高一數(shù)學(xué)平面向量的應(yīng)用(參考版)
2024-11-15 06:00本頁面
【正文】 b在區(qū)間 (－ 1,1)上是增函數(shù) ，則 t的取值范圍是 ( C ) (A)[2， ＋ ∞) (B)(5， ＋ ∞) (C)[5， ＋ ∞) (D)(2， ＋ ∞) 解析： ∵ f(x)＝ ac＝ 0， 即 4cos αsin β＋ 4sin αcos β－ 8cos αcos β＋ 8sin αsin β ＝ 4sin(α＋ β)－ 8cos(α＋ β)＝ 0， 所以 tan(α＋ β)＝ 2. (2)b＋ c＝ (sin β＋ cos β， 4cos β－ 4sin β)， |b＋ c|2＝ sin2β＋ 2sin βcos β＋ cos2β＋ 16cos2β－ 32cos βsin β＋ 16sin2β＝ 17－ 30sin βcos β＝17－ 15sin 2β， 最大值為 32 ， 所以 |b ＋ c |的最大值為 4 2 . ( 3 ) 證明： 由 t an α t an β ＝ 16 ， 得 s i n α s i n β ＝ 16c os α cos β ， 即 4cos α ( b－ 2c)＝ a AM ― → ＝ 0 ， AM ― → ＝－ 32 MQ ― → . 當(dāng)點(diǎn) A 在 y 軸上移動時(shí) ， 求動點(diǎn) M 的軌跡方程 ． 解： 設(shè)點(diǎn) M ( x ， y ) 為軌跡上的任一點(diǎn) ， 且設(shè) A ( 0 ， b ) ， Q ( a , 0 )( a ＞ 0 ) ， 則 AM ― → ＝ ( x ， y － b ) ， MQ ― → ＝ ( a － x ，－ y ) ． ∵ AM ― → ＝－32MQ ― → ， ∴ ( x ， y － b ) ＝－32( a － x ，－ y ) ． ∴ a ＝x3， b ＝－y2， 即 A ( 0 ，－y2) ， Q (x3， 0 ) ． PA ― → ＝ ( 3 ，－y2) ， AM ― → ＝ ( x ，32y ) ． ∵ PA ― → cos θ ＝ 3 cos θ ≤ 3 ( θ 為 OP ― → 與 BC ― → 的夾角 ) ， 當(dāng)且僅當(dāng) θ ＝ 0 時(shí)， AP ― → BC ― → ＝ |OP ― → | BC ― → ＝ ( AO ― → ＋ OP ― → ) NP ― → ＝ 0 得 6 ? x ＋ 3 ? 2 ＋ y 2 ＋ 6 ( x － 3 ) ＝ 0 ，化簡得 y 2 ＝－ 12 x ，所以點(diǎn) M 是拋物線 y 2 ＝－ 12 x 的焦點(diǎn)，所以點(diǎn) P 到 M 的距離的最小值就是原點(diǎn)到 M ( － 3 , 0 ) 的距離，所以 d m i n ＝ 3. 二、填空題 7 ． 如圖 ， △ ABC 中 ， AB ＝ AC ＝ 1 ， ∠ B AC ＝2π3， P 是 △ AB C 外接圓上一動點(diǎn) ， 則AP ― → NP―→ ＝ 0， 則動點(diǎn) P(x， y)到點(diǎn) M(－ 3,0)的距離 d的最小值為 ( B ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)6 解析： 因?yàn)?M ( － 3 , 0 ) ， N ( 3 , 0 ) ，所以 MN ― → ＝ ( 6 , 0 ) ， |MN ― → |＝ 6 ， MP ― → ＝ ( x ＋ 3 ， y ) ，NP ― → ＝ ( x － 3 ， y ) ． 由 |MN ― → | cos 〈 AB ― → ， BC ― → 〉＝ 2 ( －34) ＝－32.故選 B. 6． 已知兩點(diǎn) M(－ 3,0)， N(3,0)， 點(diǎn) P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動點(diǎn) ， 且 |MN―→| BC ― → 等于 ( B ) ( A )32 ( B ) －32 ( C ) 3 ( D ) － 3 解析： 由已知 b2＝ ac ， a ＋ c ＝ 3 ， cos B ＝34，得 34＝a2＋ c2－ b22 ac＝? a ＋ c ?2－ 3 ac2 ac， 解得 ac ＝ 2. 則 AB ― → ( AB―→ ＋ AC―→ )＝ 0， 設(shè) BC中點(diǎn)為 D， 則 CB―→ b ＝ 0 ， ∴ s i n θ － 2c os θ ＝ 0 ， 即 s i n θ ＝ 2 cos θ ， ∴ t an θ ＝ 2. ∴ s i n 2 θ ＋ c os2θ ＝2s i n θ cos θ ＋ c os2θs i n2θ ＋ cos2θ＝2t an θ ＋ 1t an2θ ＋ 1 ＝2 2 ＋ 122＋ 1＝ 1 ，故選 A. 4． 若 O為 △ ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn) ， 且滿足 (OB―→ － OC―→) ＋ ∠ BAD)＋ 122 ＝ 256， ∴ |AE―→ |＝ 16， 故船到達(dá)對岸 B的時(shí)間為 247。 ＋ ∠ BAD)＝－ ， ∴ AE―→ 2＝ (AD―→ ＋ AC―→ )2＝ AD―→ 2＋ 2AD―→ AC―→ ＋ AC―→ 2＝ 0， ∴ 20 12 cos(90176。AC―→ ＋ AC―→ 2， 又 AE―→ ⊥ AC―→ ， ∴ AE―→ PC ― → ＝－ 2| PO ― → || PC ― → |≥ －? |PO ― → |＋ |PC ― → | ?22＝－12. 當(dāng)且 僅當(dāng) |PO ― → |＝ |PC ― → |＝12時(shí)上式取等號 ． 答案： －12 (對應(yīng)學(xué)生用書第 266頁 ) 【 選題明細(xì)表 】 知識點(diǎn)、方法 題號 向量在平面幾何中的應(yīng)用 7 向量在物理中的應(yīng)用 8 向量與三角的整合 10 向量與解析幾何的整合 9 向量與其他知識的整合 11 一 、 選擇題 1． 在平行四邊形 ABCD中 ， AB―→ ＝ a， AD―→ ＝ b， 則當(dāng) (a＋ b)2＝ (a－ b)2時(shí) ， 該平行四邊形為 ( B ) (A)菱形 (B)矩形 (C)正方形 (D)以上都不正確 解析： (a＋ b)2＝ (a－ b)2? |a＋ b|＝ |a－ b|， 根據(jù)向量加 、 減法的幾何意義知 ， AC＝ BD，即兩對角線相等 ， 所以 ?ABCD為矩形 ， 故選 B. 2． 一條河寬為 400 m， 一船從 A處出發(fā)航行垂直到達(dá)河對岸的 B處 ， 船速為 20 km/h，水速為 12 km/h， 則船到達(dá) B處所需的時(shí)間為 ( A ) (A) (B) (C) (D)3分鐘 解析： 如圖所示 ，
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