數(shù)值分析課后部分習(xí)題答案(參考版)
2025-06-28 02:13本頁面
【正文】 習(xí)題1（）1. 下列各近似值均有4個(gè)有效數(shù)字,試指出它們的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差限.解 有4個(gè)有效數(shù)，即，由有效數(shù)字與絕對(duì)誤差的關(guān)系得絕對(duì)誤差限為，由有效數(shù)字與相對(duì)誤差的關(guān)系得相對(duì)誤差限為 ；有4個(gè)有效數(shù)，即，由有效數(shù)字與絕對(duì)誤差的關(guān)系得絕對(duì)誤差限為，由有效數(shù)字與相對(duì)誤差的關(guān)系得相對(duì)誤差限為 ；有4個(gè)有效數(shù)，即，由有效數(shù)字與絕對(duì)誤差的關(guān)系得絕對(duì)誤差限為，由有效數(shù)字與相對(duì)誤差的關(guān)系得相對(duì)誤差限為 .2．下列各近似值的絕對(duì)誤差限都是,試指出它們各有幾位有效數(shù)字. 解 ，即由有效數(shù)字與絕對(duì)誤差的關(guān)系得 ，即 ，所以，；，即由有效數(shù)字與絕對(duì)誤差的關(guān)系得 ，即 ，所以，；，即由有效數(shù)字與絕對(duì)誤差的關(guān)系得 ，即 ，所以，.，試計(jì)算，問有幾位有效數(shù)字.解 方法一因都有3位有效數(shù)字，即，則，，又 ，此時(shí)，從而得.方法二因都有3位有效數(shù)字，即，則，，，由有效數(shù)字與絕對(duì)誤差的關(guān)系得.若（三位有效數(shù)字），問計(jì)算的誤差有多大，這個(gè)計(jì)算公式穩(wěn)定嗎？解 用表示的誤差，由，得，由遞推公式 ，知計(jì)算的誤差為，因?yàn)槌跏颊`差在計(jì)算的過程中被逐漸的放大，這個(gè)計(jì)算公式不穩(wěn)定.習(xí)題2 ( ) ，對(duì)所有的其中為Lagrange插值基函數(shù).
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