數(shù)值分析楊大地-答案(第八章)(參考版)
2025-06-27 21:25本頁面
【正文】 （1）2π01ex2dx ,精度要求ε=105解：由題，設(shè)f(x)=2πex2按照Romberg積分法求解：在[a,b]上，由梯形公式計(jì)算有∵ T00=ba2fa+f(b)=12f0+f(1)= U00=baf(a+b2)=f(12)= ∴ T01=12T00+U00= T10=4T01T0041=∵ T10T00=ε ，不滿足停止條件，需繼續(xù)計(jì)算；按公式U0，i1=ba2i1j=12i1fa+2j1ba2i、T0i=12T0，i1+U0,i1 和Tmk=4mTm1,k+1Tm1,k4m1,m=1,2,…,i,k=im 進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)Ti0Ti1，0ε時停止計(jì)算，則有： U01=12f14+f(34)= T02=12T01+U01= T11=4T02T0141= T20=42T11T10421= T20T10=ε ，不滿足停止條件，繼續(xù)計(jì)算： U02=14f18+f(38)+f(58)+f(78)= T03=12T02+U02= T12=4T03T0241= T21=42T12T11421= T30=43T21T20431= T30T20=ε ，滿足停止條件；∴ T30=iT0iT1iT2iT3i0123?！? U20=120i=119f(xi+1/2)=+f()+f()+f()+f()+f()+f()+f()+f()+f()+f()+f()+f()+f()+f()+f()+f()+f()+f()+f()=∴ T40=12T20+U20=∴ S20=4T40T203=∴ C8=16S20S1015= 利用Romberg公式計(jì)算以下積分：解題要點(diǎn)：其主要內(nèi)容仍為復(fù)化梯形公式，復(fù)化Simpson公式，復(fù)化Cotes公式3個公式，利用前一步驟的計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行遞推計(jì)算，具體參見P159 。（1）01x4+x2dx， n=8解：由題，設(shè)f(x)=x4+x2 1）用復(fù)化梯形公式求解有 //因?yàn)閚=8=23，本題從TU1開始計(jì)算，然后按照T2n、T4n的公式利用前面計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算得到T10 ∵ T1=12f0+f(1)= ， //見P154 ，n=1 U1=f1
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