平面向量中的線性問題專題附答案資料-閱讀頁
2025-07-04 22:59本頁面
【正文】 國Ⅰ)設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則＋等于( )A. B. C. D.答案 C解析 如圖，＋＝＋＋＋＝＋＝(＋)＝2，∴a＝(4,2)或a＝(－4，－2).因此“a＝(4,2)”是“a∥b”成立的充分不必要條件.，平面內(nèi)有三個向量，其中與的夾角為120176。且||＝2，||＝，||＝2，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，則( )＝4，μ＝2 ＝，μ＝＝2，μ＝ ＝，μ＝答案 C解析 設(shè)與，同方向的單位向量分別為a，b，依題意有＝4a＋2b，又＝2a，＝b，則＝2＋，所以λ＝2，μ＝.，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，則＝________.答案 4解析 以向量a和b的交點為原點建直角坐標系(圖略)，則a＝(－1,1)，b＝(6,2)，c＝(－1，－3)，根據(jù)c＝λa＋μb?(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)有－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，解之得λ＝－2且μ＝－，故＝4.(－3,0)，B(0，)，O為坐標原點，C在第二象限，且∠AOC＝30176。知以x軸的非負半軸為始邊，OC為終邊的一個角為150176。＝，即－＝－，∴λ＝1.9.(2014|a|＝.又|a|＝1，∴|λ|＝.10.(2014北京)在△ABC中，點M，N滿足＝2，＝.若＝x＋y，則x＝________，y＝________.答案 ?。馕觥。剑剑剑?－)＝－，∴x＝，y＝－.，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2.(1)求點M在第二或第三象限的充要條件；(2)求證：當t1＝1時，不論t2為何實數(shù)，A、B、M三點都共線；(3)若t1＝a2，求當⊥且△ABM的面積為12時a的值.(1)解?。絫1＋t2＝t1(0,2)＋t2(4,4)＝(4t2,2t1＋4t2).當點M在第二或第三象限時，有故所求的充要條件為t20且t1＋2t2≠0.(2)證明 當t1＝1時，由(1)知＝(4t2,4t2＋2).∵＝－＝(4,4)，＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2，∴不論t2為何實數(shù)，A、B、M三點共線.(3)解 當t1＝a2時，＝(4t2,4t2＋2a2).又＝(4,4)，⊥，∴4t24＋(4t2＋2a2)4＝0，∴t2＝－a2，故＝(－a2，a2).又||＝4，點M到直線AB：x－y＋2＝0的距離d＝＝|a2－1|.∵S△ABM＝12，∴|AB|2，故所求a的值為1
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