數(shù)值分析習(xí)題與答案-展示頁
2025-07-03 21:25本頁面
【正文】 故2. 在4≤x≤4上給出的等距節(jié)點函數(shù)表，若用二次插值法求的近似值，要使誤差不超過，函數(shù)表的步長h應(yīng)取多少?解：用誤差估計式（），令因得3. 若，求和.解：由均差與導(dǎo)數(shù)關(guān)系于是4. 若互異，求的值，這里p≤n+1.解：，由均差對稱性可知當(dāng)有而當(dāng)P＝n＋1時于是得5. 求證.解：解：只要按差分定義直接展開得6. 已知的函數(shù)表求出三次Newton均差插值多項式，計算f()的近似值并用均差的余項表達式估計誤差.解：根據(jù)給定函數(shù)表構(gòu)造均差表由式()當(dāng)n=3時得Newton均差插值多項式N3(x)=+()+()()由此可得f() N3()=由余項表達式()可得由于7. 給定f(x)=cosx的函數(shù)表用Newton等距插值公式計算cos 解：先構(gòu)造差分表計算，用n=4得Newton前插公式誤差估計由公式（）得其中計算時用Newton后插公式（)誤差估計由公式（）得8． 求一個次數(shù)不高于四次的多項式p(x),使它滿足解：這種題目可以有很多方法去做，但應(yīng)以簡單為宜。，利用 ： 式計算誤差最小。解：直接根據(jù)定義和式()()則得有5位有效數(shù)字，其誤差限，相對誤差限有2位有效數(shù)字，有5位有效數(shù)字，？（1）（2）解：要使計算較準(zhǔn)確，主要是避免兩相近數(shù)相減，故應(yīng)變換所給公式。第一章 緒論習(xí)題一0,x*的相對誤差為δ，求f(x)=ln x的誤差限。解：求lnx的誤差極限就是求f(x)=lnx的誤差限，由公式()有已知x*的相對誤差滿足，而，故即，試指出它們有幾位有效數(shù)字，并給出其誤差限與相對誤差限。（1）（2）*=,是 3 位有數(shù)數(shù)字。四個選項：第二、三章 插值與函數(shù)逼近習(xí)題二、三1. 給定的數(shù)值表.解： 仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并應(yīng)用誤差估計（）。此處可先造使它滿足，顯然，再令p(x)=x2(2x)+Ax2(x1)2由p(2)=1求出A＝ ，于是9. 令稱為第二類Chebyshev多項式，試求的表達式，并證明是［1,1］上帶權(quán)的正交多項式序列。對，取n=8,在分點處計算f(x)的值構(gòu)造函數(shù)表。（1）令代入公式兩端并使其相等，得解此方程組得，于是有再令，得故求積公式具有3次代數(shù)精確度。
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