高一培訓(xùn)平面向量及其線性運(yùn)算-文庫(kù)吧資料
2025-06-13 23:06本頁(yè)面
【正文】 c不一定平行．所以應(yīng)選D.]變式遷移1 ②③④解析?、倌Ｏ嗤较虿灰欢ㄏ嗤?，故①不正確；②兩向量相等，要滿足模相等且方向相同，故向量相等具備傳遞性，②正確；③只有零向量的模才為0，故③正確；④＝，即模相等且方向相同，即平行四邊形對(duì)邊平行且相等．故④正確．故應(yīng)選②③④.例2 證明 方法一 如圖所示，在四邊形CDEF中，＋＋＋＝0.①在四邊形ABFE中，＋＋＋＝0.②①＋②得(＋)＋(＋)＋(＋)＋(＋)＝0.∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴＋＝0，＋＝0.∴2＝－－＝＋，即＝(＋)．方法二 取以A為起點(diǎn)的向量，應(yīng)用三角形法則求證．∵E為AD的中點(diǎn)，∴＝.∵F是BC的中點(diǎn)，∴＝（＋)．又＝＋，∴＝（＋＋)＝（＋)＋＝（＋)＋∴＝－＝（＋)．即＝（＋)．變式遷移2 解 ＝＋＋例3 證明 在△ABD中＝－. 因?yàn)椋絘, ＝b，所以＝b－a.①②由共線向量定理知：∥，又∵與有公共點(diǎn)C，∴M、N、C三點(diǎn)共線．變式遷移3 （1）證明∵＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，∴＝＋＝e1－e2＋3e1＋2e2＝4e1＋e2＝（－8e1－2e2) ＝．∴與共線．又∵與有公共點(diǎn)C，∴A、C、D三點(diǎn)共線．（2）＝＋＝（e1＋e2)＋（2e1－3e2) ＝3e1－2e2，∵A、C、D三點(diǎn)共線，∴與共線．從而存在實(shí)數(shù)λ使得＝λ 即3e1－2e2＝λ(2e1－ke2)．由平面向量的基本定理得解之，得∴k的值為.課后練習(xí)區(qū)1．B [由減法的三角形法則知＝－.]3．D [題目考查兩向量共線的充要條件，此定理應(yīng)把握好兩點(diǎn)：(1)與λ相乘的向量為非零向量，(2)λ存在且唯一．故②③④正確．] 5. 6．1＋ 解析 作DF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于F，設(shè)AB＝AC＝1?BC＝DE＝，∵∠DEB＝60176。(＋)的值為________．三、解答題(共38分)9．(12分)若a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，a與b起點(diǎn)相同，則當(dāng)t為何值時(shí)，a，tb，(a＋b)三向量的終點(diǎn)在同一條直線上？10.(12分)在△ABC中，BE與CD交于點(diǎn)P，且＝a，＝b，用a，b表示.11．(14分)(2011湖南）如下圖，兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一起，若＝x＋y，則x＝______，y＝__________.＝a，＝b，＝λ
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