必修四22平面向量的線性運(yùn)算教案資料(參考版)
2025-04-20 01:16本頁面
【正文】 m+n=1.例2 設(shè)兩個不共線的向量ee2,若向量a=2e13e2，向量b=2e1+3e2，向量c=2e19e2，問是否存在這樣的實(shí)數(shù)λ、μ，使向量d=λa+μb與向量c共線？解：d=λ（2e13e2）+μ（2e1+3e2）=（2λ+2μ）e1+（3μ3λ）e2，要使d與c共線,則存在實(shí)數(shù)k使d=kc，即（2λ+2μ）e1+（3μ3λ）e2=2ke19ke2.由2λ+2μ=2k及3μ3λ=9k得λ=2μ.故存在這樣的實(shí)數(shù)λ和μ，只要λ=2μ，就能使d與c共線.例3 若非零向量a、b滿足|a+b|=|b|，則（ ）A.|2a||2a+b| B.|2a||2a+b| C.|2b||a+2b| D.|2b||a+2b|解：C例4 在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=+λ，則λ等于（ ）A． B． C． D．解：A四、練習(xí)教材第90頁練習(xí)五、課堂小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義，掌握實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律，理解向量共線定理，并能在解題中加以運(yùn)用．I. 概念與定理① 的定義及運(yùn)算律；② 向量共線定理 （）：向量與共線．II. 知識應(yīng)用① 證明 向量共線；② 證明 三點(diǎn)共線： A、B、C三點(diǎn)共線；③ 證明 兩直線平行：直線AB∥直線CD． ∥AB、CD 不重合六、課后作業(yè)教材92頁A組1113題．23。.點(diǎn)評:=m，t=n，則=m（）=（1t）（3）當(dāng)、不共線時,3||13.綜上,可知3≤||≤13.答案:C四、小結(jié)1． 向量加減法的幾何法則和幾何意義．2． 和向量和差向量的幾何表示．五、作業(yè)教材第84頁練習(xí)、教材第87頁練習(xí)教材第91頁習(xí)題2．2 第1～5題．第2課時教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能 通過實(shí)例，掌握向量數(shù)乘運(yùn)算，理解其幾何意義，理解向量共線定理．熟練運(yùn)用定義、運(yùn)算律進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，能夠運(yùn)用定理解決向量共線、三點(diǎn)共線、直線平行等問題．二、過程與方法理解掌握向量共線定理及其證明過程，會根據(jù)向量共線定理判斷兩個向量是否共線．三、情感、態(tài)度與價值觀通過由實(shí)例到概念，由具體到抽象，培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識形成的過程的能力，合作釋疑過程中合作交流的能力．激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情感，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度、勇于創(chuàng)新的精神．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義、運(yùn)算律，理解向量共線定理．難點(diǎn)：對向量共線定理的理解．教 具：多媒體及課件準(zhǔn)備教學(xué)過程一、情境設(shè)置在雷雨天的時候，我們往往是先看到閃電，然后才聽到雷聲，這說明光速和聲速之間雖然有時候方向相同，但速度大小不等，此時，兩個速度是共線的，那么，我們?nèi)绾伪硎具@種關(guān)系呢？二、探究新知1．實(shí)數(shù)與向量的積練習(xí)1：已知非零向量，作出和．PBAOaaaa a a a探究：相同向量相加后，和的長度與方向有什么變化？（1）與方向相同且；（2）與方向相反且.上題結(jié)果可記為： ，.定義：實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作： ．其大小和方向規(guī)定如下：大?。?方向：λ0時，與方向相同；λ0時，與方向相反．特別地，當(dāng)或時．2．運(yùn)算律練習(xí)2：（1） 根據(jù)定義，求作向量和（為非零向量），并進(jìn)行比較．a(chǎn)aaaaaaaa222結(jié)論：.（2） 已知向量、求作向量和，并進(jìn)行比較．a(chǎn)aaabb2(a+b)b2a+2bb結(jié)論：.歸納得：設(shè)、為任意向量，、為任意實(shí)數(shù)，則有：結(jié)合律： ；第一分配律：；第二分配律： .練習(xí)3：計(jì)算（口答）（1） ；（2） ；（3） .解：（1）原式= ；（2）原式= ；（3）原式= .向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算．對于任意向量、及任意實(shí)數(shù)、恒有．3．向量共線定理探究：問題① 如果 ， 那么，向量與是否共線？問題② 如果非零向量與共線， 那么，是否存在一個實(shí)數(shù)，使得 ？對于向量（）、如果有一個實(shí)數(shù)，使得 ， 那么，由數(shù)乘向量的定義知：向量與共線．若向量與共線，且向量的長度是的長度的倍，即有，當(dāng)與同方向時，有；當(dāng)與反方向時，有.所以始終有一個實(shí)數(shù)，使．從而得：向量共線定理：向量與非零向量共線當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實(shí)數(shù)，使得 ．三、講解范例例1 已知和是不共線向量，=t（t∈R），試用、表示.解:=+=+t.例3 已知一點(diǎn)O到ABCD的3個頂點(diǎn)A、B、C的向量分別是a、b、c,則向量等于（ ）+b+c +c +bc 解析: 如圖,點(diǎn)O到平行四邊形的三個頂點(diǎn)A、B、C的向量分別是a、b、c,結(jié)合圖形有=+=+=+=ab+c.答案: B例4 判斷題:（1）若非零向量a與b的方向相同或相反,則a+b的方向必與a、b之一的方向相同.（2）△ABC中,必有++=0.（3）若++=0,則A、B、C三點(diǎn)是一個三角形的三頂點(diǎn).（4）|a+b|≥|ab|.解:（1）a與b方向相同，則a+b的方向與a和b方向都相同；若a與b方向相反，+b=0的方向不確定，說與a、b之一方向相同不妥.（2）由向量加法法則+=,與CA是互為相反向量,所以有上述結(jié)論.（3）因?yàn)楫?dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時也有++=0,而此時構(gòu)不成三角形.（4）當(dāng)a與b不共線時,|a+b|與|ab|分別表示以a和b為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長,、b為非零向量共線時，同向則有|a+b||ab|,異向則有|a+b||ab|；當(dāng)a、b中有零向量時，|a+b|=|ab|.綜上所述,只有（2）正確.例5 若||=8,||=5,則||的取值范圍是（ ）A.[3，8] B.（3，8） C.[3，13] D.（3，13）解:=.（1）當(dāng)、同向時,||=85=3。,||=||=,||=25,∠CAD=30176。λμ2b．解：（1
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