高一數(shù)學(xué)平面向量的概念及線性運(yùn)算(參考版)
2024-11-15 09:01本頁(yè)面
【正文】 4. 10 ． 設(shè) a ， b 是不共線的兩個(gè)非零向量 ， 記 OM ― → ＝ m a ， ON ― → ＝ n b ， OP ― → ＝ α a ＋β b ， 其 m ， n ， α ， β 均為實(shí)數(shù) ， m ≠ 0 ， n ≠ 0 ， 若 M 、 P 、 N 三點(diǎn)共線 ， 則 αm ＋ βn ＝ __ __ __ __ . 解析： 若 M 、 N 、 P 三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù) λ ，使得 MP ― → ＝ λ PN ― → ， ∴ OP ― → － OM ― → ＝ λ ( ON ― → － OP ― → ) ， ∴ ( 1 ＋ λ ) OP ― → ＝ OM ― → ＋ λO N ― → ， 即 OP ― → ＝OM ― → ＋ λ O N ― →1 ＋ λ＝m1 ＋ λa ＋λn1 ＋ λb ， ∵ a ， b 不共線， ∴????? α ＝m1 ＋ λβ ＝λn1 ＋ λ， ∴αm＋βn＝11 ＋ λ＋λ1 ＋ λ＝ 1. 答案： 1 返回目錄 備考指南 考點(diǎn)演練 典例研習(xí) 基礎(chǔ)梳理 。 1. (1)證明三點(diǎn)共線問(wèn)題 ， 可用向量共線解決 ， 但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系 ， 當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí) ， 才能得出三點(diǎn)共線 ． (2)向量 a、 b共線是指存在不全為零的實(shí)數(shù) λ1， λ2使 λ1a＋ λ2b＝ 0成立 ， 若 λ1a＋ λ2b＝ 0當(dāng)且僅當(dāng) λ1＝ λ2＝ 0時(shí)成立 ， 則向量 a、 b不共線 ． 變式探究 31： 已知向量 a、 b不共線 ， c＝ ka＋ b(k∈ R)， d＝ a－ b， 如果 c∥ d， 那么 ( ) (A)k＝ 1且 c與 d同向 (B)k＝ 1且 c與 d反向 (C)k＝－ 1且 c與 d同向 (D)k＝－ 1且 c與 d反向 解析： ∵ c＝ ka＋ b， d＝ a－ b， 而 c∥ d， 綜合四個(gè)選項(xiàng) ， 當(dāng) k＝ 1時(shí) ， 可知 c不平行于 d，當(dāng) k＝－ 1時(shí) ， c與 d反向 ， 故選 D. 【 例 1】 (2020年高考四川卷 )設(shè)點(diǎn) M是線段 BC的中點(diǎn) ， 點(diǎn) A在直線 BC外 ， BC―→ 2＝ 16，|AB―→ ＋ AC―→| ＝ |AB―→ － AC―→| ， 則 |AM―→| 等于 ( ) (A)8 (B)4 (C)2 (D)1 解析： 如圖，以 AB 、 AC 為鄰邊構(gòu)造平行四邊形 AB D C ，由 BC ― → 2 ＝ 16 ，得 |BC ― → |＝ 4 ，又 AB ― → ＋ AC ― → ＝ AD ― → ， AB ― → － AC ― → ＝ CB ― → ， |AB ― → ＋ AC ― → |＝ |AB ― →－ AC ― → |，所以 |AD ― → |＝ |BC ― → |，即四邊形 AB D C 為矩形 ． ∴ |AM ― → |＝12 |AD ― → |＝12 |BC ― → |＝ 2. 故選 C. 【 例 2】 (2020年安徽師大附中二模 )設(shè) O在 △ ABC的內(nèi)部，且 OA―→ ＋ OB―→ ＋2OC―→ ＝ 0，則 △ ABC的面積與 △ AOC的面積之比為 ( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 解析： 由 OC ― → ＝－12( OA ― → ＋ OB ― → ) ，設(shè) D 為 AB 的中點(diǎn)， 則 OD ― → ＝12( OA ― → ＋ OB ― → ) ， ∴ OD ― → ＝－ OC ― → ， ∴ O 為 CD 的中點(diǎn)， ∴ S △ A OC ＝12S △ A DC ＝14S △ ABC ， ∴S △ ABCS △ A OC＝ 4. 故選 B. 錯(cuò)源一：零向量 “ 惹的禍 ” 【 例 1】 下列命題正確的是 ( ) (A)向量 a、 b共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù) λ， 使 b＝ λa； (B)在 △ ABC中 ， AB―→ ＋ BC―→ ＋ CA―→ ＝ 0； (C)不等式 ||a|－ |b||≤|a＋ b|≤|a|＋ |b|中兩個(gè)等號(hào)不可能同時(shí)成立； (D)向量 a、 b不共線 ， 則向量 a＋ b與向量 a－ b必不共線 錯(cuò)解一： a、 b共線 ， 必然是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù) λ， 使 b＝ λa， 故選 A. 錯(cuò)解二： 首尾相連 ， 始終如一 ． 在 △ ABC中 ， AB―→ 、 BC―→ 、 CA―→ 圍成了一個(gè)封閉圖形 ， 故 AB―→ ＋ BC―→ ＋ CA―→ ＝ 0， 故選 B. 錯(cuò)解三： 當(dāng) a與 b同向時(shí) ， 式子中第一個(gè)等號(hào)不成立；當(dāng) a與 b反向時(shí) ， 式子中第二個(gè)等號(hào)不成立 ， 當(dāng)兩個(gè)向量不共線時(shí) ， 兩個(gè)等號(hào)都不成立 ， 故兩個(gè)等號(hào)不可能同時(shí)成立 ，故選 C. 錯(cuò)解分析： 錯(cuò)解一，忽視了 a ≠ 0 這一條件 ． 錯(cuò)解二，忽視了 0 與 0 的區(qū)別， AB ― → ＋BC ― → ＋ C
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1