平面向量中的線性問(wèn)題專題附答案資料(存儲(chǔ)版)
【正文】 λ＋μ＝－λ＝.題型二 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算例2 (1)(2015＝(4a＋b)＝λ＋，則實(shí)數(shù)λ的值為______.答案 1解析 由題意知＝(－3,0)，＝(0，)，則＝(－3λ，)，由∠AOC＝30176。d＝4|a2－1|＝12，解得a＝177。陜西)設(shè)0θ，向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(cos θ，1)，若a∥b，則tan θ＝________.答案 解析 因?yàn)閍∥b，所以sin 2θ＝cos2θ，2sin θcos θ＝cos2θ.因?yàn)?θ，所以cos θ0，得2sin θ＝cos θ，tan θ＝.11.(2015與的夾角為30176。b＝|a||b|cos 120176。課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，＝3，則( )A.＝－＋ B.＝－C.＝＋ D.＝－答案 A解析 ∵＝3，∴－＝3(－)，即4－＝3，∴＝－＋.(2)如圖所示，在△ABC中，D，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，BF與CD交于點(diǎn)O，設(shè)＝a，＝b，試用a，b表示向量.解 由D，O，C三點(diǎn)共線，可設(shè)＝k1＝k1(－)＝k1＝－k1a＋k1b(k1為實(shí)數(shù))，＝k2＝k2(－)＝k2(b－a)＝－k2a＋k2b(k2為實(shí)數(shù))，①又＝＋＝－a＋(－k1a＋k1b)＝－(1＋k1)a＋k1b，②由①②，得－k2a＋k2b＝－(1＋k1)a＋k1b，即(1＋k1－2k2)a＋b＝0.又a，b不共線，所以?所以＝－a＋b.所以＝＋＝a＋＝(a＋b).點(diǎn)評(píng) 平面向量的線性運(yùn)算應(yīng)注意三點(diǎn)：(1)三角形法則和平行四邊形法則的運(yùn)用條件.(2)證明三點(diǎn)共線問(wèn)題，可用向量共線來(lái)解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線.(3)＝λ＋μ(λ，μ為實(shí)數(shù))，若A、B、C三點(diǎn)共線，則λ＋μ＝1.變式訓(xùn)練1 (1)如圖，兩塊全等的直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形拼在一起，若＝λ＋k，則λ＋k等于( )＋ － D.＋2(2)在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分別為CD，BC的中點(diǎn)，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝________.答案 (1)A (2)解析 根據(jù)向量的基本定理可得＝＋＝＋(－)＝＋(－)＝＋－(－)＝b＝1 D.(4a＋b)⊥(－3,0)，B(0,2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，|OC|＝2，且∠AOC＝，設(shè)＝ λ＋(λ∈R)，則λ的值為( ) B. C. D.4.(2014課標(biāo)全國(guó)Ⅰ
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