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數(shù)值分析復(fù)習(xí)題及答案-展示頁(yè)

2025-07-03 21:25本頁(yè)面
  

【正文】 (D)25。一般用高斯消元法解線性代數(shù)方程組要采用的技術(shù)是( )(A)調(diào)換方程位置; (B)選主元; (C)直接求解; (D)化簡(jiǎn)方程組。已知方程3?2x?5=0在區(qū)間[2,3]存在唯一正根,若用二分法計(jì)算,至少迭代( )次可以保證誤差不超過(guò)。 一、 選擇題(共30分,每小題3分)下列說(shuō)法中不屬于數(shù)值方法設(shè)計(jì)中的可靠性分析的是( )。 。求形如擬合函數(shù)。迭代得27. 解:先選列主元,2行與1行交 換得消元;3行與2行交換;消元;回代得解;行列式得28.解:是的正根,牛頓迭代公式 為, 左邊右邊故25. 解:由等式對(duì)精確成立得:,解此方程組得2解:即22. 解:23 解 令代入公式精確成立,得;解得,得求積公式對(duì);故求積公式具有2次代數(shù)精確度。令時(shí)求積公式成立,而時(shí)公式不成立,從而精度為3。 :13. 解:調(diào)整方程組的位置,使系數(shù)矩陣嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu) 故對(duì)應(yīng)的高斯—取,經(jīng)7步迭代可得:14.4. 解 15. 解 :=1+2(9.解 ,誤差限。 應(yīng)用辛卜生公式得 應(yīng)用梯形公式得 方程的根6. 解 :原方程組同解變形為雅可比迭代公式為高斯-塞德?tīng)柕ü?所以得數(shù)值解公式: 4.解 5. 解 , 3. .解 : 數(shù)值積分方法構(gòu)造該數(shù)值解公式:對(duì)方程 在區(qū)間 上積分,得,記步長(zhǎng)為h, 對(duì)積分 用Simpson求積公式得 (2) 2.解 :由 ,可得 , 三、計(jì)算題 ,ba ;28. 3 1;27. 至少是n 絕對(duì)誤差 26.;11;20.3;21.;22.;23. ;2.迭代矩陣, ;11 14. 15. 9和 ;12. 其中.簡(jiǎn)述題:敘述在數(shù)值運(yùn)算中,誤差分析的方法與原則是什么?..數(shù)值分析復(fù)習(xí)題答案一、    二、填空 6 和 7; 收斂 11.3利用改進(jìn)的尤拉方法求解初值問(wèn)題,其中步長(zhǎng)。用二次拉格朗日插值多項(xiàng)式計(jì)算。2已知數(shù)據(jù)如下:26. 取步長(zhǎng)h=, 用梯形法解常微分方程初值問(wèn)題 27. 用列主元消去法求解方程組并求出系數(shù)矩陣A的行列式detA的值.28.用牛頓(切線)法求的近似值。2用列主元消去法解線性方程組22. 已知(1)用拉格朗日插法求的三次插值多項(xiàng)式;(2)求, 使。19.確定求積公式。由牛頓插值公式求三次插值多項(xiàng)式,并計(jì)算的近似值。16. 取節(jié)點(diǎn),求函數(shù)在區(qū)間上的二次插值多項(xiàng)式,并估計(jì)誤差。 . ,取,迭代三次(要求按五位有效數(shù)字計(jì)算).。插值節(jié)點(diǎn)和相應(yīng)的函數(shù)值是(0,0),(,),(,)。)4.(2)寫出余項(xiàng) 的表達(dá)式2.已知 的 滿足 ,試問(wèn)如何利用 構(gòu)造一個(gè)收斂的簡(jiǎn)單迭代函數(shù) ,使 0,1…收斂? 3. 推導(dǎo)常微分方程的初值問(wèn)題 的數(shù)值解公式: 三、計(jì)算題 34. 方程求根的二分法的局限性是, 。 , 位有效數(shù)字。2則。 2辛普生求積公式具有 ;且2設(shè)是區(qū)間上的一組n次插值基函數(shù)。 )。). 給定方程組,解此方程組的雅可比迭代格式為(24. 解線性方程組Ax=b (其中A非奇異,b不為0) 的迭代格式中的B稱為( 迭代公式收斂的充要條件是設(shè)f (x)可微,則求方程的牛頓迭代格式是(是以為插值節(jié)點(diǎn)的Lagrange插值基函數(shù),則( ?!