數(shù)值分析楊大地-答案(第八章)-展示頁
2025-07-03 21:25本頁面
【正文】 ，代入求積公式有：43hh4+13h2h4=203h5∵函數(shù)f(x) = x4的定積分結(jié)果為02hx4dx=152h505=325h5，與求積公式計(jì)算值不相等，∴該求積公式的最高代數(shù)精度為3次代數(shù)精度。（1）02hf(x)dx≈A0f0+A1fh+A2f(2h)解：令f(x)=1,x,x2代入有,【注：本例中需求解A0、AA2共3個(gè)未知量，故需3個(gè)相異求積節(jié)點(diǎn)f(x)】A0+A1+A2=2hA1h+A22h=122h2A1h2+A22h2=132h3求解得A0=13h，A1=43h，A2=13h，∴求積公式為：02hf(x)dx≈13hf0+43hfh+13hf(2h)∵該求積公式對3個(gè)相異節(jié)點(diǎn)1,x,x2均有余項(xiàng)Ef=0， //注：∴該求積公式至少具有2次代數(shù)精度。 確定下列求積公式的求積系數(shù)和求積節(jié)點(diǎn)，使其代數(shù)精度盡量高，并指出其最高代數(shù)精度。(h)令f(x)= x3帶入求積公式有：h20+h3+h21203h2=14h4，與f(x)= x4的定積分計(jì)算值14h4相等，所以，此求積公式至少具有3次代數(shù)精度?！?積分公式為：0hf(x)dx≈h2f0+fh+h212f39。(h)中的參數(shù)a= 1/12 時(shí)，才能保證該求積公式的代數(shù)精度達(dá)到最高，最高代數(shù)精度為 3 ?！咀ⅲ?】（3）求積公式0hf(x)dx≈h2f0+fh+ah2f39。數(shù)值分析第8章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 填空題（1）n+1個(gè)點(diǎn)的插值型數(shù)值積分公式abf(x)dx≈j=0nAjf(xj)的代數(shù)精度至少是 n ，最高不超過 2n+1 ?！咀ⅲ旱?空，】（2）梯形公式有 1 次代數(shù)精度，Simpson公司有 3 次代數(shù)精度。0f39。 解：令f(x)=1,x,x2帶入有， h21+1+ah200=hh20+h+ah211=12h2h20+h2+ah202h=13h3 //注：x的導(dǎo)數(shù)=1解之得，a=1/12，此時(shí)求積公式至少具有2次代數(shù)精度。0f39。令f(x)= x4帶入求積公式有，h20+h4+h21204h3=16h5，與f(x)= x5的定積分計(jì)算值15h5不相等，所以，此求積公式的最高代數(shù)精度為3次代數(shù)精度。解題思路：按照P149 ，根據(jù)求積公式中未知量n的數(shù)量決定代入多少f(x)，當(dāng)積分公式代入求積節(jié)點(diǎn)xn的計(jì)算結(jié)果與定積分的計(jì)算結(jié)果一致，繼續(xù)代入求積節(jié)點(diǎn)Xn+1,，若計(jì)算結(jié)果與對應(yīng)的定積分計(jì)算結(jié)果不一致時(shí)，
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