必修四22平面向量的線性運算教案資料-wenkub.com
2025-04-14 01:16 本頁面
【正文】 +n=+t.答:渡船的航向為北偏西30176。μ2b）=λμ1a177。a=0），它的幾何意義是把向量a沿a的方向或a的反方向放大或縮小，當λ0時，λa與a方向相同，當λ0時，λa與a方向相反；向量共線定理用來判斷兩個向量是否共線．然后對所探究的結果進行運用拓展．三、情感、態(tài)度與價值觀通過探究，體會類比遷移的思想方法，滲透研究新問題的思想和方法，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和積極進取精神．通過解決具體問題，體會數學在生活中的重要作用．教學重點、難點教學重點：實數與向量積的意義、兩個向量共線的等價條件及其運用．教學難點：對向量共線的等價條件的理解運用．教學關鍵：兩個向量共線的等價條件的探究過程的引導.教學突破方法：從向量共線的定義出發(fā)，引導學生分組討論，得出結果．教法與學法導航教學方法：問題式教學，啟發(fā)誘導．學習方法：合作探討，在向量加減法的基礎上進行推廣．教學準備教師準備：多媒體、尺規(guī).學生準備：練習本、尺規(guī).教學過程一、創(chuàng)設情境，導入新課前一節(jié)課，我們一起學習了向量加減法運算，這一節(jié)，我們將在加法運算基礎上研究相同向量和的簡便計算及推廣．在代數運算中，a+a+a=3a，故實數乘法可以看成是相同實數加法的簡便計算方法，那么相同向量的求和運算是否也有類似的簡便計算．二、主題探究，合作交流提出問題：① 探究：已知非零向量a，試一試作出a+a+a和（a）+（a）+（a）．② 你能說明它們的幾何意義嗎？③ 引入向量數乘運算后，你能發(fā)現數乘向量與原向量之間的位置關系嗎？怎樣理解兩向量平行？與兩直線平行有什么異同？ 師生互動：引導學生回顧相關知識并猜想結果，對于運算律的驗證，點撥學生通過作圖來進行．通過學生的動手作圖，讓學生明確向量數乘運算的運算律及其幾何意義．教師要引導學生特別注意0（2）求船實際航行的速度的大小與方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到度）． 活動：本例結合一個實際問題說明向量加法在實際生活中的應用．這樣的問題在物理中已有涉及，這里是要學生能把它抽象為向量的加法運算，體會其中應解決的問題是向量模的大小及向量的方向（與某一方向所成角的大?。龑c撥學生正確理解題意，將實際問題反映在向量作圖上，從而與初中學過的解直角三角形建立聯系．解：如上右圖所示，表示船速，表示水速，以AD、AB為鄰邊作ABCD，則表示船實際航行的速度．（2）在Rt△ABC中，||=2，||=5，所以||=≈．因為tan∠CAB=，由計算器得∠CAB=68176。在數軸上的兩個向量相加，它們的和仍是一個向量，對應于數軸上的一條有向線段．2. 當a，b不共線時，|a+b||a|+|b|（即三角形兩邊之和大于第三邊）。當a，b共線且方向相同時，|a+b|=|a|+|b|。．答：船實際航行速度的大小約為5．4 km/h，方向與水的流速間的夾角為68176。a=0，而不是0λμ2b．解：（1）原式=（34）a=12a；（2）原式=3a+3b2a+2ba=5b；（3）原式=2a+3bc3a+2bc=a+5b2c．點評：運用向量運算的運算律，解決向量的數乘．其運算過程可以仿照多項式運算中的“合并同類項”． 例2 如圖，已知任意兩個非零向量a、b，試作=a+b，=a+2b，=a+3b．你能判斷A、B、C三點之間的位置關系嗎？為什么？ 活動：本例給出了利用向量共線判斷三點共線的方法，這是判斷三點共線常用的方法．教學中可以先引導學生作圖，通過觀察圖形得到A、B、C三點共線的猜想，再將平面幾何中判斷三點共線的方法轉化為用向量共線證明三點共線．本題只要引導學生理清思路，具體過程可由學生自己完成．另外，本題是一個很好的與信息技術整合的題材，教學中可以通過計算機作圖，進行動態(tài)演示，揭示向量a、b變化過程中，A、B、C三點始終在同一條直線上的規(guī)律．解：分別作向量、過點A、C作直線AC（如上圖）．觀察發(fā)現，不論向量a、b怎樣變化，點B始終在直線上，猜想A、B、C三點共線．事實上，因為==a+2b（a+b）=b，而==a+3b（a+b）=2b，于是=2．所以A、B、C三點共線． 點評：關于三點共線問題，學生接觸較多，這里是用向量證明三點共線，方法是必須先證明兩個向量共線，并且有公共點．教師引導學生解完后進行反思，體會向量證法的新穎獨特．例3 如圖， ABCD的兩條對角線相交于點M，且=a，=b，你能用a、b表示和嗎？活動：本例的解答要用到平行四邊形的性質．另外，用向量表示幾何元素（點、線段等）是用向量方法證明幾何問題的重要步驟，教學中可以給學生明確指出這一點．解：在ABCD中，∵=+=a+b，==ab，又∵平行四邊形的兩條對角線互相平分，∴==（a+b）=ab，==（ab）=ab，==a+b，===a+b． 點評：結合向量加法和減法的平行四邊形法則和三角形法則，將兩個向量的和或差表示出來，這是解決這類幾何題的關鍵．四、小結1．讓學生回顧本節(jié)學習的數學知識：向量的數乘運算法則，向量的數乘運算律，向量共線的條件．2．體會本節(jié)學習中用到的思想方法：特殊到一般、歸納、猜想、類比、分類討論、等價轉化．課堂作業(yè)1．[（2a+8b）（4a2b）]等于（ ）A．2ab B．2ba C．ba D．ab2．設兩非零向量ee2不共線，且ke1+e2與e1+ke2共線，則k的值為（ ）A．1 B．1 C．177。.例3 已知一點O到ABCD的3個頂點A、B、C的向量分別是a、b、c,則向量等于（ ）+b+c +c +bc 解析: 如圖,點O到平行四邊形的三個頂點A、B、C的向量分別是a、b、c,結合圖形有=+=+=+=ab+c.答案: B例4 判斷題:（1）若非零向量a與b的方向相同或相反,則a+b的方向必與a、b之一的方向相同.（2）△ABC中,必有++=0.（3）若++=0,則A、B、C三點是一個三角形的三頂點.（4）|a+b|≥|ab|.解:（1）a與b方向相同，則a+b的方向與a和b方向都相同；若a與b方向相反，+b=0的方向不確定，說與a、b之一方向相同不妥.（2）由向量加法法則+=,與CA是互為相反向量,所以有上述結論.（3）因為當A
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