绿厮骨蠓e公式的系數(shù)和 )。 位有效數(shù)字。 . ,則有所以在區(qū)間內(nèi)有根。 14. 因?yàn)榉匠淘趨^(qū)間上滿足13. 已知時(shí),科茨系數(shù),那么.12. 一階均差 11. 設(shè), 則 。 和則 設(shè) 5.解初始值問(wèn)題 近似解的梯形公式是 ,則A的譜半徑 = D.  二、填空1. 設(shè) ,取5位有效數(shù)字,則所得的近似值x= A. ).作第一次消元后得到的第3個(gè)方程( D. =1,4. 設(shè)求方程的根的牛頓法收斂,則它具有( C.=1, B. =0, D.3. 通過(guò)點(diǎn)的拉格朗日插值基函數(shù)滿足( C. D.4和42. 已知求積公式,則=( )A. A.4和3..數(shù)值分析復(fù)習(xí)題一、選擇題1. ( )和( )位有效數(shù)字. B.3和2 C.3和4B. ) A.=0, )斂速。 A.超線性 B.平方 C.線性 D.三次5. 用列主元消元法解線性方程組 B. C. . , 則二階差商 3. 設(shè), 則 4.求方程 的近似根,用迭代公式 ,取初始值 , 那么 。 若線性代數(shù)方程組AX=b 的系數(shù)矩陣A為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)陣,則雅可比迭代和高斯塞德?tīng)柕?解常微分方程初值問(wèn)題的歐拉(Euler)方法的局部截?cái)嗾`差為 為了使計(jì)算的乘除法運(yùn)算次數(shù)盡量的少,應(yīng)將表達(dá)式改寫成 15. 取步長(zhǎng),用歐拉法解初值問(wèn)題的計(jì)算公式17. 對(duì), 差商(18. 設(shè), 則 20. 若a=,則a有( )位有效數(shù)字.21. ).22. ).23. 。 2數(shù)值計(jì)算中主要研究的誤差有和2設(shè)是n次拉格朗日插值多項(xiàng)式的插值基函數(shù),則 ; 。則插值型求積公式的代數(shù)精度為 ;插值型求積公式中求積系數(shù) 。 次代數(shù)精度,其余項(xiàng)表達(dá)式為* = = ,則x*有31. 。,則 。1.設(shè) (1)試求 在 上的三次Hermite插值多項(xiàng)式使?jié)M足,以升冪形式給出。(提示: 利用Simpson求積公式。利用矩陣的LU分解法解方程 組 5. 已知函數(shù)的一組數(shù)據(jù):求分段線性插值函數(shù),并計(jì)算的近似值.6. 已知線性方程組(1)寫出雅可比迭代公式、高斯-塞德?tīng)柕?;?)于初始值,應(yīng)用雅可比迭代公式、高斯-塞德?tīng)柕椒謩e計(jì)算(保留小數(shù)點(diǎn)后五位數(shù)字).7. 用牛頓法求方程在之間的近似根(1)請(qǐng)指出為什么初值應(yīng)取2?(2)請(qǐng)用牛頓法求出近似根,.8. 寫出梯形公式和辛卜生公式,并用來(lái)分別計(jì)算積分. 9.用二次拉格朗日插值多項(xiàng)式的值。,誤差限。13. 對(duì)方程組 試建立一種收斂的Seidel迭代公式,說(shuō)明理由14. 確定求積公式的待定參數(shù),使其代數(shù)精度盡量高,并確定其代數(shù)精度.15. 設(shè)初值問(wèn)題(1) 寫出用Euler方法、步長(zhǎng)h=;(2)寫出用改進(jìn)的Euler法(梯形法)、步長(zhǎng)h=,并求解,保留兩位小數(shù)。1已知函數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)1利用尤拉公式求解初值問(wèn)題,其中步長(zhǎng)。中待定參數(shù)的值,使求積公式的代數(shù)精度盡量高;并指出此時(shí)求積公式的代數(shù)精度已知一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)
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