【正文】 算有平行四邊形法則和三角形法則，那么，向量的減法是否也有類似的法則？師生互動：數(shù)的減法運算是數(shù)的加法運算的逆運算，數(shù)的減法定義即減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，因此向量的減法運算也可定義為向量加法運算的逆運算．可類比數(shù)的減法運算，我們定義向量的減法運算，也應(yīng)引進一個新的概念，這個概念又該如何定義？引導(dǎo)學生思考，相反向量有哪些性質(zhì)？由于方向反轉(zhuǎn)兩次仍回到原來的方向，因此a和a互為相反向量．于是（a）=a．我們規(guī)定，零向量的相反向量仍是零向量．任一向量與其相反向量的和是零向量，即a+（a）=（a）+a=0．所以，如果a、b是互為相反的向量，那么a=b，b=a，a+b=0．A. 平行四邊形法則 如上圖，設(shè)向量=b，=a，則=b，由向量減法的定義，知=a+（b）=ab．又b+=a，所以=ab．由此，我們得到ab的作圖方法．B. 三角形法則如上圖，已知a、b，在平面內(nèi)任取一點O，作=a，=b，則=ab，即ab可以表示為從b的終點指向a的終點的向量，這是向量減法的幾何意義．討論結(jié)果：①向量減法的定義．我們定義 ab=a+（b），即減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量．規(guī)定：零向量的相反向量是零向量．②向量的減法運算也有平行四邊形法則和三角形法則，這也正是向量的運算的幾何意義所在，是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)．三、拓展創(chuàng)新，應(yīng)用提高例1 如下左圖，已知向量a、b，求作向量a+b． 活動：教師引導(dǎo)學生，讓學生探究分別用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量．在向量加法的作圖中，學生體會作法中在平面內(nèi)任取一點O的依據(jù)——它體現(xiàn)了向量起點的任意性．在向量作圖時，一般都需要進行向量的平移，用平行四邊形法則作圖時應(yīng)強調(diào)向量的起點放在一起，而用三角形法則作圖則要求首尾相連． 解：作法一：在平面內(nèi)任取一點O（上中圖），作=a，=b，則=a+b．作法二：在平面內(nèi)任取一點O（上右圖），作=a，=b．以O(shè)A、OB為鄰邊作OACB，連接OC，則=a+b．例2 長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸．如下圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以5 km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2 km/h．（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度（保留兩個有效數(shù)字）。當a，b共線且方向相同時，|a+b|=|a|+|b|。人教版新課標普通高中◎數(shù)學④ 必修 平面向量的線性運算教案 A第1課時教學目標一、知識與技能1．掌握向量的加減法運算，并理解其幾何意義. 2．會用三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量和差向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力.3．通過將向量運算與熟悉的數(shù)的運算進行類比，使學生掌握向量加減法運算的交換律和結(jié)合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數(shù)學方法；二、過程與方法 1．位移、速度和力這些物理量都是向量，可以合成，而且知道這些矢量的合成都遵循平行四邊形法則，由此引入本課題．2． 運用向量的定義和向量相等的定義得出向量加減法的三角形法則、平行四邊形法則，并對向量加法的交換律、結(jié)合律進行證明，同時運用他們進行相關(guān)計算，這可讓同學們進一步加強對向量幾何意義的理解． 三、情感、態(tài)度與價值觀1．通過本節(jié)內(nèi)容的學習，讓學生認識事物之間的相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識．2．體會數(shù)學在生活中的作用．培養(yǎng)學生類比、遷移、分類、歸納等能力．教學重點、難點 教學重點：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量和差向量．教學難點：理解向量加減法的定義．教學關(guān)鍵：向量加法的三角形法則和平行四邊形法則的探究引導(dǎo).教學突破方法：由物理中力的合成與分解拓展延伸，引導(dǎo)學生探討得到結(jié)論．教法與學法導(dǎo)航教學方法；啟發(fā)誘導(dǎo)，講練結(jié)合．學習方法：數(shù)能進行運算，向量是否也能進行運算呢？數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法．借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，讓學生順理成章接受向量的加法定義．結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則．聯(lián)系數(shù)的運算律理解和掌握向量加法運算的交換律和結(jié)合律．教學準備教師準備：多媒體或?qū)嵨锿队皟x、尺規(guī)．學生準備：練習本、尺規(guī).教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課上一節(jié)，我們一起學習了向量的有關(guān)概念，明確了向量的表示方法，了解了零向量、單位向量、平行向量、相等向量等概念，并接觸了這些概念的辨析判斷． 數(shù)能進行運算，向量是否也能進行運算呢？這一節(jié)，我們將借助于物理中位移的合成、力的合成來學習向量的加法和減法．二、主題探究，合作交流提出問題：1. 類比數(shù)的加法，猜想向量的加法，應(yīng)怎樣定義向量的加法？2. 向量加法的法則是什么？3. 與數(shù)的運算法則有什么不同？ 師生互動：向量是既有大小、又有方向的量，教師引導(dǎo)學生回顧物理中位移的概念，位移可以合成，如圖．某對象從A點經(jīng)B點到C點，兩次位移、的結(jié)果，與A點直接到C點的位移結(jié)果相同．力也可以合成，老師引導(dǎo)，讓學生共同探究如下的問題. 圖（1）表示橡皮條在兩個力的作用下，沿著GC的方向伸長了EO；圖（2）表示撤去F1和F2，用一個力F作用在橡皮條上，使橡皮條沿著相同的方向伸長相同的長度．改變力F1與F2的大小和方向，重復(fù)以上的實驗，你能發(fā)現(xiàn)F與FF2之間的關(guān)系嗎？力F對橡皮條產(chǎn)生的效果與力F1與F2共同作用產(chǎn)生的效果相同，物理學中把力F叫做F1與F2的合力．合力F與力FF2有怎樣的關(guān)系呢？由圖（3）發(fā)現(xiàn)，力F在以FF2為鄰邊的平行四邊形的對角線上，并且大小等于平行四邊形對角線的長．數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運算的角度看，F(xiàn)可以認為是F1與F2的和，即位移、力的合成看作向量的加法．討論結(jié)果：1. 向量加法的定義：如下圖，已知非零向量a、b，在平面內(nèi)任取一點A，作=a，=b，則向量叫做a與b的和，記作a+b，即a+b=+=．求兩個向量和的運算，叫做向量的加法．2. 向量加法的法則：（1）向量加法的三角形法則 在定義中所給出的求向量和的方法就是向量加法的三角形法則．運用這一法則時要特別注意“首尾相接”，即第二個向量要以第一個向量的終點為起點，則由第一個向量的起點指向第二個向量的終點的向量即為和向量． 位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型． （2）向量加法的平行四邊形法則 如圖，以同一點O