【正文】 (3) NPV(10%)＝ 37 733(元 ) 加權(quán)凈現(xiàn)值應(yīng)為 ()＝ 5660(元 ) 同理按上述 (2)和 (3)可計(jì)算出全部結(jié)果，一并標(biāo)示于圖 凈現(xiàn)值期望值圖 第六章 工程項(xiàng)目不確定性分析 根據(jù)圖的數(shù)據(jù)，將 NPV數(shù)據(jù)由小到大 排列成表 ,可求出凈現(xiàn)值的累計(jì)概率用 插值法，可求出凈現(xiàn)值小于 0的概率 P(NPV＜ 0)＝ 故最終有凈現(xiàn)值不小于零的概 率為： P(NPV≥0) ＝ 1p(NPV＜ 0) ＝ ＝ 根據(jù)計(jì)算結(jié)果，這個(gè)項(xiàng)目的凈現(xiàn) 值雖近 ,但由于 NPV≥0 的 可能卻達(dá)不到 60%,風(fēng)險(xiǎn)較大 ,決策 者需仔細(xì)權(quán)衡 凈現(xiàn)值期望值計(jì)算表 第六章 工程項(xiàng)目不確定性分析 凈現(xiàn)值累計(jì)概率表 第六章 工程項(xiàng)目不確定性分析 解：根據(jù)各因素的取值范圍，共有 9種不同的組合狀態(tài)，根據(jù)凈現(xiàn)值的 計(jì)算公式，可求出各種狀態(tài)的凈現(xiàn)值及其對應(yīng)的概率如表所示。 (2)由 圖 可得出各事件發(fā)生的概率 (又稱聯(lián)合概率 )。 試計(jì)算項(xiàng)目 E［ NPV(10%)］和 NPV≥0 的累計(jì)概率。據(jù)預(yù)測，項(xiàng)目壽命期年 收入為等值，但有 3種可能性 ,分別為 10和 ，各自發(fā)生的 概率分別為 、 ；項(xiàng)目壽命期有可能為 2年、 3年、 4年或 5 年，發(fā)生的概率分別為 、 0. 。由于離散系數(shù)是 一個(gè)相對數(shù)，不會(huì)受變量和期望值的絕對值大小的影響，能更好地反 映投資方案的風(fēng)險(xiǎn)程度 第六章 工程項(xiàng)目不確定性分析 例： 已知某投資方案參數(shù)及其概率分布如表，試求： (1)凈現(xiàn)值大于 或等于零的概率； (2)凈現(xiàn)值大于 50萬元的概率； (3)凈現(xiàn)值小于 89萬 元的概率。 期望值代表性。 400萬元， 即（ 1216萬元， 2784萬元），（方案甲的凈現(xiàn)值在 1216萬元與 2784 萬元之間的可能性為 95%）。 600萬元， 即（ 2824萬元， 5176萬元），（方案甲的凈現(xiàn)值在 2824萬元與 5167 萬元之間的可能性為 95%）。試以 95% 的置信度（即風(fēng)險(xiǎn)率不超過 5%），選擇項(xiàng)目。 第六章 工程項(xiàng)目不確定性分析 例： 某項(xiàng)目兩個(gè)方案可供選擇。 如果認(rèn)為項(xiàng)目的期望值服從正態(tài)分布，則可以建立項(xiàng)目期望值的 置信區(qū)間： E(x)177。期望值不相同時(shí)，可能有下列幾種 情況（甲乙兩方案比較）： ①方案甲期望值 E(x)大，標(biāo)準(zhǔn)差小，則方案甲有利； ②方案甲期望值 E(x)小、標(biāo)準(zhǔn)差大，則方案乙有利； ③方案甲期望值 E(x)大，標(biāo)準(zhǔn)差大；或方案乙期望值 E(x)小、 標(biāo)準(zhǔn)差小，則兩方案取舍比較困難。如兩個(gè)方案期望值相等，則標(biāo)準(zhǔn)差大 的方案，風(fēng)險(xiǎn)也大，由于人們對風(fēng)險(xiǎn)總是持回避態(tài)度，因此，標(biāo)準(zhǔn) 差大的方案是不利方案。分別給予不同的權(quán)重，計(jì) 算其期望值，由期望值進(jìn)行判斷項(xiàng)目是否可行。 解： 對于大規(guī)模方案的凈現(xiàn)值： E（ x）＝ 3000 ＝ 2125萬元 對于小規(guī)模方案的凈現(xiàn)值： E（ x）＝ 1800 +1300 ＝ 1675萬元 根據(jù)期望值最大準(zhǔn)則，應(yīng)該選擇大規(guī)模方案。