數(shù)值分析復(fù)習(xí)題及答案(參考版)
2025-06-27 21:25本頁面
【正文】 6分。解：（1）將原方程組調(diào)整為，此方程組系數(shù)矩陣按行嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)，故用高斯—塞德爾迭代法求解時(shí)收斂。解：算出系數(shù)6分，驗(yàn)證3次2分，給出結(jié)論2分七、（本題12分）設(shè)有4種治療蕁麻疹的藥，要比較它們的療效。解：（１） 4分 回歸函數(shù)為 4分（２） ，或 2分 ，或 。）, , , , （2）對(duì)回歸方程的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。7－－－4由差商表得出的三次插值多項(xiàng)式為： 3分于是有 2分相應(yīng)的誤差估計(jì)式為： 2分四、（本題12分）為了考察硝酸鈉NaNO的可容性溫度之間的關(guān)系，對(duì)一系列不同的溫度（），觀察它在100的水中溶解的NaNO的重量（g），得觀察結(jié)果如下：溫度x 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43重量y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10（1） 求Y對(duì)X的線性回歸方程。解： 用Newton插值法求的插值多項(xiàng)式，由所給數(shù)據(jù)如表可得差商表如下：xif(xi)一階差商二階差商三階差商四階差商00（不要求計(jì)算出結(jié)果）；（2）寫出所建立的模型的對(duì)偶形式。礦石雜質(zhì)在冶煉中廢棄，并假設(shè)礦石在冶煉過程中金屬含量沒有發(fā)生變化。二、（本題8分）某鋼鐵公司生產(chǎn)一種合金，要求的成分是：錫不少于28%，鋅不多于15%，鉛恰好10%，鎳介于35%到55%之間，不允許有其他成分。但當(dāng)增大置信水平時(shí)，則相應(yīng)的置信區(qū)間長度總是 變長 ；7．取步長，解的Euler法公式為： （ ）；8．對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行建模求解時(shí)可能出現(xiàn)的誤差有： （模型誤差，觀測(cè)誤差，方法誤差，舍入誤差。答案一、填空題(本題24分，每小題3分)1. 若方程可表成，且在內(nèi)有唯一根，那么滿足 ，則由迭代公式產(chǎn)生的序列一定收斂于。七、（本題12分）為研究家庭收入（元）和食品支出（元）關(guān)系，隨機(jī)抽取了12個(gè)家庭的樣本，得到數(shù)據(jù)如下表家庭序號(hào)家庭收入食品支出12074001404923099002708133391089297814401116004401215155225525614419656167268676208648381014443801009359122531581104210176442010011228484176641231996127981合計(jì)34699109643056863假設(shè)與之間符合一元線回歸模型,(1)試用上表數(shù)據(jù)建立線性回歸方程；（2）檢驗(yàn)回歸效果是否顯著()；（3）試解釋回歸方程的經(jīng)濟(jì)意義?！ 】偤蚐ST 14組內(nèi)SSE三、（本題8分）已知的數(shù)據(jù)如表：0 1 3 70 2 試求三次插值多項(xiàng)式P(x)，給出相應(yīng)的誤差估計(jì)式，并求f(2)的估計(jì)值。根據(jù)統(tǒng)計(jì)，商場每天需要的營業(yè)員數(shù)如下表：星期一二三四五六日需要人數(shù)300300350400480600550(1) 為商場人力資源部建立線性優(yōu)化模型安排每天的上班人數(shù)，使商場總的營業(yè)員數(shù)最少。4．區(qū)間上的三次樣條插值函數(shù)是滿足： ；5．設(shè)總體未知，寫出的95%的置信區(qū)間： ；6．正交表中各字母代表的含義為 ；7．取步長，解的Euler法公式為： ；8．對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行建模求解時(shí)可能出現(xiàn)的誤差有： ；7. 已知二元非線性函數(shù) ，該函數(shù)從X0 出發(fā)的最速下降方向?yàn)椋? ；8．已知二元非線性函數(shù) ，該函數(shù)從X0 出發(fā)的Newton方向?yàn)椋? ；。故此迭代格式是線性收斂的。 （1分）（2）對(duì)于方程組，GaussSeidel 迭代法迭代矩陣為 （2分）其特征值為 （2分）故有，因而GaussSeidel迭代法收斂。步5：若|mk μ | e，計(jì)算，輸出mk,uk；否則，轉(zhuǎn)6；步6：若kN,置k:=k+1, μ:=mk，轉(zhuǎn)3；否則輸出計(jì)算失敗 信息，停止三． 解：（1）利用插值法加待定系數(shù)法： 設(shè)滿足 則（3分） 再設(shè) （3分） （1分） （1分）（2） （2分）四．解：應(yīng)用梯形公式得 （2分）
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1