八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理172勾股定理的逆定理第2課時(shí)勾股定理的逆定理的應(yīng)用教學(xué)(參考版)
2025-06-20 01:48本頁(yè)面
【正文】 的方向向目標(biāo) A的前進(jìn)， ∴∠ BOD=50176。的方向向目標(biāo) A的前進(jìn)，同時(shí)，另一艘搜救艇也從港口O出發(fā)，以 12海里 /時(shí)的速度向著目標(biāo) B出發(fā)， 后，他們同時(shí)分別到達(dá)目標(biāo) A、 B．此時(shí)，他們相距 30海里，請(qǐng)問第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？ 解：根據(jù)題意得 OA=16 =24(海里 ), OB=12 =18(海里 )， ∵ OB2+OA2=242+182=900， AB2=302=900， ∴ OB2+OA2=AB2， ∴∠ AOB=90176。 當(dāng)堂練習(xí) ，其長(zhǎng)度分別為 7， 15， 20， 24， 25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中擺放方法正確的是 （ ） A. B. C. D. D ，某探險(xiǎn)隊(duì)的 A組由駐地 O點(diǎn)出發(fā)，以 12km/h的速度前進(jìn)，同時(shí)， B組也由駐地 O出發(fā)，以 9km/h的速度向另一個(gè)方向前進(jìn)， 2h后同時(shí)停下來(lái)，這時(shí)A， B兩組相距 30km．此時(shí)， A， B兩組行進(jìn)的方向成直角嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 . 解： ∵ 出發(fā) 2小時(shí)， A組行了 12 2=24(km)， B組行了 9 2=18(km)， 又 ∵ A， B兩組相距 30km， 且有 242+182=302， ∴ A， B兩組行進(jìn)的方向成直角． ，在△ ABC中， AB=17， BC=16， BC邊上的中線 AD=15，試說(shuō)明： AB=AC. 解： ∵ BC=16， AD是 BC邊上的中線， ∴ BD=CD= BC=8. ∵ 在△ ABD中， AD2+BD2=152+82=172=AB2， ∴ △ ABD是直角三角形，即 ∠ ADB=90176。 . ∴ S四邊形 ABCD=SRt△ ABC+SRt△ ACD=6+30=36. 2 2 2 23 4 5,AC AB BC? ? ? ? ? 四邊形問題對(duì)角線是常用的輔助線，它把四邊形問題轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的問題 .在使用勾股定理的逆定理解決問題時(shí)，它與勾股定理是 “ 黃金搭擋”，經(jīng)常配套使用 . 歸納 【變式題 1】 如圖， 四邊形 ABCD中， AB⊥ AD，已知AD=3cm， AB=4cm， CD=12cm， BC=13cm，求四邊形ABCD 的面積 . 解：連接 BD. 在 Rt△ ABD
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