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數(shù)值分析復習題及答案-展示頁

2025-07-03 21:25本頁面
  

【正文】 (D)25。一般用高斯消元法解線性代數(shù)方程組要采用的技術是( )(A)調換方程位置; (B)選主元; (C)直接求解; (D)化簡方程組。已知方程3?2x?5=0在區(qū)間[2,3]存在唯一正根,若用二分法計算,至少迭代( )次可以保證誤差不超過。 一、 選擇題(共30分,每小題3分)下列說法中不屬于數(shù)值方法設計中的可靠性分析的是( )。 。求形如擬合函數(shù)。迭代得27. 解:先選列主元,2行與1行交 換得消元;3行與2行交換;消元;回代得解;行列式得28.解:是的正根,牛頓迭代公式 為, 左邊右邊故25. 解:由等式對精確成立得:,解此方程組得2解:即22. 解:23 解 令代入公式精確成立,得;解得,得求積公式對;故求積公式具有2次代數(shù)精確度。令時求積公式成立,而時公式不成立,從而精度為3。 :13. 解:調整方程組的位置,使系數(shù)矩陣嚴格對角占優(yōu) 故對應的高斯—取,經7步迭代可得:14.4. 解 15. 解 :=1+2(9.解 ,誤差限。 應用辛卜生公式得 應用梯形公式得 方程的根6. 解 :原方程組同解變形為雅可比迭代公式為高斯-塞德爾迭代法公式 所以得數(shù)值解公式: 4.解 5. 解 , 3. .解 : 數(shù)值積分方法構造該數(shù)值解公式:對方程 在區(qū)間 上積分,得,記步長為h, 對積分 用Simpson求積公式得 (2) 2.解 :由 ,可得 , 三、計算題 ,ba ;28. 3 1;27. 至少是n 絕對誤差 26.;11;20.3;21.;22.;23. ;2.迭代矩陣, ;11 14. 15. 9和 ;12. 其中.簡述題:敘述在數(shù)值運算中,誤差分析的方法與原則是什么?..數(shù)值分析復習題答案一、    二、填空 6 和 7; 收斂 11.3利用改進的尤拉方法求解初值問題,其中步長。用二次拉格朗日插值多項式計算。2已知數(shù)據(jù)如下:26. 取步長h=, 用梯形法解常微分方程初值問題 27. 用列主元消去法求解方程組并求出系數(shù)矩陣A的行列式detA的值.28.用牛頓(切線)法求的近似值。2用列主元消去法解線性方程組22. 已知(1)用拉格朗日插法求的三次插值多項式;(2)求, 使。19.確定求積公式。由牛頓插值公式求三次插值多項式,并計算的近似值。16. 取節(jié)點,求函數(shù)在區(qū)間上的二次插值多項式,并估計誤差。 . ,取,迭代三次(要求按五位有效數(shù)字計算).。插值節(jié)點和相應的函數(shù)值是(0,0),(,),(,)。)4.(2)寫出余項 的表達式2.已知 的 滿足 ,試問如何利用 構造一個收斂的簡單迭代函數(shù) ,使 0,1…收斂? 3. 推導常微分方程的初值問題 的數(shù)值解公式: 三、計算題 34. 方程求根的二分法的局限性是, 。 , 位有效數(shù)字。2則。 2辛普生求積公式具有 ;且2設是區(qū)間上的一組n次插值基函數(shù)。 )。). 給定方程組,解此方程組的雅可比迭代格式為(24. 解線性方程組Ax=b (其中A非奇異,b不為0) 的迭代格式中的B稱為( 迭代公式收斂的充要條件是設f (x)可微,則求方程的牛頓迭代格式是(是以為插值節(jié)點的Lagrange插值基函數(shù),則( ?!绿厮骨蠓e公式的系數(shù)和 )。 位有效數(shù)字。 . ,則有所以在區(qū)間內有根。 14. 因為方程在區(qū)間上滿足13. 已知時,科茨系數(shù),那么.12. 一階均差 11. 設, 則 。 和則 設 5.解初始值問題 近似解的梯形公式是 ,則A的譜半徑 = D.  二、填空1. 設 ,取5位有效數(shù)字,則所得的近似值x= A. ).作第一次消元后得到的第3個方程( D. =1,4. 設求方程的根的牛頓法收斂,則它具有( C.=1, B. =0, D.3. 通過點的拉格朗日插值基函數(shù)滿足( C. D.4和42. 已知求積公式,則=( )A. A.4和3..數(shù)值分析復習題一、選擇題1. ( )和( )位有效數(shù)字. B.3和2 C.3和4B. ) A.=0, )斂速。 A.超線性 B.平方 C.線性 D.三次5. 用列主元消元法解線性方程組 B. C. . , 則二階差商 3. 設, 則 4.求方程 的近似根,用迭代公式 ,取初始值 , 那么 。 若線性代數(shù)方程組AX=b 的系數(shù)矩陣A為嚴格對角占優(yōu)陣,則雅可比迭代和高斯塞德爾迭代都 解常微分方程初值問題的歐拉(Euler)方法的局部截斷誤差為 為了使計算的乘除法運算次數(shù)盡量的少,應將表達式改寫成 15. 取步長,用歐拉法解初值問題的計算公式17. 對, 差商(18. 設, 則 20. 若a=,則a有( )位有效數(shù)字.21. ).22. ).23. 。 2數(shù)值計算中主要研究的誤差有和2設是n次拉格朗日插值多項式的插值基函數(shù),則 ; 。則插值型求積公式的代數(shù)精度為 ;插值型求積公式中求積系數(shù) 。 次代數(shù)精度,其余項表達式為* = = ,則x*有31. 。,則 。1.設 (1)試求 在 上的三次Hermite插值多項式使?jié)M足,以升冪形式給出。(提示: 利用Simpson求積公式。利用矩陣的LU分解法解方程 組 5. 已知函數(shù)的一組數(shù)據(jù):求分段線性插值函數(shù),并計算的近似值.6. 已知線性方程組(1)寫出雅可比迭代公式、高斯-塞德爾迭代公式;(2)于初始值,應用雅可比迭代公式、高斯-塞德爾迭代公式分別計算(保留小數(shù)點后五位數(shù)字).7. 用牛頓法求方程在之間的近似根(1)請指出為什么初值應取2?(2)請用牛頓法求出近似根,.8. 寫出梯形公式和辛卜生公式,并用來分別計算積分. 9.用二次拉格朗日插值多項式的值。,誤差限。13. 對方程組 試建立一種收斂的Seidel迭代公式,說明理由14. 確定求積公式的待定參數(shù),使其代數(shù)精度盡量高,并確定其代數(shù)精度.15. 設初值問題(1) 寫出用Euler方法、步長h=;(2)寫出用改進的Euler法(梯形法)、步長h=,并求解,保留兩位小數(shù)。1已知函數(shù)的相關數(shù)據(jù)1利用尤拉公式求解初值問題,其中步長。中待定參數(shù)的值,使求積公式的代數(shù)精度盡量高;并指出此時求積公式的代數(shù)精度已知一組試驗數(shù)據(jù)
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