【正文】 人教版新課標(biāo)普通高中◎數(shù)學(xué)④ 必修 平面向量的線性運(yùn)算教案 A第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1．掌握向量的加減法運(yùn)算，并理解其幾何意義. 2．會(huì)用三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量和差向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力.3．通過將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加減法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；二、過程與方法 1．位移、速度和力這些物理量都是向量，可以合成，而且知道這些矢量的合成都遵循平行四邊形法則，由此引入本課題．2． 運(yùn)用向量的定義和向量相等的定義得出向量加減法的三角形法則、平行四邊形法則，并對(duì)向量加法的交換律、結(jié)合律進(jìn)行證明，同時(shí)運(yùn)用他們進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，這可讓同學(xué)們進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)向量幾何意義的理解． 三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀1．通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間的相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．2．體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的作用．培養(yǎng)學(xué)生類比、遷移、分類、歸納等能力．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量和差向量．教學(xué)難點(diǎn)：理解向量加減法的定義．教學(xué)關(guān)鍵：向量加法的三角形法則和平行四邊形法則的探究引導(dǎo).教學(xué)突破方法：由物理中力的合成與分解拓展延伸，引導(dǎo)學(xué)生探討得到結(jié)論．教法與學(xué)法導(dǎo)航教學(xué)方法；啟發(fā)誘導(dǎo)，講練結(jié)合．學(xué)習(xí)方法：數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算呢？數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運(yùn)算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法．借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，讓學(xué)生順理成章接受向量的加法定義．結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則．聯(lián)系數(shù)的運(yùn)算律理解和掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律．教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體或?qū)嵨锿队皟x、尺規(guī)．學(xué)生準(zhǔn)備：練習(xí)本、尺規(guī).教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課上一節(jié)，我們一起學(xué)習(xí)了向量的有關(guān)概念，明確了向量的表示方法，了解了零向量、單位向量、平行向量、相等向量等概念，并接觸了這些概念的辨析判斷． 數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算呢？這一節(jié)，我們將借助于物理中位移的合成、力的合成來學(xué)習(xí)向量的加法和減法．二、主題探究，合作交流提出問題：1. 類比數(shù)的加法，猜想向量的加法，應(yīng)怎樣定義向量的加法？2. 向量加法的法則是什么？3. 與數(shù)的運(yùn)算法則有什么不同？ 師生互動(dòng)：向量是既有大小、又有方向的量，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧物理中位移的概念，位移可以合成，如圖．某對(duì)象從A點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)到C點(diǎn)，兩次位移、的結(jié)果，與A點(diǎn)直接到C點(diǎn)的位移結(jié)果相同．力也可以合成，老師引導(dǎo)，讓學(xué)生共同探究如下的問題. 圖（1）表示橡皮條在兩個(gè)力的作用下，沿著GC的方向伸長了EO；圖（2）表示撤去F1和F2，用一個(gè)力F作用在橡皮條上，使橡皮條沿著相同的方向伸長相同的長度．改變力F1與F2的大小和方向，重復(fù)以上的實(shí)驗(yàn)，你能發(fā)現(xiàn)F與FF2之間的關(guān)系嗎？力F對(duì)橡皮條產(chǎn)生的效果與力F1與F2共同作用產(chǎn)生的效果相同，物理學(xué)中把力F叫做F1與F2的合力．合力F與力FF2有怎樣的關(guān)系呢？由圖（3）發(fā)現(xiàn)，力F在以FF2為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線上，并且大小等于平行四邊形對(duì)角線的長．?dāng)?shù)的加法啟發(fā)我們，從運(yùn)算的角度看，F(xiàn)可以認(rèn)為是F1與F2的和，即位移、力的合成看作向量的加法．討論結(jié)果：1. 向量加法的定義：如下圖，已知非零向量a、b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作=a，=b，則向量叫做a與b的和，記作a+b，即a+b=+=．求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法．2. 向量加法的法則：（1）向量加法的三角形法則 在定義中所給出的求向量和的方法就是向量加法的三角形法則．運(yùn)用這一法則時(shí)要特別注意“首尾相接”，即第二個(gè)向量要以第一個(gè)向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)，則由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)的向量即為和向量． 位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型． （2）向量加法的平行四邊形法則 如圖，以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a、b為鄰邊作平行四邊形，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線就是a與b的和．我們把這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則．力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型．對(duì)于零向量與任一向量，我們規(guī)定 a+0=0+a=a．提出問題1. 兩共線向量求和時(shí)，用三角形法則較為合適．當(dāng)在數(shù)軸上表示兩個(gè)向量時(shí)，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？2. 思考|a+b|，|a|，|b|存在著怎樣的關(guān)系？3. 數(shù)的運(yùn)算和運(yùn)算律緊密聯(lián)系，運(yùn)算律可以有效地簡化運(yùn)算．類似地，向量的加法是否也有運(yùn)算律呢？ 師生互動(dòng)：觀察實(shí)際例子，教師啟發(fā)學(xué)生思考，并適時(shí)點(diǎn)撥，誘導(dǎo)，探究向量的加法在特殊情況下的運(yùn)算，共線向量加法與數(shù)的加法之間的關(guān)系．?dāng)?shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，即對(duì)任意a，b∈R，有a+b=b+a，（a+b）+c=a+（b+c）．任意向量，的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律？引導(dǎo)學(xué)生畫圖進(jìn)行探索．討論結(jié)果：1. 兩個(gè)數(shù)相加其結(jié)果是一個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)于數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)。在數(shù)軸上的兩個(gè)向量相加，它們的和仍是一個(gè)向量，對(duì)應(yīng)于數(shù)軸上的一條有向線段．2. 當(dāng)a，b不共線時(shí)，|a+b||a|+|b|（即三角形兩邊之和大于第三邊）。當(dāng)a，b共線且方向相同時(shí)，|a+b|=|a|+|b|。當(dāng)a，b共線且方向相反時(shí)，|a+b|=|a||b|（或|b||a|）．其中當(dāng)向量a的長度大于向量b的長度時(shí)，|a+b|=|a||b|。當(dāng)向量a的長度小于向量b的長度時(shí)，|a+b|=|b||a|．一般地，我們有|a+b|≤|a|+|b|．3. 如下左圖，作=a，=b，以AB、AD為鄰邊作ABCD，則=b，=a．因?yàn)?+=a+b，=+=b+a，所以a+b=b+a．如上右圖，因?yàn)?+=（+）+=（a+b）+c，=+=+（+）=a+（b+c），所以（a+b）+c=a+（b+c）．綜上所述，向量的加法滿足交換律和結(jié)合律．提出問題①如何理解向量的減法？②向量的加法運(yùn)算有平行四邊形法則和三角形法則，那么，向量的減法是否也有類似的法則？師生互動(dòng)：數(shù)的減法運(yùn)算是數(shù)的加法運(yùn)算的逆運(yùn)算，數(shù)的減法定義即減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，因此向量的減法運(yùn)算也可定義為向量加法運(yùn)算的逆運(yùn)算．可類比數(shù)的減法運(yùn)算，我們定義向量的減法運(yùn)算，也應(yīng)引進(jìn)一個(gè)新的概念，這個(gè)概念又該如何定義？引導(dǎo)學(xué)生思考，相反向量有哪些性質(zhì)？由于方向反轉(zhuǎn)兩次仍回到原來的方向，因此a和a互為相反向量．于是（a）