12第3課時勾股定理的逆定理-展示頁
2025-01-03 01:12本頁面
【正文】 股定理的逆 定理判斷一個三角形是直角三角形 .（難點(diǎn)） ．（難點(diǎn)） B C A 問題 1 勾股定理的內(nèi)容是什么 ? 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為 a,b,斜邊長為 c,那么 a2+b2=c2. b c a 問題 2 求以線段 a、 b為直角邊的直角三角形的斜邊 c的長： ① a＝ 3， b＝ 4； ② a＝， b＝ 6； ③ a＝ 4， b＝ . c=5 c c 復(fù)習(xí)引入 思考 以前我們已經(jīng)學(xué)過了通過角的關(guān)系來確定直角三角形，可不可以通過邊來確定直角三角形呢？ 同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到直角的嗎 ? （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） （ 7） （ 8） （ 13） （ 12） （ 11） （ 10） （ 9） 打 13個等距的結(jié) ,把一根繩子分成等長的 12段 ,然后以3段， 4段， 5段的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中最大的角便是 直角 . 情景引入 思考： 從前面我們知道古埃及人認(rèn)為一個三角形三邊長分別為 3,4,5,那么這個三角形為直角三角形 .按照這種做法真能得到一個直角三角形嗎 ? 大禹治水 相傳，我國古代的大禹在治水時也用了類似的方法確定直角 . 講授新課 勾股定理的逆定理 一 下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長 a, b, c: ① 5,12,13。 ② 7,24,25。 ② 7,24,25。A′C′=b， B′C′=a， ∴ △ ABC≌ △ A′B′C′(SSS)， ∴ ∠ C= ∠ C′=90176。 解： (1)∵ 152+82=289， 172=289， ∴ 152+82=172， 根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形， 且 ∠ C是直角 . (2) a=13 ， b=14 ， c=15. (2)∵ 132+142=365， 152=225， ∴ 132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理， ∴ 這個三角形不是直角三角形 . 根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方 . 歸納 【變式題 1】 若△ ABC的三邊 a,b,c滿足 a:b: c=3:4:5，試判斷△ ABC的形狀 . 解：設(shè) a=3k,b=4k,c=5k(k＞ 0), 因?yàn)?(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, 所以 (3k)2+(4k)2=(5k)2, 所以 △ ABC是直角三角形，且 ∠ C是直角 . 已知三角形三邊的比例關(guān)系判斷三角形形狀：先設(shè)出參數(shù)，表示出三條邊的長，再用勾股定理的逆定理判斷其是否是直角三角形 .如果三角形的三邊比中有兩個相同的數(shù)，那么該三角形還是等腰三角形 . 歸納 (2) 若△ ABC的三邊 a,b,c 滿足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 試判斷△ ABC的形狀 . 解： ∵ a2+b2+c2+50=6a+8b+10c， ∴ a2－ 6a+9+b2－ 8b+16+c2－ 10c+25=0. 即 (a－ 3)178。+ (c－ 5)178。即 AF⊥ EF. 14練一練 ，能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A． 2， 3， 4 B． 3， 4， 6 C． 5， 12， 13 D． 4， 6， 7 C 3， 4， 5，則這個三角形最長邊上的高是 （ ） A． 4 B． 3
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