數(shù)值分析復(fù)習(xí)題及答案-展示頁(yè)
2025-07-03 21:25本頁(yè)面
【正文】 （D）25。一般用高斯消元法解線性代數(shù)方程組要采用的技術(shù)是（ ）（A）調(diào)換方程位置； （B）選主元； （C）直接求解； （D）化簡(jiǎn)方程組。已知方程3?2x?5=0在區(qū)間[2,3]存在唯一正根，若用二分法計(jì)算，至少迭代（ ）次可以保證誤差不超過(guò)。 一、 選擇題(共30分，每小題3分)下列說(shuō)法中不屬于數(shù)值方法設(shè)計(jì)中的可靠性分析的是（ ）。 。求形如擬合函數(shù)。迭代得27. 解：先選列主元，2行與1行交 換得消元；3行與2行交換；消元；回代得解；行列式得28．解：是的正根，牛頓迭代公式 為， 左邊右邊故25. 解：由等式對(duì)精確成立得：,解此方程組得2解：即22. 解：23 解 令代入公式精確成立，得；解得，得求積公式對(duì)；故求積公式具有2次代數(shù)精確度。令時(shí)求積公式成立，而時(shí)公式不成立，從而精度為3。 ：13. 解：調(diào)整方程組的位置，使系數(shù)矩陣嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu) 故對(duì)應(yīng)的高斯—取,經(jīng)7步迭代可得：14．4. 解 15. 解 ：=1+2(9．解 ，誤差限。 應(yīng)用辛卜生公式得 應(yīng)用梯形公式得 方程的根6. 解 ：原方程組同解變形為雅可比迭代公式為高斯－塞德?tīng)柕ü?所以得數(shù)值解公式： 4．解 5. 解 ， 3． .解 ： 數(shù)值積分方法構(gòu)造該數(shù)值解公式：對(duì)方程 在區(qū)間 上積分，得，記步長(zhǎng)為h, 對(duì)積分 用Simpson求積公式得 （2） 2．解 ：由 ，可得 ， 三、計(jì)算題 ，ba ；28. 3 1；27. 至少是n 絕對(duì)誤差 26.；11；20．3；21.；22.；23. ；2.迭代矩陣， ；11 14. 15. 9和 ；12. 其中.簡(jiǎn)述題：敘述在數(shù)值運(yùn)算中，誤差分析的方法與原則是什么？..數(shù)值分析復(fù)習(xí)題答案一、 二、填空 6 和 7； 收斂 11.3利用改進(jìn)的尤拉方法求解初值問(wèn)題，其中步長(zhǎng)。用二次拉格朗日插值多項(xiàng)式計(jì)算。2已知數(shù)據(jù)如下：26. 取步長(zhǎng)h=, 用梯形法解常微分方程初值問(wèn)題 27. 用列主元消去法求解方程組并求出系數(shù)矩陣A的行列式detA的值.28．用牛頓(切線)法求的近似值。2用列主元消去法解線性方程組22. 已知(1)用拉格朗日插法求的三次插值多項(xiàng)式；(2)求， 使。19．確定求積公式。由牛頓插值公式求三次插值多項(xiàng)式，并計(jì)算的近似值。16. 取節(jié)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的二次插值多項(xiàng)式，并估計(jì)誤差。 . ，取，迭代三次(要求按五位有效數(shù)字計(jì)算).。插值節(jié)點(diǎn)和相應(yīng)的函數(shù)值是（0，0），（，），（，）。）4．（2）寫出余項(xiàng) 的表達(dá)式2．已知 的 滿足 ，試問(wèn)如何利用 構(gòu)造一個(gè)收斂的簡(jiǎn)單迭代函數(shù) ，使 0，1…收斂？ 3． 推導(dǎo)常微分方程的初值問(wèn)題 的數(shù)值解公式： 三、計(jì)算題 34. 方程求根的二分法的局限性是, 。 ， 位有效數(shù)字。2則。 2辛普生求積公式具有 ；且2設(shè)是區(qū)間上的一組n次插值基函數(shù)。 )。). 給定方程組，解此方程組的雅可比迭代格式為(24. 解線性方程組Ax=b (其中A非奇異，b不為0) 的迭代格式中的B稱為( 迭代公式收斂的充要條件是設(shè)f (x)可微，則求方程的牛頓迭代格式是(是以為插值節(jié)點(diǎn)的Lagrange插值基函數(shù)，則( ?！