數(shù)值分析試題庫(kù)與答案-展示頁(yè)
2025-07-03 21:25本頁(yè)面
【正文】 確度，則其求積基點(diǎn)應(yīng)為=__________， =__________7．解初始值問(wèn)題近似解的梯形公式是 8．求方程根的弦截法迭代公式是設(shè)則， ，Newton法迭代公式為， 取，得。 9. 。 3. ； 4. ； 5. 二； 6. , (，)7. 。 . .. . ..模 擬 試 卷（一）一、填空題（每小題3分，共30分）1．有3個(gè)不同節(jié)點(diǎn)的高斯求積公式的代數(shù)精度是 次的.2．設(shè)，則= .，= ______.3．已知y=f(x)的均差（差商），, 那么均差= .4．已知n=4時(shí)Newton－Cotes求積公式的系數(shù)分別是：則＝ .5．解初始值問(wèn)題的改進(jìn)的Euler方法是 階方法；6．求解線(xiàn)性代數(shù)方程組的高斯—塞德?tīng)柕綖? ， 若取, 則 .7．求方程根的牛頓迭代格式是.8．是以整數(shù)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)的Lagrange插值基函數(shù)，則= .9．解方程組的簡(jiǎn)單迭代格式收斂的充要條件是 .10．設(shè)，則的三次牛頓插值多項(xiàng)式為 ，其誤差估計(jì)式為 .二、綜合題（每題10分，共60分）1．求一次數(shù)不超過(guò)4次的多項(xiàng)式滿(mǎn)足：，.2．構(gòu)造代數(shù)精度最高的形式為的求積公式，并求出其代數(shù)精度. 3．用Newton法求方程在區(qū)間內(nèi)的根, 要求.4．用最小二乘法求形如的經(jīng)驗(yàn)公式擬合以下數(shù)據(jù)：192530385．用矩陣的直接三角分解法解方程組.6 試用數(shù)值積分法建立求解初值問(wèn)題的如下數(shù)值求解公式，其中.三、證明題（10分）設(shè)對(duì)任意的，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都存在且,對(duì)于滿(mǎn)足的任意，迭代格式均收斂于的根.參考答案一、填空題1．5； 2. 8, 9 。 8. 。 10. 二、綜合題1．差商表：11122151515575720204272152230781其他方法：設(shè)令，求出a和b.2．取，令公式準(zhǔn)確成立，得：, , , .時(shí)，公式左右；時(shí)，公式左, 公式右∴ 公式的代數(shù)
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