高一培訓(xùn)平面向量及其線性運(yùn)算(參考版)
2025-06-10 23:06本頁面
【正文】 0＝0.9．解 設(shè)＝a，＝tb，＝(a＋b)，∴＝－＝－a＋b， ＝－＝tb－、B、C三點(diǎn)共線，只需＝λ，即－a＋b＝λtb－λa，∴∴(11分)∴當(dāng)t＝時(shí)，三向量終點(diǎn)在同一直線上．10．解 取AE的三等分點(diǎn)M，使|AM|＝|AE|，|AM|＝t，則|ME|＝|AE|＝|AC|，∴|AC|＝12t，|EC|＝9t，＝＝，∴DM∥BE，∴＝＝＝.∴|DP|＝|DC|. ∴＝＋＝＋＝＋(＋)＝＋＝＋＝a＋b.11．(1)解 ∵點(diǎn)G是△ABO的重心，∴＋＋＝0. (2)證明 ∵M(jìn)是AB邊的中點(diǎn)，∴＝(a＋b)．∵G是△ABO的重心，∴＝＝(a＋b)．∵P、G、Q三點(diǎn)共線，∴∥，且有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使＝λ.，∴(－m)a＋b＝λ[－a＋(n－)b]．又因?yàn)閍、b不共線，所以，消去λ，整理得3mn＝m＋n，故＋＝3.。得DF＝BF＝＝，所以＝＝，所以＝＋＋＝（）＋.＋b＝a＋(b－a)＝a＋b.8．0 解析 由＝＋λ(＋)，λ＝，得－（＋)，即點(diǎn)P為△ABC中BC邊的中點(diǎn)，∴＋＝0. ∴ (6)相同 相反 非零 共線向量 平行 (7)相等 相同 2.(1)和 a＋b a＋b 三角形法則 (2)平行四邊形法則 (3)b＋a a＋(b＋c) 3.(1)長度相等 方向相反?。璦 (2)①(－b) 相反向量?、赼＋b a－b 4.(1)λa ①|(zhì)λ||a| ②相同 相反 0 (2)①(λμ)a?、讦薬＋μa?、郐薬＋λb 5.(1)重心 (2)重心自我檢測(cè)1.2．C [①根據(jù)實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算可判斷其正確；②當(dāng)m＝0時(shí)，ma＝mb＝0，但a與b不一定相等，故②錯(cuò)誤；③正確；④由于向量相等具有傳遞性，故④正確．] [由＝3得4＝3＝3(a＋b)，又＝a＋b，所以＝(a＋b)－＝－a＋b.] 4．B [由題目條件可知，M為△ABC的重心，連接AM并延長交BC于D，則＝，①因?yàn)锳D為中線，＋＝2＝m，即2＝m，②聯(lián)立①②可得m＝3.] 5 . 解析 設(shè)＝a，＝b，那么＝a＋b，＝a＋b，又∵＝a＋b， ＝(＋)，即λ＝μ＝，∴λ＋μ＝.課堂活動(dòng)區(qū)例1 D [①不正確，向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線段；②不正確，若a與b中有一個(gè)為零向量時(shí)也互相平行，但零向量的方向是不確定的，故兩向量方向不一定相同或相反；③不正確，共線向量所在的直線可以重合，也可以平行；④不正確，如果b＝0時(shí)，則a與
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