【正文】 ???第六章 工程項目不確定性分析 按照上述三個公式，借助現(xiàn)金流量表的數(shù)據(jù)，分別取不同的 x， y， z 值，可以計算出各不確定因素在不同變動幅度下方案的凈現(xiàn)值。而如果經(jīng)營成本與產(chǎn)品價格不變，投資額增加 ％ 以上，才會使方案變得不可接受。 另外，經(jīng)營成本的變動對方案經(jīng)濟效益有較大影響這一分析結(jié)果還提醒 我們，如果實施這一方案，嚴格控制經(jīng)營成本將是提高項目經(jīng)濟效益的重 要途徑。 解 (1)確定方案經(jīng)濟評價指標 —— (2)各因素變化率的變化范圍為 177。用橫坐標表示參數(shù)變化率 k，縱 坐標表示凈現(xiàn)值， 如下圖所示 。 敏感性分析圖 第六章 工程項目不確定性分析 年凈收益與橫軸交點約為 1% M≥480 (11%)＝ 475(萬元 ) 壽命期與橫軸交點約為 5%，使方案可行的壽命期為： n≥10 (15%)=(年 ) 基準收益率與橫軸交點約為 %，使方案可行的基準收益率為： i≤10% (1+%)=% 對比各因素的臨界變化率 kj及敏感曲線的形狀，可知臨界變化率 絕對值較小則敏感曲線較陡，相應(yīng)參數(shù)的變化對凈現(xiàn)值的影響較 大。改進的方法是進行多因素敏感性分析，即考察 兩個 或 兩個 以上 的 多個因素 同時變動對方案經(jīng)濟效果的影響，以判斷方案的風(fēng) 險情況。 雙因素敏感性分析 是通過進行單因素分析確定兩個敏感性大的因素， 然后通過雙因素敏感性分析考察這兩個因素同時變化時對項目經(jīng)濟效益 雙因素敏感性分析主要借助作圖法和解析法相結(jié)合的方法進行， 步驟 (1)建立直角坐標系，橫軸 x與縱軸 y表示兩個因素的變化率； (2)建立項目經(jīng)濟效益評價指標 (NPV,NAV或 IRR)與兩因素變化率 x和 y的關(guān)系式，令該指標值為臨界值 (即 NPV=0， NAV=0或 IRR=i0)，即可得 到一個關(guān)于 x、 y (3)在直角坐標系上畫出這個臨界方程的曲線，它表明兩個變化率 之間的約束關(guān)系； (4)該臨界線把平面分成兩個部分，一部分是方案可行區(qū)域，另一部 例： 對前中的方案進行雙因素敏感性分析。 因此，如果先進行了單因素敏感性分析 對呈線性變化的因素進行雙因素分析就可 簡化，只要將兩個因素的臨界變化率找到 連接這兩點而成的直線即為雙因素臨界線 第六章 工程項目不確定性分析 由圖上可知，臨界線把平面分成兩個部分，左上平面為年凈收益增 加、初始投資減小，應(yīng)是方案的可行區(qū)域；右下平面則為年凈收益減 小、初始投資增加，是方案的不可行區(qū)域。 )]1(1 5 2 0 0)1(1 9 8 0 0[)1(1 5 0 0 0)11,/()1,/)(10,/()]1()1([)1(???????????????????yzxFPYFPAPyCzRxIN P V第六章 工程項目不確定性分析 整理后有： NPV=11304–15000x–84900y+110593z， 取 NPV的臨界值，即 NPV=0 11304–15000x–84900y+110593z=0 取不同的價格變動幅度，可得到 一組 NPV=0的臨界方程 當 z=+20%時， y=+ 當 z=+10%時， y=+ 當 z=10%時， y=+ 當 z=20%時， y=+ 將前表中的數(shù)據(jù)代入下式 )]1(1 5 2 0 0)1(1 9 8 0 0[)1(1 5 0 0 0)11,/()1,/)(10,/()]1()1([)1(???????????????????yzxFPYFPAPyCzRxIN P V三個不確定因素敏感性分析圖 第六章 工程項目不確定性分析 本例，如果產(chǎn)品價格下降 20％ 同時投資額下降 20％，經(jīng)營成本 下降 10％，則投資額與經(jīng)營成本 變動的狀態(tài)點 A位于臨界線 z=20% 的左下方，方案仍具有滿意經(jīng)濟 效果。這有助于決策者了 解方案的風(fēng)險情況，有助于確定在決策過程中及方案實施 過程中需要重點研究與控制的因素。這種問題是敏感性分析所無法解決的，必須借助于 概率分析方法。 大量的社會經(jīng)濟現(xiàn)象都具有概率性質(zhì)。所以，概率分布又稱風(fēng)險分析 第四節(jié) 概率分析 第六章 工程項目不確定性分析 (5)根據(jù)期望值，如根據(jù) E［ NPV(i)］ ≥ 0或 NPV≥0 的累計概率來判斷項目抗風(fēng)險能力。 (3)按下列公式計算變量的期望值： (4)根據(jù)各變量因素的期望值，求項目經(jīng)濟評價指標的期望值 第六章 工程項目不確定性分析 (6) 計算標準差或標準差系數(shù)，從而判斷投資項目的風(fēng)險 例 某項目的投資決策有兩個方案：方案一就是大規(guī)模生產(chǎn)方案，該 方案在沒有競爭對手的情況下可獲凈現(xiàn)值 3000萬元；在有競爭對手的 情況下凈現(xiàn)值變?yōu)?500萬元。 解： 對于大規(guī)模方案的凈現(xiàn)值： E（ x）＝ 3000 ＝ 2125萬元 對于小規(guī)模方案的凈現(xiàn)值： E（ x）＝ 1800 +1300 ＝ 1675萬元 根據(jù)期望值最大準則，應(yīng)該選擇大規(guī)模方案。如兩個方案期望值相等，則標準差大 的方案，風(fēng)險也大，由于人們對風(fēng)險總是持回避態(tài)度，因此，標準 差大的方案是不利方案。 如果認為項目的期望值服從正態(tài)分布，則可以建立項目期望值的 置信區(qū)間： E(x)177。試以 95% 的置信度（即風(fēng)險率不超過 5%），選擇項目。 400萬元， 即（ 1216萬元， 2784萬元），（方案甲的凈現(xiàn)值在 1216萬元與 2784 萬元之間的可能性為 95%）。由于離散系數(shù)是 一個相對數(shù)，不會受變量和期望值的絕對值大小的影響，能更好地反 映投資方案的風(fēng)險程度 第六章 工程項目不確定性分析 例： 已知某投資方案參數(shù)及其概率分布如表，試求： (1)凈現(xiàn)值大于 或等于零的概率； (2)凈現(xiàn)值大于 50萬元的概率； (3)凈現(xiàn)值小于 89萬 元的概率。 試計算項目 E［ NPV(10%)］和 NPV≥0 的累計概率。 (3) NPV(10%)＝ 37 733(元 ) 加權(quán)凈現(xiàn)值應(yīng)為 ()＝ 5660(元 ) 同理按上述 (2)和 (3)可計算出全部結(jié)果，一并標示于圖 凈現(xiàn)值期望值圖 第六章 工程項目不確定性分析 根據(jù)圖的數(shù)據(jù)，將 NPV數(shù)據(jù)由小到大 排列成表 ,可求出凈現(xiàn)值的累計概率用 插值法，可求出凈現(xiàn)值小于 0的概率 P(NPV＜ 0)＝ 故最終有凈現(xiàn)值不小于零的概 率為： P(NPV≥0) ＝ 1p(NPV＜ 0) ＝ ＝ 根據(jù)計算結(jié)果，這個項目的凈現(xiàn) 值雖近 ,但由于 NPV≥0 的 可能卻達不到 60%,風(fēng)險較大 ,決策 者需仔細權(quán)衡 凈現(xiàn)值期望值計算表 第六章 工程項目不確定性分析 凈現(xiàn)值累計概率表 第六章 工程項目不確定性分析 解：根據(jù)各因素的取值范圍，共有 9種不同的組合狀態(tài)，根據(jù)凈現(xiàn)值的 計算公式，可求出各種狀態(tài)的凈現(xiàn)值及其對應(yīng)的概率如表所示。 (2)由 圖 可得出各事件發(fā)生的概率 (又稱聯(lián)合概率 )。據(jù)預(yù)測，項目壽命期年 收入為等值，但有 3種可能性 ,分別為 10和 ，各自發(fā)生的 概率分別為 、 ；項目壽命期有可能為 2年、 3年、 4年或 5 年，發(fā)生的概率分別為 、 0. 。 期望值代表性。 600萬元， 即（ 2824萬元， 5176萬元），（方案甲的凈現(xiàn)值在 2824萬元與 5167 萬元之間的可能性為 95%）。 第六章 工程項目不確定性分析 例： 某項目兩個方案可供選擇。期望值不相同時，可能有下列幾種 情況（甲乙兩方案比較）： ①方案甲期望值 E(x)大，標準差小，則方案甲有利； ②方案甲期望值 E(x)小、標準差大，則方案乙有利； ③方案甲期望值 E(x)大，標準差大；或方案乙期望值 E(x)小、 標準差小，則兩方案取舍比較困難。分別給予不同的權(quán)重，計 算其期望值，由期望值進行判斷項目是否可行。通過多方須征求專家意見，以為 “ 有競爭 ” 的概 率為 ， “ 沒有競爭 ” 的概率為 。 期望值分析法一般是計算項目的 NPV的期望值，及 NPV≥0的累計概率 為項目決策提供依據(jù)。在這種情況下，無論是哪一 種項目經(jīng)濟效果評價指標，都可將其看成是一個隨機變量，而且這種隨 機變量，實際是很多其他隨機變量如產(chǎn)品產(chǎn)量、價格、生產(chǎn)成本、投資 等的復(fù)雜函數(shù)。這種假定并不一定正確。實際上，各種不確定因素在未來 發(fā)生某一幅度變動的概率一般是有所不同的。根據(jù)此圖，可以直觀地了解投資額經(jīng)營成 本和產(chǎn)品價格這三個因素同時變動對決策的影響。 第六章 工程項目不確定性分析 例： 根據(jù)前例小型電動汽車的投資方案給出的數(shù)據(jù)進行多因素敏感