數(shù)學(xué)練習(xí)題考試題高考題教案專題5：解析幾何題型與方法文科(參考版)
2024-08-20 12:33本頁面
【正文】 。2．由于直線與圓錐曲線是高考考查的重點內(nèi)容，選擇、填空題靈活多變，思維能力要求較高，解答題背景新穎、綜合性強，代數(shù)推理能力要求高，因此有必要對直線與圓錐曲線的重點內(nèi)容、高考的 熱點問題作深入的研究。＜e＜1 16 【答案】 (－∞，－3∪1，＋∞)解析： 設(shè)P(t，t2－1)，Q(s，s2－1)，∵BP⊥PQ，∴＝－1，即t2＋(s－1)t－s＋1＝0，∵t∈R，∴必須有Δ＝(s－1)2＋4(s－1)≥0 即s2＋2s－3≥0，解得s≤－3或s≥1 17．解：（1）得：由余弦定理得： （2）當＝1時，e最小值為當P（0，）得當 ∴ 橢圓方程 18．解：拋物線， ∴直線l的斜率為 故直線的l方程為 ∴點F、E的坐標分別為F（－2，0）、E（0，4）. （I）∵直線l0的方程為y＝4， ∴以l0為一條準線，中心在坐標原點的橢圓方程可設(shè)為 則 則 ∴橢圓方程為. （II）設(shè)l與雙曲線的兩個交點為、顯然. ∵點A為線段MN的中點， 由 而 ∴雙曲線的方程為， 軸正方向上的投影為p， 設(shè)直線PQ的方程為（斜率k必存在），點）， 而 由 ∵P、Q兩點分別在雙曲線的兩支上， 此時 ∴PQ斜率取值范圍是.19．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為：，則．……①當垂直于軸時，兩點坐標分別是和，則，即．………②由①，②消去，得．或（舍去）．當時，．因此，橢圓的方程為． （Ⅱ）設(shè)存在滿足條件的直線．(1)當直線垂直于軸時，由（Ⅰ）的解答可知，焦點到右準線的距離為，此時不滿足．因此，當直線l垂直于x軸時不滿足條件． （2）當直線l不垂直于x軸時，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y＝k(x－1)．由，設(shè)兩點的坐標分別為和，則，． ． 又設(shè)的中點為，則．當為正三角形時，直線的斜率為．，．當為正三角形時，即＝，解得，． 因此，滿足條件的直線存在，且直線的方程為或．20．解：（Ⅰ） ∴橢圓的方程為 聯(lián)立消去y得： 設(shè)則 （Ⅱ）設(shè) ，即由消去y得 由 整理得 又由 得：整理得： 代入上式得 適合條件由此得 故長軸長的最大值為 21．解：（I）設(shè)雙曲線方程為 由已知得 故雙曲線C的方程為. （II）聯(lián)立 直線與雙曲線有兩個不同的交點， 可得 ① 整理得3k2＝4m＋1. ② 將②代入①，得m2－4m0，∴m0或m4.又3k2＝4m＋10（k≠0），即m－.∴m的取值范圍是（－，0）∪（4，＋∞）.22．解：（1）設(shè)P點坐標為（x，y）則所以曲線C的方程為 （2）曲線C是以（－3，0）為圓心，為半徑的圓，曲線C′也應(yīng)該是一個半徑為 的圓，點（－3，0）關(guān)于直線y＝x的對稱點的坐標為（0，－3），所以曲線C′的方程為又O是C′對稱中心，則O（0，－3）到直線的距離d為所以。7．【答案】B 解析： 考查兩直線互相垂直的充要條件：8．【答案】B 提示：M＝a＋c，m＝a－c，∴＝a，應(yīng)選B.9．【答案】C 解析：考查圓的圓心坐標及點關(guān)于直線對稱問題，圓心關(guān)于的對稱點為（0，—1）10．【答案】B解析：考查線性規(guī)劃的同側(cè)和異側(cè)問題，同側(cè)同號，異側(cè)異號11 【答案】 D 解析： 解方程組，得ax2－kx－b＝0，可知x1＋x2＝，x1x2＝－，x3＝－，代入驗證即可 答案 B12．【答案】 C 解析： 考慮式子的幾何意義，轉(zhuǎn)化為求圓x2＋y2＝2上的點與雙曲線xy＝9上的點的距離的最小值 選C13．【答案】 ＝1 解析： 所求橢圓的焦點為F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，2a＝|PF1|＋|PF2| 欲使2a最小，只需在直線l上找一點P 使|PF1|＋|PF2|最小，利用對稱性可解 14．【答案】 解析：提示考查中點弦問題及垂徑定理。∴在橢圓中，∴，∴橢圓的方程是。5．【答案】 D。解析：當sinθ∈[－1,0)時，方程的曲線為雙曲線；當sinθ＝0，方程的曲線是兩條平行直線；當sinθ∈(0,1)時，方程的曲線是橢圓；當sinθ＝1時，方程的曲線是圓。解析：由題意，∴，∴中心到準線的距離為。解析：∵雙曲線的漸近線為，由互相垂直，∴可得，∴，為等軸雙曲線， ∴。 （Ⅰ）求曲線C的方程； （Ⅱ）求m的值。設(shè) （1）求橢圓離心率e和的關(guān)系式； （2）設(shè)Q是離心率最小的橢圓上的動點，若|PQ|的最大值為，求橢圓方程。特別是求曲線（軌跡）方程和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題是高考解析幾何問題的熱中之熱。直線與圓錐曲線是解析幾何的重要內(nèi)容，因而成為高考考查的重點。2．掌握綜合運用直線的基礎(chǔ)知識和圓的性質(zhì)，解答直線與圓的位置關(guān)系的思想方法。 當且僅當時，考點六 求范圍例題10．設(shè)直線過點P（0，3），和橢圓順次交于A、B兩點，試求的取值范圍.分析：本題中，絕大多數(shù)同學(xué)不難得到：＝，但從此后卻一籌莫展， 問題的根源在于對題目的整體把握不夠. 事實上，所謂求取值范圍，不外乎兩條路：其一是構(gòu)造所求變量關(guān)于某個（或某幾個）參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式（或方程），這只需利用對應(yīng)的思想實施；其二則是構(gòu)造關(guān)于所求量的一個不等關(guān)系.解：當直線垂直于x軸時，可求得。圓錐曲線的標準方程和幾何性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)的有機聯(lián)系。把兩個向量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個向量坐標之間的關(guān)系，再通過代數(shù)運算的方法來解決有關(guān)向量的問題是一種常用的解題手段。點評：涉及橢圓、雙曲線上的點到兩個焦點的距離問題，常常要注意運用第一定義，而涉及曲線上的點到某一焦點的距離，需要注意的是右焦點與右準線對應(yīng)，不能弄錯.考
規(guī)章制度相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1