平面向量中的線(xiàn)性問(wèn)題專(zhuān)題附答案資料-wenkub.com
2025-06-16 22:59 本頁(yè)面
【正文】 2，故所求a的值為177。|a|＝.又|a|＝1，∴|λ|＝.10.(2014知以x軸的非負(fù)半軸為始邊，OC為終邊的一個(gè)角為150176。2，∴a＝(4,2)或a＝(－4，－2).因此“a＝(4,2)”是“a∥b”成立的充分不必要條件.，平面內(nèi)有三個(gè)向量，其中與的夾角為120176。b＝4ab＝1 D.(4a＋b)⊥答案 D解析 在△ABC中，由＝－＝2a＋b－2a＝b，得|b|＝|a|＝1，所以a江蘇)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，則m－n的值為_(kāi)_______.答案 －3解析 ∵a＝(2,1)，b＝(1，－2)，∴ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，即解得故m－n＝2－5＝－3.(2)平面內(nèi)給定三個(gè)向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：①求滿(mǎn)足a＝mb＋nc的實(shí)數(shù)m，n；②若(a＋kc)∥(2b－a)，求實(shí)數(shù)k；③若d滿(mǎn)足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝，求d.解 ①由題意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，∴得②a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，∵(a＋kc)∥(2b－a)，∴2(3＋4k)－(－5)(2＋k)＝0，∴k＝－. ③設(shè)d＝(x，y)，d－c＝(x－4，y－1)，a＋b＝(2,4)，由題意得解得或∴d＝(3，－1)或d＝(5,3).點(diǎn)評(píng) (1)兩平面向量共線(xiàn)的充要條件有兩種形式：①若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件是x1y2－x2y1＝0；②若a∥b(a≠0)，則b＝λa.(2)向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示既可以判定兩向量平行，也可以利用坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例來(lái)求解.(3)向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加法、減法、則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過(guò)程中要注意方程思想的運(yùn)用及正確使用運(yùn)算法則.變式訓(xùn)練2 (1)(2014北京)在△ABC中，點(diǎn)M，N滿(mǎn)足＝2，＝.若＝x＋y，則x＝________，y＝________.，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2.(1)求點(diǎn)M在第二或第三象限的充要條件；(2)求證：當(dāng)t1＝1時(shí)，不論t2為何實(shí)數(shù)，A、B、M三點(diǎn)都共線(xiàn)；(3)若t1＝a2，求當(dāng)⊥且△ABM的面積為12時(shí)a的值. 平面向量中的線(xiàn)性問(wèn)題題型一 平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算及應(yīng)用例1 (1)(2015且||＝2，||＝，||＝2，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，則( )＝4，μ＝2 ＝，μ＝＝2，μ＝ ＝，μ＝，b，c在正方形網(wǎng)格
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