必修四22平面向量的線性運算教案資料-文庫吧資料
2025-04-23 01:16本頁面
【正文】 ）原式=（34）a=12a；（2）原式=3a+3b2a+2ba=5b；（3）原式=2a+3bc3a+2bc=a+5b2c．點評：運用向量運算的運算律，解決向量的數(shù)乘．其運算過程可以仿照多項式運算中的“合并同類項”． 例2 如圖，已知任意兩個非零向量a、b，試作=a+b，=a+2b，=a+3b．你能判斷A、B、C三點之間的位置關系嗎？為什么？ 活動：本例給出了利用向量共線判斷三點共線的方法，這是判斷三點共線常用的方法．教學中可以先引導學生作圖，通過觀察圖形得到A、B、C三點共線的猜想，再將平面幾何中判斷三點共線的方法轉化為用向量共線證明三點共線．本題只要引導學生理清思路，具體過程可由學生自己完成．另外，本題是一個很好的與信息技術整合的題材，教學中可以通過計算機作圖，進行動態(tài)演示，揭示向量a、b變化過程中，A、B、C三點始終在同一條直線上的規(guī)律．解：分別作向量、過點A、C作直線AC（如上圖）．觀察發(fā)現(xiàn)，不論向量a、b怎樣變化，點B始終在直線上，猜想A、B、C三點共線．事實上，因為==a+2b（a+b）=b，而==a+3b（a+b）=2b，于是=2．所以A、B、C三點共線． 點評：關于三點共線問題，學生接觸較多，這里是用向量證明三點共線，方法是必須先證明兩個向量共線，并且有公共點．教師引導學生解完后進行反思，體會向量證法的新穎獨特．例3 如圖， ABCD的兩條對角線相交于點M，且=a，=b，你能用a、b表示和嗎？活動：本例的解答要用到平行四邊形的性質．另外，用向量表示幾何元素（點、線段等）是用向量方法證明幾何問題的重要步驟，教學中可以給學生明確指出這一點．解：在ABCD中，∵=+=a+b，==ab，又∵平行四邊形的兩條對角線互相平分，∴==（a+b）=ab，==（ab）=ab，==a+b，===a+b． 點評：結合向量加法和減法的平行四邊形法則和三角形法則，將兩個向量的和或差表示出來，這是解決這類幾何題的關鍵．四、小結1．讓學生回顧本節(jié)學習的數(shù)學知識：向量的數(shù)乘運算法則，向量的數(shù)乘運算律，向量共線的條件．2．體會本節(jié)學習中用到的思想方法：特殊到一般、歸納、猜想、類比、分類討論、等價轉化．課堂作業(yè)1．[（2a+8b）（4a2b）]等于（ ）A．2ab B．2ba C．ba D．ab2．設兩非零向量ee2不共線，且ke1+e2與e1+ke2共線，則k的值為（ ）A．1 B．1 C．177。|a|確定．②它的幾何意義是把向量a沿a的方向或a的反方向放大或縮?。巯蛄康钠叫信c直線的平行是不同的，直線的平行是指兩條直線在同一平面內沒有公共點；而向量的平行既包含沒有交點的情況，又包含兩個向量在同一條直線上的情形．三、拓展創(chuàng)新，應用提高例1 計算：（1）（3）4a；（2）3（a+b）2（ab）a；（3）（2a+3bc）（3a2b+c）．活動：本例是數(shù)乘運算的簡單應用，可讓學生自己完成，要求學生熟練運用向量數(shù)乘運算的運算律．教學中，點撥學生不能將本題看作字母的代數(shù)運算，可以讓他們在代數(shù)運算的同時說出其幾何意義，使學生明確向量數(shù)乘運算的特點．同時向學生點出，向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算．對于任意向量a、b，以及任意實數(shù)λ、μμ2，恒有λ（μ1a177。a=0，而不是0點撥學生根據(jù)向量減法的三角形法則，需要選點平移作出兩個同起點的向量．作法：如圖（2），在平面內任取一點O，作=a，=b，=c，=d．則=ab，=cd．例4 如圖，ABCD中， =a，=b，你能用a、b表示向量、嗎？ 活動：本例是用兩個向量表示幾何圖形中的其他向量，這是用向量證明幾何問題的基礎．要多注意這方面的訓練，特別要掌握用向量表示平行四邊形的四條邊與兩條對角線的關系．解：由向量加法的平行四邊形法則，我們知道=a+b，同樣，由向量的減法，知==ab．四、小結1．先由學生回顧本節(jié)學習的數(shù)學知識：向量的加法定義，向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，向量加法滿足交換律和結合律，幾何作圖，向量加法的實際應用．2．教師與學生一起總結本節(jié)學習的數(shù)學方法：特殊與一般，歸納與類比，數(shù)形結合，分類討論，特別是通過知識遷移類比獲得新知識的過程與方法．課堂作業(yè)1．下列等式中，正確的個數(shù)是（ ）①a+b=b+a ②ab=b ③0a=a ④（a）=a ⑤a+（a）=0A．5 B．4 C．3 D．22．如圖，D、E、F分別是△ABC的邊、的中點，則等于（ ）A． B． C． D．3．下列式子中不能化簡為的是（ ）A．（+）+ B．（+）+（+）C． D．+4．已知A、B、C三點不共線，O是△ABC內一點，若++=0，則O是△ABC的（ ）A．重心 B．垂心 C．內心 D．外心參考答案：1．C 2．D 3．C 4．A.第2課時教學目標一、知識與技能1．通過經歷探究數(shù)乘運算法則及幾何意義的過程，掌握實數(shù)與向量積的定義，理解實數(shù)與向量積的幾何意義，掌握實數(shù)與向量的積的運算律．2．理解兩個向量共線的等價條件，能夠運用兩向量共線條件判定兩向量是否平行．二、過程與方法 充分抓住本節(jié)教學中的學生探究、猜想、推證等活動，引導學生畫出草圖幫助理解題意和解決問題．先由學生探究向量數(shù)乘的結果還是向量（特別地0．答：船實際航行速度的大小約為5．4 km/h，方向與水的流速間的夾角為68176。當向量a的長度小于向量b的長度時，|a+b|=|b||a|．一般地，我們有|a+b|≤|a|+|b|．3. 如下左圖，作=a，=b，以AB、AD為鄰邊作ABCD，則=b，=a．因為=+=a+b，=+=b+a，所以a+b=b+a．如上右圖，因為=+=（+）+=（a+b）+c，=+=+（+）=a+（b+c），所以（a+b）+c=a+（b+c）．綜上所述，向量的加法滿足交換律和結合律．提出問題①如何理解向量的減法？②向量的加法運
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