高一數(shù)學(xué)平面向量的概念及線性運(yùn)算-展示頁(yè)
2024-11-23 09:01本頁(yè)面
【正文】 量 ， 故 B錯(cuò) ． 當(dāng) b＝ λa時(shí) ， a， b一定共線 ， 若 b≠0， a＝ 0， 則 b＝ λa不成立 ， 故 C錯(cuò) ． 排除 A、 B、 C， 故選 D. 5 ． 已知 O 、 A 、 B 是平面上的三個(gè)點(diǎn) ， 直線 AB 上有一點(diǎn) C ， 滿足 2 AC ― → ＋ CB ― → ＝ 0 ，則 OC ― → 等于 ( A ) ( A ) 2 OA ― → － OB ― → ( B ) － OA ― → ＋ 2 OB ― → ( C )23 OA ― → －13 OB ― → ( D ) －13 OA ― → ＋23 OB ― → 解析： OC―→ ＝ OB―→ ＋ BC―→ ＝ OB―→ ＋ 2AC―→ ＝ OB―→ ＋ 2(OC―→ －OA―→ )， ∴ OC―→ ＝ 2OA―→ － OB―→ ， 故選 A. 返回目錄 備考指南 考點(diǎn)演練 典例研習(xí) 基礎(chǔ)梳理 6． 已知 a， b是不共線的向量 ， AB―→ ＝ λa＋ b， AC―→ ＝ a＋ μb(λ， μ∈ R)， 那么 A、B、 C三點(diǎn)共線的充要條件為 ( D ) (A)λ＋ μ＝ 2 (B)λ－ μ＝ 1 (C)λμ＝－ 1 (D)λμ＝ 1 解析： 由 A 、 B 、 C 三點(diǎn)共線 ? AB ― → ∥ AC ― → ? AB ― → ＝ m AC ― → ? λ a ＋ b ＝ m a ＋ mμ b? ( λ － m ) a ＝ ( mμ － 1 ) b . 因?yàn)?a ， b 不共線，所以必有????? λ ＝ mmμ － 1 ＝ 0，故可得 λμ ＝ 1. 反之，若 λμ ＝ 1 ，則 μ ＝1λ. 所以 AC ― → ＝ a ＋1λb ＝1λ( λ a ＋ b ) ＝1λAB ― → ， 故 AB ― → ∥ AC ― → ，所以 A 、 B 、 C 三點(diǎn)共線 ． 故選 D. 二 、 填空題 7． (2020年南京市模擬 )設(shè) a， b是兩個(gè)不共線向量 ． 若 AB―→ ＝ 2a＋ kb， CB―→ ＝ a＋b， CD―→ ＝ 2a－ b， 且 A， B， D三點(diǎn)共線 ， 則實(shí)數(shù) k＝ ________. 解析： 由于 A， B， D三點(diǎn)共線 ， 所以 AB―→ ∥ BD―→ ， 又 AB―→ ＝ 2a＋ kb， BD―→＝ CD―→ － CB―→ ＝ a－ 2b， 因此有 2a＋ kb＝ λ(a－ 2b)， 解得 k＝－ 4. 答案： － 4 8． (2020年高考安徽卷 )在平行四邊形 ABCD中 ， E和 F分別是邊 CD和 BC的中點(diǎn) ， 若AC―→ ＝ λAE―→ ＋ μAF―→ ， 其中 λ， μ∈ R， 則 λ＋ μ＝ __________. 解析： 設(shè) BC ― → ＝ b ， BA ― → ＝ a ， 則 AF ― → ＝12b － a ， AE ― → ＝ b －12a ， AC ― → ＝ b － a ， 代入條件得 λ ＝ μ ＝23， ∴ λ ＋ μ ＝43. 答案：43 三 、 解答題 9． 設(shè) a、 b是不共線的兩個(gè)非零向量 ， (1)若 OA―→ ＝ 2a－ b， OB―→ ＝ 3a＋ b， OC―→ ＝ a－ 3b， 求證： A、 B、 C三點(diǎn)共線； (2)若 8a＋ kb與 ka＋ 2b共線 ， 求實(shí)數(shù) k的值 ． ( 1 ) 證明： ∵ AB ― → ＝ ( 3 a ＋ b ) － ( 2 a － b ) ＝ a ＋ 2 b . 而 BC ― → ＝ ( a － 3 b ) － ( 3 a ＋ b ) ＝－ 2 a － 4 b ＝－ 2 AB ― → ， ∴ AB ― → 與 BC ― → 共線 ， 且有公共端點(diǎn) B ， ∴ A 、 B 、 C 三點(diǎn)共線 ． ( 2 ) 解： ∵ 8 a ＋ k b 與 k a ＋ 2 b 共線 ， ∴ 存在實(shí)數(shù) λ 使得 8 a ＋ k b ＝ λ ( k a ＋ 2 b ) ? ( 8 － λk ) a ＋ ( k － 2 λ ) b ＝ 0 ， ∵ a 與 b 是不共線的兩個(gè)非零向量 ， ∴????? 8 － λk ＝ 0 ，k － 2 λ ＝ 0 ，? 8 ＝ 2 λ2? λ ＝ 177。第 1節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第 59～ 60頁(yè) ) 1． 向量的有關(guān)概念 (1)向量： 既有 大小 又有 方向 的量叫做向量 ， 向量的大小叫做向量的 長(zhǎng)度 (或稱 模 )． (2)零向量： 長(zhǎng)度為 0的向量叫做零向量 ， 其方向是任意的 ． (3)單位向量： 長(zhǎng)度等于 1個(gè)單位的向量 ． (4)平行向量： 方向 相同 或 相反 的非零向量叫做平行向量 ， 平行向量又叫做 共線 向量 ，任一組平行向量都可以移動(dòng)到同一直線上 ． 規(guī)定： 0與任一向量 平行 ． (5)相等向量： 長(zhǎng)度 相等 且方向 相同 的向量 ． (6)相反向量：
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