數(shù)值分析習(xí)題與答案(參考版)
2025-06-27 21:25本頁(yè)面
【正文】 從而，即，表明序列單調(diào)遞減。還可證明迭代法整體收斂性。迭代函數(shù)。在迭代（1）及（2）中，因?yàn)椋?）的迭代因子L較小，故它比（1）收斂快。（2），在中，且，在中有，故迭代收斂。用二分法計(jì)算各次迭代值如表。本題f(x)=x2x1=0,因f(1)=1,f(2)=1,故區(qū)間[1,2]為有根區(qū)間。5. 設(shè)，detA≠0，用,b表示解方程組Ax=f的J法及GS法收斂的充分必要條件.解 J法迭代矩陣為，故J法收斂的充要條件是。（2）J法得迭代公式是取，迭代到18次有GS迭代法計(jì)算公式為取3. 設(shè)方程組 證明解此方程的Jacobi迭代法與GaussSeidel迭代法同時(shí)收斂或發(fā)散解：Jacobi迭代為其迭代矩陣，譜半徑為，而GaussSeide迭代法為其迭代矩陣，其譜半徑為由于，故Jacobi迭代法與GaussSeidel法同時(shí)收斂或同時(shí)發(fā)散。5. 用追趕法解三對(duì)角方程組Ax=b，其中 解：用解對(duì)三角方程組的追趕法公式（）和（）計(jì)算得6. 用平方根法解方程組解：用分解直接算得由及求得7. 設(shè)，證明 解：即，另一方面故8． 設(shè)計(jì)算A的行范數(shù)，列范數(shù)及F范數(shù)和2范數(shù)解：故9． 設(shè)為 上任一種范數(shù)，是非奇異的，定義，證明證明：根據(jù)矩陣算子定義和定義，得令，因P非奇異，故x與y為一對(duì)一，于是10. 求下面兩個(gè)方程組的解，并利用矩陣的條件數(shù)估計(jì). ，即 ，即解：記則的解，而的解故而由（）的誤差估計(jì)得表明估計(jì)略大，是符合實(shí)際的。故2. 用列主元消去法求解方程組并求出系數(shù)矩陣A的行列式detA的值解：先選列主元，2行與1行交換得消元3行與2行交換 消元 回代得解行列式得3. 用Doolittle分解法求的解.解：由矩陣乘法得再由求得由解得4. 下述矩陣能否作Doolittle分解，若能分解，分解式是否唯一? 解：A中，若A能分解，一步分解后，相互矛盾，故A不能分解，但，若A中1行與2行交換，則可分解為L(zhǎng)U對(duì)B，顯然，但它仍可分解為分解不唯一，為一任意常數(shù)，且U奇異。三點(diǎn)求積公式最高代數(shù)精確度為5次，故它是Gauss型的。由于區(qū)間為，所以先做變換于是本題精確值7． 用三點(diǎn)GaussChebys
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