绿厮骨蠓e公式的系數(shù)和 )。 位有效數(shù)字。 . ，則有所以在區(qū)間內(nèi)有根。 14. 因?yàn)榉匠淘趨^(qū)間上滿足13. 已知時(shí)，科茨系數(shù)，那么.12. 一階均差 11. 設(shè), 則 。 和則 設(shè) 5．解初始值問(wèn)題 近似解的梯形公式是 ，則A的譜半徑 ＝ D． 二、填空1. 設(shè) ，取5位有效數(shù)字，則所得的近似值x= A． ）.作第一次消元后得到的第3個(gè)方程（ D． ＝1，4. 設(shè)求方程的根的牛頓法收斂，則它具有（ C．＝1， B． ＝0， D．3. 通過(guò)點(diǎn)的拉格朗日插值基函數(shù)滿足（ C． D．4和42. 已知求積公式，則＝（ ）A． A．4和3..數(shù)值分析復(fù)習(xí)題一、選擇題1. （ ）和（ ）位有效數(shù)字. B．3和2 C．3和4B． ） A．＝0， ）斂速。 A．超線性 B．平方 C．線性 D．三次5. 用列主元消元法解線性方程組 B． C． . ， 則二階差商 3. 設(shè), 則 4．求方程 的近似根，用迭代公式 ，取初始值 ， 那么 。 若線性代數(shù)方程組AX=b 的系數(shù)矩陣A為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)陣，則雅可比迭代和高斯塞德?tīng)柕?解常微分方程初值問(wèn)題的歐拉（Euler）方法的局部截?cái)嗾`差為 為了使計(jì)算的乘除法運(yùn)算次數(shù)盡量的少,應(yīng)將表達(dá)式改寫成 15. 取步長(zhǎng)，用歐拉法解初值問(wèn)題的計(jì)算公式17. 對(duì), 差商(18. 設(shè), 則 20. 若a=，則a有( )位有效數(shù)字.21. ).22. ).23. 。 2數(shù)值計(jì)算中主要研究的誤差有和2設(shè)是n次拉格朗日插值多項(xiàng)式的插值基函數(shù)，則 ； 。則插值型求積公式的代數(shù)精度為 ；插值型求積公式中求積系數(shù) 。 次代數(shù)精度，其余項(xiàng)表達(dá)式為* = = ，則x*有31. 。,則 。1．設(shè) （1）試求 在 上的三次Hermite插值多項(xiàng)式使?jié)M足，以升冪形式給出。（提示： 利用Simpson求積公式。利用矩陣的LU分解法解方程 組 5. 已知函數(shù)的一組數(shù)據(jù)：求分段線性插值函數(shù)，并計(jì)算的近似值.6. 已知線性方程組（1）寫出雅可比迭代公式、高斯－塞德?tīng)柕?；?）于初始值，應(yīng)用雅可比迭代公式、高斯－塞德?tīng)柕椒謩e計(jì)算（保留小數(shù)點(diǎn)后五位數(shù)字）.7. 用牛頓法求方程在之間的近似根（1）請(qǐng)指出為什么初值應(yīng)取2？（2）請(qǐng)用牛頓法求出近似根，.8. 寫出梯形公式和辛卜生公式，并用來(lái)分別計(jì)算積分. 9．用二次拉格朗日插值多項(xiàng)式的值。，誤差限。13. 對(duì)方程組 試建立一種收斂的Seidel迭代公式，說(shuō)明理由14. 確定求積公式的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高，并確定其代數(shù)精度.15. 設(shè)初值問(wèn)題(1) 寫出用Euler方法、步長(zhǎng)h=；(2)寫出用改進(jìn)的Euler法（梯形法）、步長(zhǎng)h=，并求解，保留兩位小數(shù)。1已知函數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)1利用尤拉公式求解初值問(wèn)題，其中步長(zhǎng)。中待定參數(shù)的值，使求積公式的代數(shù)精度盡量高；并指出此時(shí)求積公式的代數(shù)精度已知一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)
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