數(shù)值分析簡明教程課后習(xí)題答案-展示頁
2025-07-03 21:25本頁面
【正文】 為有效數(shù)字；（2）近似數(shù)的所有數(shù)字并非都是有效數(shù)字.【解】 ，；，；，；評(píng) 經(jīng)四舍五入得到的近似數(shù)，其絕對誤差限為其末位數(shù)字所在位的半個(gè)單位.3．（，題10）已知，的絕對誤差限均為，問它們各有幾位有效數(shù)字？【解】 由絕對誤差限均為知有效數(shù)字應(yīng)從小數(shù)點(diǎn)后兩位算起，故，有三位；有一位；而，也是有一位?！窘狻坑桑蟮?；；；；；，所以 插值誤差：，若，則，而，精度到小數(shù)點(diǎn)后5位，故取，與精確值相比較，在插值誤差的精度內(nèi)完全吻合！（，題12）給定節(jié)點(diǎn)，試分別對下列函數(shù)導(dǎo)出拉格朗日余項(xiàng)：（1）；（2）【解】依題意，拉格朗日余項(xiàng)公式為 （1） → ；（2）因?yàn)?，所?（，題13）依據(jù)下列數(shù)據(jù)表，試用線性插值和拋物線插值分別計(jì)算的近似值并估計(jì)誤差。 （2） 拋物線插值插值誤差： 拋物線插值公式為： 經(jīng)四舍五入后得：，與精確值相比較，在插值誤差范圍內(nèi)完全吻合?。?，習(xí)題33）設(shè)分段多項(xiàng)式 是以0,1,2為節(jié)點(diǎn)的三次樣條函數(shù)，試確定系數(shù)b，c的值.【解】依題意，要求S(x)在x=1節(jié)點(diǎn)函數(shù)值連續(xù)： ，即： 一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)： ，即： 解方程組（1）和（2），得，即 由于，所以S(x) 在x=1節(jié)點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)亦連續(xù)?！窘狻浚?）依題意，將x分為[0,1]和[1,2]兩段，對應(yīng)的插值函數(shù)為，利用拉格朗日線性插值公式，求得 ； （2），而 ，實(shí)際誤差為：?！窘狻苛?，則為線性擬合，根據(jù)公式(,公式43)，取m=2，a1=0，N=5，求得 ； 依據(jù)上式中的求和項(xiàng)，列出下表xiyiXi (=xi2)Xi2(=xi4)Xi yi (=xi2yi)191936113032168592562539062531499619235214708938144420851364419363748096∑15753277277699 將所求得的系數(shù)代入方程組（1）和（2），得；；即：?！窘狻?（1）令時(shí)等式精確成立，可列出如下方程組： 解得：，即：，可以驗(yàn)證，對公式亦成立，而對不成立，故公式（1）具有3次代數(shù)精度。（3）令時(shí)等式精確成立，可解得：即： ，可以驗(yàn)證，對公式亦成立，而對不成立，故公式（3）具有2次代數(shù)精度?！窘狻恳李}意，先求插值求積系數(shù)：；；插值求積公式： ①當(dāng)，左邊=；右邊=；左=右； ②當(dāng)，左邊=；右邊=；左=右； ③
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