必修四22平面向量的線性運算教案資料-文庫吧資料
2025-04-23 01:16本頁面
【正文】 ）原式=（34）a=12a；（2）原式=3a+3b2a+2ba=5b；（3）原式=2a+3bc3a+2bc=a+5b2c．點評：運用向量運算的運算律，解決向量的數(shù)乘．其運算過程可以仿照多項式運算中的“合并同類項”． 例2 如圖，已知任意兩個非零向量a、b，試作=a+b，=a+2b，=a+3b．你能判斷A、B、C三點之間的位置關(guān)系嗎？為什么？ 活動：本例給出了利用向量共線判斷三點共線的方法，這是判斷三點共線常用的方法．教學(xué)中可以先引導(dǎo)學(xué)生作圖，通過觀察圖形得到A、B、C三點共線的猜想，再將平面幾何中判斷三點共線的方法轉(zhuǎn)化為用向量共線證明三點共線．本題只要引導(dǎo)學(xué)生理清思路，具體過程可由學(xué)生自己完成．另外，本題是一個很好的與信息技術(shù)整合的題材，教學(xué)中可以通過計算機作圖，進行動態(tài)演示，揭示向量a、b變化過程中，A、B、C三點始終在同一條直線上的規(guī)律．解：分別作向量、過點A、C作直線AC（如上圖）．觀察發(fā)現(xiàn)，不論向量a、b怎樣變化，點B始終在直線上，猜想A、B、C三點共線．事實上，因為==a+2b（a+b）=b，而==a+3b（a+b）=2b，于是=2．所以A、B、C三點共線． 點評：關(guān)于三點共線問題，學(xué)生接觸較多，這里是用向量證明三點共線，方法是必須先證明兩個向量共線，并且有公共點．教師引導(dǎo)學(xué)生解完后進行反思，體會向量證法的新穎獨特．例3 如圖， ABCD的兩條對角線相交于點M，且=a，=b，你能用a、b表示和嗎？活動：本例的解答要用到平行四邊形的性質(zhì)．另外，用向量表示幾何元素（點、線段等）是用向量方法證明幾何問題的重要步驟，教學(xué)中可以給學(xué)生明確指出這一點．解：在ABCD中，∵=+=a+b，==ab，又∵平行四邊形的兩條對角線互相平分，∴==（a+b）=ab，==（ab）=ab，==a+b，===a+b． 點評：結(jié)合向量加法和減法的平行四邊形法則和三角形法則，將兩個向量的和或差表示出來，這是解決這類幾何題的關(guān)鍵．四、小結(jié)1．讓學(xué)生回顧本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：向量的數(shù)乘運算法則，向量的數(shù)乘運算律，向量共線的條件．2．體會本節(jié)學(xué)習(xí)中用到的思想方法：特殊到一般、歸納、猜想、類比、分類討論、等價轉(zhuǎn)化．課堂作業(yè)1．[（2a+8b）（4a2b）]等于（ ）A．2ab B．2ba C．ba D．a(chǎn)b2．設(shè)兩非零向量ee2不共線，且ke1+e2與e1+ke2共線，則k的值為（ ）A．1 B．1 C．177。|a|確定．②它的幾何意義是把向量a沿a的方向或a的反方向放大或縮小．③向量的平行與直線的平行是不同的，直線的平行是指兩條直線在同一平面內(nèi)沒有公共點；而向量的平行既包含沒有交點的情況，又包含兩個向量在同一條直線上的情形．三、拓展創(chuàng)新，應(yīng)用提高例1 計算：（1）（3）4a；（2）3（a+b）2（ab）a；（3）（2a+3bc）（3a2b+c）．活動：本例是數(shù)乘運算的簡單應(yīng)用，可讓學(xué)生自己完成，要求學(xué)生熟練運用向量數(shù)乘運算的運算律．教學(xué)中，點撥學(xué)生不能將本題看作字母的代數(shù)運算，可以讓他們在代數(shù)運算的同時說出其幾何意義，使學(xué)生明確向量數(shù)乘運算的特點．同時向?qū)W生點出，向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算．對于任意向量a、b，以及任意實數(shù)λ、μμ2，恒有λ（μ1a177。a=0，而不是0點撥學(xué)生根據(jù)向量減法的三角形法則，需要選點平移作出兩個同起點的向量．作法：如圖（2），在平面內(nèi)任取一點O，作=a，=b，=c，=d．則=ab，=cd．例4 如圖，ABCD中， =a，=b，你能用a、b表示向量、嗎？ 活動：本例是用兩個向量表示幾何圖形中的其他向量，這是用向量證明幾何問題的基礎(chǔ)．要多注意這方面的訓(xùn)練，特別要掌握用向量表示平行四邊形的四條邊與兩條對角線的關(guān)系．解：由向量加法的平行四邊形法則，我們知道=a+b，同樣，由向量的減法，知==ab．四、小結(jié)1．先由學(xué)生回顧本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：向量的加法定義，向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，向量加法滿足交換律和結(jié)合律，幾何作圖，向量加法的實際應(yīng)用．2．教師與學(xué)生一起總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法：特殊與一般，歸納與類比，數(shù)形結(jié)合，分類討論，特別是通過知識遷移類比獲得新知識的過程與方法．課堂作業(yè)1．下列等式中，正確的個數(shù)是（ ）①a+b=b+a ②ab=b ③0a=a ④（a）=a ⑤a+（a）=0A．5 B．4 C．3 D．22．如圖，D、E、F分別是△ABC的邊、的中點，則等于（ ）A． B． C． D．3．下列式子中不能化簡為的是（ ）A．（+）+ B．（+）+（+）C． D．+4．已知A、B、C三點不共線，O是△ABC內(nèi)一點，若++=0，則O是△ABC的（ ）A．重心 B．垂心 C．內(nèi)心 D．外心參考答案：1．C 2．D 3．C 4．A.第2課時教學(xué)目標一、知識與技能1．通過經(jīng)歷探究數(shù)乘運算法則及幾何意義的過程，掌握實數(shù)與向量積的定義，理解實數(shù)與向量積的幾何意義，掌握實數(shù)與向量的積的運算律．2．理解兩個向量共線的等價條件，能夠運用兩向量共線條件判定兩向量是否平行．二、過程與方法 充分抓住本節(jié)教學(xué)中的學(xué)生探究、猜想、推證等活動，引導(dǎo)學(xué)生畫出草圖幫助理解題意和解決問題．先由學(xué)生探究向量數(shù)乘的結(jié)果還是向量（特別地0．答：船實際航行速度的大小約為5．4 km/h，方向與水的流速間的夾角為68176。當向量a的長度小于向量b的長度時，|a+b|=|b||a|．一般地，我們有|a+b|≤|a|+|b|．3. 如下左圖，作=a，=b，以AB、AD為鄰邊作ABCD，則=b，=a．因為=+=a+b，=+=b+a，所以a+b=b+a．如上右圖，因為=+=（+）+=（a+b）+c，=+=+（+）=a+（b+c），所以（a+b）+c=a+（b+c）．綜上所述，向量的加法滿足交換律和結(jié)合律．提出問題①如何理解向量的減法？②向量的加法運
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