 : 證明：作 Rt△ A′B′C′，使 ∠ C′=90176。 ③ 8,15,17. 問題 分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？ 0 ?1 8 0 ?1 5 0 ?1 2 0 ?90 ?60 ?30 ?7242551312 17815是 下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長 a, b, c: ① 5,12,13。第 1章 直角三角形 直角三角形的性質(zhì)和判定（ Ⅱ ） 第 3課時(shí) 學(xué)習(xí)目標(biāo) .（重點(diǎn)） ，能利用勾
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