平面向量的坐標運算(一)(教案)-展示頁
2025-04-25 23:06本頁面
【正文】 要把分解在的方向上，就可得到：，同理可得 我們用來表示的這種形式是否唯一？根據(jù)是什么？（提問學生）由此復習平面向量基本定理：如果，是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數(shù)，使，其中的，稱為平面的一組基底.強調：基底不唯一，只要不共線，就可作為基底，而一旦基底選定，任一向量在基底方向的分解形式就是唯一的.二、理解概念，加深認識.根據(jù)平面向量基本定理，我們知道，在選定基底的情況下，所給四個向量在基底方向的分解形式是唯一的，也就是說，這幾個向量用基底、來表示的形式是唯一的，每個向量對應的這對實數(shù)對我們就將其稱之為向量的坐標.推廣到平面內的任意向量，我們怎樣來定義向量的坐標？（引導學生思考，請學生嘗試給出定義）如圖，在直角坐標系內，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)、使得…………我們把叫做向量的（直角）坐標，記作…………其中叫做在軸上的坐標，叫做在軸上的坐標，式叫做向量的坐標表示在定義中，要注意定義實際上給出了求向量坐標的方法：寫出向量在正交基底方向的分解形式，就得到了向量的坐標；反過來，知道了一個向量的坐標，就相當于知道了它在、方向的分解形式.結合定義，指導學生求出向量、的坐標.（多媒體演示）在坐標系中觀察，向量及的坐標與其終點坐標有何關系？這幾個向量在坐標系中的位置有什么共同點？什么樣的向量其坐標就是終點坐標？通過這樣的問題引導讓學生得到結論：起點在原點的向量其坐標就是其終點的坐標.類比點的坐標，提出：向量平移后具體位置發(fā)生了改變，其坐標是否會發(fā)生變化？結合向量坐標的定義，將平移前后的向量分別分解在基底的方向上，所得四邊形是全等的，因此，通過動畫演示，指出：平移前后的向量是相等向量，通過平移，可以使它們的起點平移到坐標原點處，則其終點必然重合，此時，它們的坐標都對應著這個終點的坐標，由此得到：相等向量的坐標相同，坐標相同的向量是相等向量.三、自主探索，推導法則.前面所學的向量的加法、減法、實數(shù)與向量的積這幾種運算的結果是向量，因此，引入向量后，這些運算的結果也能用坐標表示， 請學生以四人小組為單位，自己討論推導，再將推導方法及所得結論在班上進行交流，最后，教師再來歸納整理，由此得出平面向量的坐標運算法則：（1）兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差：（其中）（2）實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標： 若，則；探究三：通過前面的學習，我
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