通過多方須征求專家意見，以為 “ 有競爭 ” 的概 率為 ， “ 沒有競爭 ” 的概率為 。 (3)按下列公式計(jì)算變量的期望值： (4)根據(jù)各變量因素的期望值，求項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評價(jià)指標(biāo)的期望值 第六章 工程項(xiàng)目不確定性分析 (6) 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，從而判斷投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn) 例 某項(xiàng)目的投資決策有兩個(gè)方案：方案一就是大規(guī)模生產(chǎn)方案，該 方案在沒有競爭對手的情況下可獲凈現(xiàn)值 3000萬元；在有競爭對手的 情況下凈現(xiàn)值變?yōu)?500萬元。 期望值分析法一般是計(jì)算項(xiàng)目的 NPV的期望值，及 NPV≥0的累計(jì)概率 為項(xiàng)目決策提供依據(jù)。所以，概率分布又稱風(fēng)險(xiǎn)分析 第四節(jié) 概率分析 第六章 工程項(xiàng)目不確定性分析 (5)根據(jù)期望值，如根據(jù) E［ NPV(i)］ ≥ 0或 NPV≥0 的累計(jì)概率來判斷項(xiàng)目抗風(fēng)險(xiǎn)能力。在這種情況下，無論是哪一 種項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效果評價(jià)指標(biāo)，都可將其看成是一個(gè)隨機(jī)變量，而且這種隨 機(jī)變量，實(shí)際是很多其他隨機(jī)變量如產(chǎn)品產(chǎn)量、價(jià)格、生產(chǎn)成本、投資 等的復(fù)雜函數(shù)。 大量的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象都具有概率性質(zhì)。這種假定并不一定正確。這種問題是敏感性分析所無法解決的，必須借助于 概率分析方法。實(shí)際上，各種不確定因素在未來 發(fā)生某一幅度變動(dòng)的概率一般是有所不同的。這有助于決策者了 解方案的風(fēng)險(xiǎn)情況，有助于確定在決策過程中及方案實(shí)施 過程中需要重點(diǎn)研究與控制的因素。根據(jù)此圖，可以直觀地了解投資額經(jīng)營成 本和產(chǎn)品價(jià)格這三個(gè)因素同時(shí)變動(dòng)對決策的影響。 )]1(1 5 2 0 0)1(1 9 8 0 0[)1(1 5 0 0 0)11,/()1,/)(10,/()]1()1([)1(???????????????????yzxFPYFPAPyCzRxIN P V第六章 工程項(xiàng)目不確定性分析 整理后有： NPV=11304–15000x–84900y+110593z， 取 NPV的臨界值，即 NPV=0 11304–15000x–84900y+110593z=0 取不同的價(jià)格變動(dòng)幅度，可得到 一組 NPV=0的臨界方程 當(dāng) z=+20%時(shí)， y=+ 當(dāng) z=+10%時(shí)， y=+ 當(dāng) z=10%時(shí)， y=+ 當(dāng) z=20%時(shí)， y=+ 將前表中的數(shù)據(jù)代入下式 )]1(1 5 2 0 0)1(1 9 8 0 0[)1(1 5 0 0 0)11,/()1,/)(10,/()]1()1([)1(???????????????????yzxFPYFPAPyCzRxIN P V三個(gè)不確定因素敏感性分析圖 第六章 工程項(xiàng)目不確定性分析 本例，如果產(chǎn)品價(jià)格下降 20％ 同時(shí)投資額下降 20％，經(jīng)營成本 下降 10％，則投資額與經(jīng)營成本 變動(dòng)的狀態(tài)點(diǎn) A位于臨界線 z=20% 的左下方，方案仍具有滿意經(jīng)濟(jì) 效果。 第六章 工程項(xiàng)目不確定性分析 例： 根據(jù)前例小型電動(dòng)汽車的投資方案給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行多因素敏感性 分析沿用以前符號。 因此，如果先進(jìn)行了單因素敏感性分析 對呈線性變化的因素進(jìn)行雙因素分析就可 簡化，只要將兩個(gè)因素的臨界變化率找到 連接這兩點(diǎn)而成的直線即為雙因素臨界線 第六章 工程項(xiàng)目不確定性分析 由圖上可知，臨界線把平面分成兩個(gè)部分，左上平面為年凈收益增 加、初始投資減小，應(yīng)是方案的可行區(qū)域；右下平面則為年凈收益減 小、初始投資增加，是方案的不可行區(qū)域。其中，最為敏感 的兩個(gè)因素是年凈收益和初始投資 ,因此對這兩個(gè)因素做雙因素敏感性 x，年凈收益變化率為 y NPV=480(1+y)(P/A,10%,10)+200(P/F， 10%,10)3000(1+x) ＝ + 令 NPV=0，有： y= xoy坐標(biāo)系上畫出這一直線。 雙因素敏感性分析 是通過進(jìn)行單因素分析確定兩個(gè)敏感性大的因素， 然后通過雙因素敏感性分析考察這兩個(gè)因素同時(shí)變化時(shí)對項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益 雙因素敏感性分析主要借助作圖法和解析法相結(jié)合的方法進(jìn)行， 步驟 (1)建立直角坐標(biāo)系，橫軸 x與縱軸 y表示兩個(gè)因素的變化率； (2)建立項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益評價(jià)指標(biāo) (NPV,NAV或 IRR)與兩因素變化率 x和 y的關(guān)系式，令該指標(biāo)值為臨界值 (即 NPV=0， NAV=0或 IRR=i0)，即可得 到一個(gè)關(guān)于 x、 y (3)在直角坐標(biāo)系上畫出這個(gè)臨界方程的曲線，它表明兩個(gè)變化率 之間的約束關(guān)系； (4)該臨界線把平面分成兩個(gè)部分，一部分是方案可行區(qū)域，另一部 例： 對前中的方案進(jìn)行雙因素敏感性分析。如果需要分析的不 確定因素不超過三個(gè)，而且經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)的計(jì)算比較簡單，可以用解 析法與作圖法相結(jié)合的方法進(jìn)行分析。改進(jìn)的方法是進(jìn)行多因素敏感性分析，即考察 兩個(gè) 或 兩個(gè) 以上 的 多個(gè)因素 同時(shí)變動(dòng)對方案經(jīng)濟(jì)效果的影響，以判斷方案的風(fēng) 險(xiǎn)情況。實(shí)際上，許多因素 的變動(dòng)具有相關(guān)性，一個(gè)因素的變動(dòng)往往也伴隨著其它因素的變動(dòng) 例如，對于 前例 中生產(chǎn)電動(dòng)汽車這個(gè)方案，如果世界市場上石油 價(jià)格上漲，電動(dòng)汽車的市場需求量有可能增加，這將導(dǎo)致銷售量和 產(chǎn)品價(jià)格的上升，然而，石油價(jià)格上升還會(huì)引起其它生產(chǎn)資料價(jià)格 的上漲，這將導(dǎo)致生產(chǎn)成本的增加。 敏感性分析圖 第六章 工程項(xiàng)目不確定性分析 年凈收益與橫軸交點(diǎn)約為 1% M≥480 (11%)＝ 475(萬元 ) 壽命期與橫軸交點(diǎn)約為 5%，使方案可行的壽命期為： n≥10 (15%)=(年 ) 基準(zhǔn)收益率與橫軸交點(diǎn)約為 %，使